ИДЗ 13.3 Рябушко пример решения

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

2. Вычислить статический момент однородной пластины D, ограниченной данными линиями, относительно указанной оси, использовав полярные координаты.

2.0. D: x2 + y2 – 2ax = 0, x – y ≤ 0, Oy

Преобразуем уравнение окружности x 2 y2 2ax 0

x 2 2ax a 2 a 2 y2 0x a 2 y2 a 2

Получили окружность с центром в точке (a; 0), радиусом R = a Статический момент пластинки D относительно оси Oy определяется выражением

M y x x, y dxdy

D

Перейдем к полярным координатам ρ, φ

x y 0 cos sin 0 sin cos tg 1

4

где 0 ≤ ρ ≤ 2acosφ; π/4 ≤ φ ≤ π/2; dxdy = ρdρdφ; xdxdy = ρ2cosφdρdφ

Тогда

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

3. Вычислить координаты центра масс однородного тела, занимающего область V, ограниченную указанными поверхностями.

3.0. V: 8y = x2 + z2, x2 + z2 = 16, y = 0

Строим тело, ограниченное данными поверхностями z

8y x 2 z2

x 2 z2 16 y

x

Так как тело симметричное относительно оси Oy, то можно сразу записать, что xC = 0 и zC = 0 Тогда координата центра масс этого тела определяется по формуле:

ydxdydz

yC V

dxdydz

V

Величина M y ydxdydz называется статическим моментом тела относительно координатной

V

плоскости Oxz.

Перейдем к цилиндрическим координатам ρ, φ, y по формулам, в которых для данной области x cos , z sin , y y, x 2 z2 2

Радиус проекции линий пересечения поверхностей

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

8y x 2 z2 , x 2 z2 16 2 16 4

y 2 8

где 0 ≤ ρ ≤ 4; 0 ≤ φ ≤ 2π; 0 ≤ y ≤ 1/8ρ2; J = ρ, dxdydz = ρdρdφdy

Тогда