Разное / Всякое / Физика темы 1-52 расширенный курс / 2.Течение жидкости. Линейная и объемная скорости, соотношение между ними

2.Течение жидкости. Линейная и объемная скорости, соотношение между ними. Уравнение неразрывности струи. Закон Бернулли, его практическое значение.

Основной характеристикой любого движения является его скорость. Выделяют 2 разных скорости.

Скорость перемещения самих частиц жидкости (или плывущих вместе с жидкостью мелких тел - например, эритроцитов в крови) обозначают v и называют линейной скоростью. V=x/t.

Объём V жидкости, протекающей в данном потоке (в трубе, в русле реки, в кровеносном сосуде и т.п.) за единицу времени. Эту величину называют объёмной скоростью и обозначают Q.

Между линейной скоростью v и объёмной скоростью Q существует простая связь. Рассмотрим трубку с площадью поперечного сечения S.

Выделим поперечный слой жидкости, который в момент времени t = 0 занимает положение 1. Через некоторое время t он переместится в положение 2, отстоящее на расстояние x= v*t. При этом через трубку пройдёт объём жидкости V = S*x . Объёмная скорость жидкости Q при этом будет равна Q =v/t=s*x/t. Но x/t=v, тогда

Q = S*V

В реальных жидкостях всегда существуют силы трения. В отличие от твёрдых тел, где силы трения действуют между двумя разными телами, в жидкостях силы трения возникают внутри жидкости (между разными её слоями). Поэтому трение в жидкостях называют внутренним трением или вязкостью.

Термин „идеальная жидкость" подразумевает, что при движении такой жидкости не происходит диссипация энергии (переход механической, энергии в тепло). Считалось, что таких жидкостей не существует, но в 1938 году академик П Л.Капица обнаружил, что при температурах, очень близких к абсолютному нулю, подобными свойствами обладает жидкий гелий (Капица назвал такое поведение гелия «сверхтекучестью».

Хотя во всех остальных случаях движение жидкости обязательно сопровождается диссипацией энергии, понятие идеальной жидкости (как, например, и понятие идеального газа) имеет большое практическое значение, потому что во многих случаях формулы, выведенные для идеальной жидкости, можно без больших ошибок применять для движения реальных жидкостей и газов. Наиболее интересным примером является теорема Бернулли, Рассмотрим горизонтальную трубку переменного сечения, по которой течёт жидкость или газ.

Легко видеть, что кинетическая энергия жидкости а правой части трубки больше, чем в левой, потому что линейная скорость жидкости справа больше, чем слева. Откуда взялось это увеличение энергии ? Оно произошло потому, что сила давления Кл при перемещении какого-то объема жидкости V производит некоторую работу А. По общей формуле но сила давления

равна самому давлению р, умноженному на площадь S, то есть . Отсюда

В левой части трубки соответственно, в правой части трубки Разность работ слева и справа есть

но мы уже несколько раз говорили, что через любое сечение неразветвлённой трубки проходит одинаковый объём жидкости, то 10

есть V, =V2- Обозначая объём просто V и вынося его за скобку, получим:

Так как мы считаем жидкость идеальной (потерь энергии нет), то разность работ равна приросту кинетической энергии;

Если разделить это равенство на объём, то справа вместо массы будет стоять плотность:

Перенося члены с индексом 1 влево, а с индексом 2 направо,

получаем:

Члены р и соединены знаком „плюс"; отсюда следует, что

их размерность одинакова, то есть величина тоже имеет

смысл давления. Её называют динамическим давлением, а член р – статическим давлением. Сумма статического и динамического давлений, стоящая в формуле называется полным давлением;

Так как при выводе мы положения сечений 1 и 2 взяли произвольно,- то из равенства (4) следует, что во всем потоке жидкости или газа полное давление (то есть сумма статического и динамического давлений) есть величина постоянная:

Это положение и, соответственно, формулы (4) и (5) и принято называть теоремой. Бернулли.

Статическое давление - это то давление, которое движущаяся жидкость оказывает на стенки трубки. Его можно измерить, если плоскость отверстия трубки манометра расположить параллельно линиям тока жидкости (рисунок 4-а). Если же плоскость отверстия трубки-манометра будет перпендикулярна линям тока, (рис. 4-6), то манометр покажет полное давление. При расположении манометра, как показано на рис. 4-в, мы будем измерять разность между полным и статическим давлениями, то есть динамическое давление.

Из теоремы Бернулли следует, что там, где скорость жидкости или газа больше, статическое давление меньше, и наоборот.