- •8. Элементы теории вероятностей
- •8.1. Случайные события
- •8.1.1. Некоторые виды случайных событий
- •8.1.2. Классическое определение вероятности случайного события
- •8.1.3. Основные свойства вероятности случайного события
- •8.1.5. Теоремы сложения и умножения вероятностей случайных событий
- •8.2. Случайные величины
- •8.2.1. Понятие дискретных и непрерывных случайных величин
- •8.2.3. Основные числовые характеристики дискретной случайной величины
- •8.2.5. Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины
- •8.2.6. Нормальный закон распределения (закон Гаусса)
- •§ 10.3. Механические свойства твердых тел
- •§ 9.7. Поверхностное натяжение
- •§ 9.8. Смачивание и несмачивание. Капиллярные явления
- •§ 9.5. Ламин арное и турбулентное течения. Число рейнольдса
- •§ 9.2. Течение вязкой жидкости по трубам. Формула пуазейля
- •§ 9.4. Методы определения вязкости жидкости. Клинический метод определения вязкости крови
- •§ 9.1. Вязкость жидкости. Уравнение ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости
- •§ 26.8. Разрешающая способность
- •§ 32.2. Основной закон радиоактивного распада. Активность
- •§ 32.3. Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом
§ 9.5. Ламин арное и турбулентное течения. Число рейнольдса
Рассмотренное ранее течение жидкости является слоистым, или ламинарным. Увеличение скорости течения вязкой жидкости вследствие неоднородности давления по поперечному сечению трубы создает завихрение и движение становится вихревым, или турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом месте беспрерывно и хаотически изменяется, движение является нестационарным.
Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жидкости, скорости ее течения, размеров трубы и определяется числом Рейнольдса: Re= pж*υ*D/η
где рж — плотность жидкости; D — диаметр трубы.
Если число Рейнольдса больше некоторого критического (Rе >Rекр), то движение жидкости турбулентное. Например, для гладких цилиндрических труб Rекр ≈ 2300.
Так как число Рейнольдса зависит от вязкости и плотности жидкости, то удобно ввести их отношение, называемое кинематической вязкостью: ν= η/ pж
Используя это понятие, число Рейнольдса можно выразить в виде
Re= υ*D/v (9.17)
Единицей кинематической вязкости является квадратный метр на секунду (м2/с), в системе СГС — стоке (Ст); соотношение между ними: 1 Ст = 10-4 м2/с.
Кинематическая вязкость полнее, чем динамическая, учитывает влияние внутреннего трения на характер течения жидкости или газа. Так, вязкость воды приблизительно в 100 раз больше, чем воздуха (при 0°С), но кинематическая вязкость воды в 10 раз меньше, чем воздуха, и поэтому вязкость сильнее влияет на характер течения воздуха, чем воды.
Как видно из (9.17), характер течения жидкости или газа существенно зависит от размеров трубы. В широких трубах даже при сравнительно небольших скоростях может возникнуть турбулентное движение. Так, например, в трубке диаметром 2 мм течение воды становится турбулентным при скорости более 127 см/с, а в трубе диаметром 2 см — уже при скорости примерно 12 см/с (температура 16°С). Течение крови по такой трубе стало бы турбулентным при скорости 50 см/с, но практически в кровеносных сосудах диаметром 2 см турбулентное течение возникает даже при меньшей скорости.
Течение крови в артериях в норме является ламинарным, небольшая турбулентность возникает вблизи клапанов. При патологии, когда вязкость бывает меньше нормы, число Рейнольдса может превышать критическое значение и движение станет турбулентным.
Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии при движении жидкости, что в случае крови приводит к добавочной работе сердца. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован для диагностирования заболеваний. Этот шум прослушивают на плечевой артерии при измерении давления крови.
Течение воздуха в носовой полости в норме ламинарное. Однако при воспалении или каких-либо других отклонениях от нормы оно может стать турбулентным, что повлечет дополнительную работу дыхательных мышц.
Число Рейнольдса является критерием подобия. При моделировании гидро- и аэродинамических систем, в частности кровеносной системы, модель должна иметь такое же число Рейнольдса, как и натура, в противном случае не будет соответствия между ними. Это относится также и к моделированию обтекания тел при движении их в жидкости или газе. Из (9.17) видно, что уменьшение размеров модели по сравнению с натурой должно быть скомпенсировано увеличением скорости течения или уменьшением кинематической вязкости модельной жидкости или газа.