17. Смятие. Расчеты на срез.

С деформацией смятия мы сталкиваемся в том случае, когда из всех вн. Усилий действуют только поперечные силы.

В этом случае в поперечных сечениях под действием поперечных усилий под действием поперечных усилий возникают только касательные напряжения.

От действия внешних сил Fв сечении бруса возникает внутреннее усилие - поперечная силаQ,а в каждой точке сечения - касательное напряжение τ.

По условию статики

Считая, что τ =const по всей площади A, имеем , откуда- формула определения касательных напряжений при сдвиге.

Равенство касательных напряжений на взаимно-перпендикулярных гранях называется законом парности касательных напряжений.

Деформации при сдвиге характеризуются:

• абсолютным сдвигом ΔS, м;

• относительным сдвигом (углом сдвига) γ, рад.

Ввиду малости деформации

По закону Гука между напряжением τи относительной деформацией γ существует линейная зависимость, гдеG– модуль сдвига (модуль упругости 2 рода)

18. Расчеты на прочность болтовых и заклепочных соединений

Болтовые и заклепочные соединения рассчитываются на срез, смятие и растяжение.

1. Срез.

2. Смятие

σ_см – нормальное контактное напряжение.

1. 

2. 

3. Растяжение

19. Геометрические характеристики плоских сечений

При расчете на прочность используют ряд характеристик которые зависят от формы поперечных сечений , взаимного расположения элементов сечения , конструкции которую надо рассчитать.

1. Статический момент площадей

Обозначение: S_x (S_Y).

Размерность: м³.

Используется: для определения касательных напряжений при попереч­ном изгибе; для определения нормальных напряжений в кривых брусьях; для определения положения центра тяжести сечений сложной формы и др.

Определяется: по формуле:гдеy- расстояние от элементарной площадкиdAдо оси Х.

Аналогично или

гдеy_C- координата центра тяжести сечения.

Если сечение состоит из нескольких простых фигур, то, пользуясь фор­мулой можно определить положение ее центра тяжести:гдеи- координаты центра тяжести простых фигур.

2. Осевые или экваториальные моменты инерции

3. Осевые, центробежные и полярные моменты инерции

Обозначение:: I_X(I_Y) - осевой момент инерции;

I_XY - центробежный момент инерции;

- полярный момент инерции.

Размерность: м⁴.

Используется: осевые моменты инерции используются в расчетах на прочность и жесткость при изгибе, полярный момент - при кручении.

Так, если ЕА - жесткость сечения при растяжении сжатии, то EI_X (EI_Y) - жесткость сечения при изгибе, GI_P - жесткость сечения при кручении.

Осевые моменты инерции определяются интегралом вида,.

Полярный момент инерции определяютсяпо формуле

Так как , то

Таким образом, полярный момент инерции равен сумме осевых

Центробежный момент инерции определяются по формуле

Осевые и полярный моменты инерции всегда положительны.

Центробежный момент инерции равен нулю, если хотя бы одна из осей является центральной.

Определим моменты инерции прямоугольного сечения относительно центральных осей:

Так как , то

Для круглого сечения:

20. Моменты инерции сложных или составных сечений

При рассчетах на плотность и жесткость часто приходится иметь дело с составными сечениями. В этом случае суммарный момент инерции = сумме составных моментов инерции. Для некоторых профилей имеются табличные значения.

Если составное сечение включает отверстия, то площади отверстия считается отрицательной величиной.