Добавил:

pmaxim2006 fizmathim.ru Решаю задачи по высшей математике. Фотографии решенных заданий по высшей математике https://fizmathim.ru/photo/ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Предмет:

Математика

Файл:

ИДЗ 13.2 Рябушко пример решения

.pdf

Скачиваний:

126

Добавлен:

20.02.2017

Размер:

274.9 Кб

Скачать

☆

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

ИДЗ 13.2 – Вариант 0

1. Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле f x, y, z dxdydz , если область V

ограничена указанными поверхностями. Начертить область интегрирования

1.0. V: x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x + y = 2, z = x2 + y2

Для вычисления тройного интеграла справедлива следующая формула

			b	2	x	2	x,y
	f x, y, z dxdydz dx			dy			f x, y, z dz
	V		a	1	x	1 x,y
Тогда согласно данной формуле получаем:
	2	2 x	x2 y2
f x, y, z dxdydz dx		dy	f x, y, z dz
V	0	0	0

Данное тело ограничено координатными плоскостями, плоскостью x + y = 2, параллельной оси Oz, и параболоидом вращения z = x2 + y2.

В проекции на XOY

Область интегрирования

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

2. Вычислить данные тройные интегралы.

2.0. xy 2 z2dxdydz , V: 0 ≤ x ≤ 3, −1 ≤ y ≤ 0, 0 ≤ z ≤ 2

Для данной области, на основании формулы

	b	d	q
f x, y, z dxdydz dx dy f x, y, z dz
V	a	c	p	z

1	y

Решение тройного интеграла

xy			2	z	2					3		0	2		2	z	2		3	0	xy 2 z3	2		3		0		xy 2 23		xy 2 03				3		0		8xy	2	dy
			2		2					3		0	2		2		2		3	0	xy 2 z3	2		3		0		xy 2 23		xy 2 03				3		0		8xy	2
						dxdydz dx dy xy												dz dx dy					dx dy											dx
																					3								3		3							3
V										0		1	0						0	1	3			0		1			3		3		0			1		3
														0								0
																						0
	8 3					0		2		8 3			y3					8 3		03	1 3			8 3			1 8 3			8 x 2		3			4x 2		3
	8 3					0		2		8 3			y3					8 3		03	1 3			8 3			1 8 3			8 x 2		3			4x 2		3
		xdx y dy									xdx								xdx						xdx				xdx
	3	xdx y dy								3	xdx		3					3	xdx	3	3				xdx				xdx					9
	3	0				1				3	0		3	1				3	0	3	3			3 0			3 9		0	9 2		0		9			0
		0				1					0			1					0					3 0					0	9 2		0					0
	4 32						4 0		2	4 9		4
		9						9		9		4
		9						9		9

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

3. Вычислить тройной интеграл с помощью цилиндрических или сферических координат.

3.0. x 2 y2 dxdydz , υ: x2 + y2 = 4x, x + z = 4, z ≥ 0

x 2 y2 4x 4 4 0x 2 2 y2 4

Цилиндр с окружностью в основании с центром в точке (2; 0), радиусом R = 2 z

x 2 y2 4x

z 4 x x

Перейдем к цилиндрическим координатам ρ, φ, z по формулам, в которых для данной области

x cos ,						y sin ,				z z
x 2 y2 4x 2 cos 2 2 sin 2 4 cos 2 cos 2																						sin 2		4 cos
2 4 cos 4 cos
z 4 x z 4 cos
где 0 ≤ ρ ≤ 4cosφ; –π/2 ≤ φ ≤ π/2; 0 ≤ z ≤ 4 – ρcosφ;
J = ρ, dxdydz = ρdρdφdz
Получаем:

									2		4 cos	4 cos												2			4 cos	4 cos
		x 2 y2 dxdydz d									d					2 cos 2			sin 2 dz d								d	dz
V											0	0															0	0
										2														2
													4 cos
													4 cos

2			4 cos					4 cos		2	4 cos							2	4 cos
d			2 d					dz		d 2 d z							d			2 d 4 cos 0
			0					0			0									0
	2									2			0					2
	2									2			0					2											4 cos



2			4 cos		2						2	4 cos		2			3				2		4		3		4
d			d 4 cos d 4
d			d 4 cos d 4															cos d d					3				cos
			0									0											3				4
	2										2											2							0
	2										2											2							0

2				4			3	3		44 cos 4					2			256			3					5

d					4			cos				cos				d				cos		64 cos
				3							4								3
	2														2

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ


	2							256																					2			2						256					256
								256									2									2			2									256					256						2						2				4
d cos											1 sin								64 1 sin															cos													sin				64		128sin			64 sin				d
d cos											1 sin								64 1 sin															cos													sin				64		128sin			64 sin				d
									3																													3						3
			2																														2

	2			64					128				2								4								2		64				128				2									4
cos												sin								64 sin		d																sin					64 sin						d sin
cos												sin								64 sin		d																sin					64 sin						d sin
					3				3																						3						3
			2																									2
																																				128sin				3					64 sin				5
			64				128sin 3											64 sin 5					2					64								128sin					2				64 sin					2
			64				128sin 3											64 sin 5					2					64
				sin																										sin
				sin																										sin
			3						9											5							3					2						9									5
			3						9											5							3					2						9									5


																								2
																								2
										128sin						3					64 sin				5
			64							128sin											64 sin													64				128				64				64				128		64		256			128	128
			64																	2									2					64				128				64				64				128		64		256			128	128
				sin
				sin
			3			2								9											5									3				9				5					3			9			5	9			3	5


		1280 1920 1152													2048

				45													45

4. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж.

4.0. x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x + y = 2, z = 2(x2 + y2)

Данное тело ограничено координатными плоскостями, плоскостью x + y = 2, параллельной оси Oz, и параболоидом вращения z = 2(x2 + y2).

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

где область D ограничена треугольником, лежащим в плоскости Oxy, для которого 0 x 2, 0 y 2 x , следовательно, искомый объем тела равен

						2		2 x			2(x2 y2 )				2		2 x						2(x2 y2 )						2			2 x												2	2 x
						2		2 x			2(x2 y2 )				2		2 x						2(x2 y2 )						2			2 x												2	2 x
dxdydz dx dy												dz dx dy z																dx					dy 2x 2 2y2									0 dx				2x 2 2y2	dy
V						0	0					0			0			0					0						0			0												0	0
	2						2y		3	2 x			2										0			2 2 x 3								2									2 2 x 3
					2														2	2 x																	2		3
					2														2																		2		3
dx														dx
dx			2x y				3							dx			2x											3							4x			2x						3		dx
	0						3			0			0															3						0										3
	0									0			0																					0
		4x 3		2x 4				2 2 x 4						2		4x 3					x 4			2 x				4			2			4 23				24		2 2 4
		4x 3		2x 4				2 2 x 4						2		4x 3					x 4			2 x				4			2			4 23				24		2 2 4

		3			4				3 4								3		2						6									3			2						6
							2 0 4							0																	0
														0																	0
		4 03			04								32					16				32					8			40						40 24					16
																8									8									8
																8									8									8
		3			2				6				3						6			3					3 3										3				3
		3			2				6				3						6			3					3 3										3				3

Соседние файлы в предмете Математика

#
20.02.2017253.32 Кб348ИДЗ 11.3 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017273.13 Кб87ИДЗ 11.4 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017255.42 Кб286ИДЗ 12.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017291.86 Кб207ИДЗ 12.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017279.38 Кб292ИДЗ 13.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017274.9 Кб126ИДЗ 13.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017252.34 Кб69ИДЗ 13.3 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017248.61 Кб99ИДЗ 14.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017189.82 Кб47ИДЗ 14.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017305.45 Кб101ИДЗ 15.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017240.54 Кб87ИДЗ 15.2 Рябушко пример решения.pdf