Добавил:

pmaxim2006 fizmathim.ru Решаю задачи по высшей математике. Фотографии решенных заданий по высшей математике https://fizmathim.ru/photo/ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Предмет:

Математика

Файл:

ИДЗ 14.1 Рябушко пример решения

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.02.2017

Размер:

248.61 Кб

Скачать

☆

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

ИДЗ 14.1 – Вариант 0 1. Вычислить данные криволинейные интегралы (1-4)

1.0. x 2 y dx x y2 dy , где LAB – отрезок прямой, заключенный между точками А(1, 2) и B(3, 5).

LAB

Решение:

LAB – отрезок прямой AB, от точки А до точки В

A(1, 2),

B(3, 5)

Используя формулу уравнения прямой проходящей через две точки, запишем

x x A

y yA

x B x A

yB yA

x 1

y 2

x 1

y 2

3 x 1 2 y 2

3 1

5 2

3x 3 2y 4 3x 2y 1 0 y 32 x 12

Путь интегрирования определяется этим уравнением при

1 ≤ x ≤ 3. Приняв x за параметр, найдем dy = 3/2dx и подставим в интеграл значения y и dy.

Получаем:
	2		2	3	2	3		1		3		1 2	3
x		y dx x y		dy x			x		dx x		x			dx
x		y dx x y		dy x			x		dx x		x			dx
LAB				1		2		2		2		2	2
LAB				1

3		x 2			3	x			1	dx				3	x				9	x 2				3	x		1	dx			3		x 2		3		x		1				3	x		27	x 2		9		x	3	dx
		x 2				x				dx					x					x 2					x			dx					x 2				x							x			x 2				x		dx

1				2					2				2					4						2			4				1					2			2 2							8			4			8
1																															1
3		35		2			21				7							35			x 3			21		x 2				7		3		35x 3						21x 2					7		3		35 33					21 32		7
3		35		2			21				7							35			x 3			21		x 2				7		3		35x 3						21x 2					7		3		35 33					21 32		7

			x						x			dx																	x																	x											3
1		8					4				8							8 3						4 2 8								1		24							8				8		1			24				8		8
1																																1															1
		35 13				21 12					7						35 9						21 9			21				35			21	7				315				189				35		7		315 189 7					35
													1
													1
		24					8				8							8					8			8 24 8 8												8				8				24 8						8			24
		24					8				8							8					8			8 24 8 8												8				8				24 8						8			24
	497			35				1491 35							1456							182

		8		24					24							24						3

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

2.0. x y d , где L – первый виток лемнискаты ρ2 = 4cos2φ.

Решение

Если уравнение плоской кривой ρ = ρ(φ) задано в полярных координатах ρ, φ, функция ρ(φ) и ее производная ρʹ = dρ/dφ непрерывны, то имеет место частный случай формулы, где в качестве параметра t взят полярный угол φ:

	B
f x, y d f cos , sin		2 2 d
LAB	A

φA и φB – значения φ, определяющие на кривой точки A и B.

Перейдем к полярным координатам: x = ρcosφ; y = ρsinφ

ρ2 = 4cos2φ 2 4cos 2 2cos 2

2sin 2

cos 2

2 2 d

4 cos 2

sin 2

cos 2

4 cos 2

4 sin 2

4 cos 2

2 4 sin 2 2

cos 2

Тогда решение криволинейного интеграла примет вид:


		4						2	4		cos	sin d
x y d				cos sin				2		d 2

							cos 2					cos 2
L							cos 2					cos 2
		4								4


4	2	cos 2	cos		sin			4
2						d 4		cos sin d 4 sin cos					4



			cos 2											4
4								4

		cos
4 sin		cos
	4		4


				2	2		2	2		2 2
				2	2		2	2		2 2
4 sin		cos	4			4			4		4 2
4 sin		cos	4			4			4		4 2
	4			2	2		2	2		2
	4		4	2	2		2	2		2

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

3.0. x 2 y2 d , где L – окружность x2 + y2 = ax.

Решение:

Введем полярные координаты x = ρcosφ, y = ρsinφ, x2 + y2 = ρ2

Уравнение окружности x2 + y2 = ax, преобразуем к виду

2 sin 2 a cos

2 cos 2 sin 2 a cos

2 a cos a cos2 cos 2

Кривая задана в полярных координатах ρ = ρ(φ),; . Для вычисления данного интеграла будем пользоваться формулой:

f x; y d f cos ; sin 2 2 d

В нашем случае a cos ; a sin , d 2 2 d

a cos 2 a sin 2 d

a 2 cos2 a 2 sin 2

a 2 sin 2 cos2 d

a 2 d ad

Пределы интегрирования −π/2 ≤ φ ≤ π/2

Вычисляем заданный интеграл:


			2											2
			2											2		2 cos 2					d a
	x 2 y2 d					2 cos 2 2 sin 2			ad a							2 cos 2		sin 2			d a
L
				2										2

	2					2																2
					2			2					2									2
a		a cos d a					cos d a sin			2		a					sin					sin
a		a cos d a					cos d a sin			2		a		sin			sin			a		sin
											2				2				2				2
											2				2				2				2
	2					2


2					2
2					2
	2 d a				d

2				2
sin			a	2	1 1	2a	2
sin			a		1 1	2a
		2

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

4.0. x 2 2xy dx y2 2xy dy , где LAB: y = x2 от точки А(−1, 1) до точки B(1, 1).

LAB

Решение:

Если кривая LАВ лежит в плоскости Oxy и задана уравнением y = f(x), производная fʹ(x) непрерывна на отрезке [a; b], a = P(x, y)i + Q(x, y)j, то

P x, y dx Q x, y dy P x, f (x) Q x, f (x) f x dx

LAB

Переменная x в данном направлении изменяется от xA = −1

до xB = 1

Вычислим криволинейный интеграл сведением его к определённому:

Путь интегрирования определяется этим уравнением при −1 ≤ x ≤ 1.

Приняв x за параметр, найдем y x 2 dy 2xdx и подставим в интеграл значения y и dy.

Получаем:

																								1
x			2		2xy dx y									2		2xy dy x												2	2x			x		2		dx			x		2		2		2x x			2			2xdx
x					2xy dx y											2xy dy x													2x			x				dx			x						2x x						2xdx
LAB																									1
LAB																									1
	1																												1																				x 3					2x 4		2x 6	4x		5	1
																																																												1

x				2					3	dx x					4						3	2xdx x									2						3			5				4		dx
						2x											2x																2x					2x				4x

																																																		3			4			6		5
	1																												1																					3			4			6		5		1
	1																		1										1																															1
	x 3						x 4					x 6		4x 5										13			14			16					4 15						1 3						1 4					1 6			4 1 5
	x 3						x 4					x 6		4x 5										13			14			16					4 15						1 3						1 4					1 6			4 1 5


		3					2				3					5								3 2 3												5							3				2						3			5
		3					2				3					5			1					3 2 3												5							3				2						3			5
																			1												10 24
	1			1				1			4		1			1				1			4			2			8		10 24								14

	3			2			3				5		3			2		3					5	3					5			15							15

Соседние файлы в предмете Математика

#
20.02.2017255.42 Кб286ИДЗ 12.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017291.86 Кб207ИДЗ 12.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017279.38 Кб292ИДЗ 13.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017274.9 Кб126ИДЗ 13.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017252.34 Кб70ИДЗ 13.3 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017248.61 Кб99ИДЗ 14.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017189.82 Кб47ИДЗ 14.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017305.45 Кб101ИДЗ 15.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017240.54 Кб87ИДЗ 15.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017255.44 Кб499ИДЗ 2.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017248.21 Кб305ИДЗ 2.2 Рябушко пример решения.pdf