Разное / Всякое / Физика темы 1-52 расширенный курс / 28.Дифракция волн. Принцип Гюйгенса-Френеля

28.Дифракция волн. Принцип Гюйгенса-Френеля. Практические условия наблюдения дифракции. Дифракция света. Дифракционная решетка, основная формула дифракционной решетки.

ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ

Под интерференцией света понимают такое сложение све­товых волн, в результате которою образуется устойчивая картина их усиления и ослабления. Для получения интер­ференции света необходимо выполнение определенных усло­вий.

Дифракцией света называют явление отклонения света от прямолинейного распространения в среде с резкими неоднородностями. Возможность наблюдения дифракции зависит от соотношения длины волны и размеров неоднородностей. Различают с некоторой степенью условности дифракцию сферических волн (дифракция Френеля) и дифракцию плос­копараллельных волн (дифракция Фраунгофера). Описание дифракционной картины возможно с учетом интерференции вторичных волн. В главе рассматривается голография как метод, основанный на интерференции и дифракции. На узкую длинную щель, расположенную в плоской непрозрачной преграде MN, нормально падает плоскопараллельный пучок моно­хроматического света (рис. 24.10; \АВ\ = а — ширина щели; I — собирающая линза, в фокальной плоскости которой расположен экран Э для наблюдения дифракционной картины). Если бы не было дифракции, то световые лучи, пройдя через щель, сфокусировались бы в точке О, лежащей на главной оптической оси линзы. Дифракция света на щели существенно изменяет явление. Будем считать, что все лучи пучка света исходят от одного удаленного источника и, следовательно, когерентны. АВ есть часть волновой поверхности, каждая точка которой является центром вторичных волн, распространяющихся за щелью по всевозможным направлениям. Изобразить все эти вторичные волны невозможно, поэтому на рис. 24.10 показаны только вторичные волны, распрос­траняющиеся под углом а к направлению падающего пучка и нормали решетки. Линза соберет эти волны в точке О' экрана, где и будет наблюдаться их интерференция. (Положение точки О' получают как пересечение с фокальной плоскостью побочной оси СО' линзы, проведенной под углом а.)

Чтобы узнать результат интерференции вторичных волн, про­делаем следующие построения. Проведем перпендикуляр AD к нап­равлению пучка вторичных волн. Пути всех вторичных волн от AD до О' будут таутохронными, линза не внесет добавочной разности фаз между ними, поэтому та разность хода, которая образовалась у вторичных волн к AD, будет сохранена и в точке О'.

Разобьем BD на отрезки, равные лмб/2. В случае, показанном на рис. 24.10, получено три таких отрезка: [BB2[ = [B2Bi[ = [B\D[ = лмб/2. Проведя из точек В2 и В1 прямые, параллельные AD, разде­лим АВ на равные зоны Френеля: [AAi[ — \A\A2\ = \А2В\. Любой вторичной волне, идущей от какой-либо точки одной зоны Френе­ля, можно найти в соседних зонах соответствующие вторичные волны такие, что разность хода между ними будет А/2. Например, вторичная волна, идущая от точки А2 в выбранном направлении, проходит до точки О' расстояние на А/2 больше, чем волна, иду­щая от точки ai, и т.д. Следовательно, вторичные волны, идущие от двух соседних зон Френеля, погасят друг друга, так как различаются по фазе на пи.

Число зон, укладывающихся в щели, зависит от длины волны Лмб и угла алф. Если щель АВ разбить при построении на нечетное число зон Френеля, a BD — на нечетное число отрезков, равных Л/2, то в точке О' наблюдается максимум интенсивности света: • \BD\ = a sin a= ± (2k + l)(лмб/2) (к = 1,2,...).

Направление, соответствующее углу а = 0, также отвечает макси­муму, так как все вторичные волны придут в О в одинаковой фазе. Если щель АВ разбить на четное число зон Френеля, то наб­людается минимум интенсивности света: • a sin a=± 2k(лмб/2) = ±к*лмб (к = 1,2,...).

Таким образом, на экране Э получится система светлых (мак­симум) и темных (минимум) полос, симметрично расположенных влево и вправо от центральной (а = 0), наиболее яркой, полосы. Интен­сивность остальных максимумов убывает по мере удаления от центрального максимума. Если щель освещать белым светом, то на экране Э образуется система цветных полос, лишь центральный максимум будет сохранять цвет падающего света, так как при а = О усиливаются все длины волн света. Дифракция света, как и интерференция, связана с перераспределением энергии электромагнитных волн в пространстве. В этом смысле щель в непрозрачном экране является не просто системой, ограничивающей прило­жение светового потока, но перераспределителем этого потока в пространст­ве.

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА. ДИФРАКЦИОННЫЙ СПЕКТР.

Дифракционная решетка — оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно рав­ноотстоящих друг от друга щелей.

Дифракционную решетку можно получить нанесением непроз­рачных царапин (штрихов) на стеклянную пластину. Непроца­рапанные места — щели — будут пропускать свет; штрихи, соответ­ствующие промежутку между щелями, рассеивают и не пропускают света. Сечение такой дифракционной решетки (а) и ее условное обозначение (б). Суммарную ширину щели a и промежутка б между щелями называют постоянной или периодом дифракционной решетки: с = а + б. Если на решетку падает пучок когерентных волн, то вторичные волны, идущие по всевозможным направлениям, будут интерферировать, формируя дифракционную картину. Пусть на решетку нормально падает плоскопараллельный пучок когерентных волн. Выберем некоторое направление вторичных волн под углом а относительно нормали к решетке. Лучи, идущие от крайних точек двух соседних щелей, имеют раз­ность хода Ь =А' В'. Такая же разность хода будет для вторич­ных волн, идущих от соответственно расположенных пар точек соседних щелей. Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут главные максимумы, для которых выполняется условие • [A'B']=kגּ, или sin ά=± kגּ- их равенство является основной формулировкой дифракционной решетки. где k = О, 1, 2, ... — порядок главных максимумов. Они расположены симметрично относительно центрального (к = 0, а = 0). Между главными максимумами образуются минимумы (добавоч­ные), число которых зависит от числа всех щелей решетка. Выве­дем условие для добавочных минимумов.