11. Растяжение и сжатие. Закон Гука.

Δl– абс. удлинение

p– приложенная нагрузка

l– начальная длина

F– площадь поперечного сечения

E– модуль продольной упругости (модуль Юнга)

– относительное продольное удлинение (продольная деформация)

- относительное поперечное удлинение (поперечная деформация)

– нормальное напряжение

– закон Гука

– коэффициент Пуассона

12. Условия прочности при растяжении

– допускаемое напряжение

, n – коэф. запаса

13. Механические характеристики металлов

Механические характеристики материала.Наиболее распро­страненным является испытание на растяжение образцов специальной формы - цилиндрических или плоских (рис. 11.3,а).

Поперечные сечения образца под действием приложенных сил перемещаются поступательно вдоль оси и удлиняются. Опытным пу­тем было установлено для многих материалов, что в некоторых пре­делах удлинение стержня пропорционально растягивающей силе. На рис. 11.3, бизображена диаграмма растяжения стержняΔlот прило­женной силыFстроительной стали марки Ст. 3 с содержанием угле­рода не более 0,22 %.

После достижения усилия F_maxудлинение образца происходит на небольшом участке. Это ведет к образованию местного сужения в виде шейки (рис. 11.4) и падению силы, при которой происходит разрушение.

Рис. 11.3

Рис. 11.4

Образец разрушается с образованием чашечки на одной его час­ти и выступа на другой. На дне чашечки, которая образована попе­речной трещиной, разрушение имеет характер отрыва в результате действия нормальных напряжений. Края же разрушаются вследствие сдвига в направлении наибольших касательных напряжений под уг­лом около 45°.

Пределом пропорциональности назы­вается наибольшее напряжение, до которого сохраняется закон Гука. На этом участке воз­никают только упругие деформации.

P_пц– нагрузка, соотв. концу участка пропорциональности.

P_упр–P_{упругости}, соотв. нагрузке, после снятия размеры полностью восстанавливаются

P_т– текучесть

4-5 – участок упрочнения (наклепа)

5 - P_мах– максимальная нагрузка при растяжении

6 - P_упр – разрушение

УСЛОВНАЯдиаграмма нагружения

1. предел пропорциональности

2. -//- упругости

3. -//- текучести

4. -//- прочности

5. -//- при разрушении

ИСТИННАЯ диаграмма нагружения.

Отличается от условной тем, что учитывается изменение Fпоперечного сечения.

S_k – истинное сопротивление разрыву.

для пластичных

для хрупких

14. Условие жесткости

15. Расчет статически неопределимых стержневых систем

Статически неопределимыми называются системы, решить которые нельзя с пом. Только статики, потому что кол-во переменных превышает кол-во возможных ур-й статики.

Лишние неизвестные (кол-во) определяет степень неопределимости такой задачи.

Для решения используют доп. уравнения из рассмотрения геометрической стороны этой задачи (условие совместности деформаций)

16. Решение статически неопределимых задач

1. Записывается возможное уравнение статического равновесия

2. Рассматривается геом. сторона задачи (устанавливается связь между деформациями отдельных элементов стержневой системы) уравн. совместности деформ.

3. Расссматривается физич. сторона задачи. На основагии закона Гука выражаются деформации элементов конструкции через действующее неизвестное усилие.

4. Синтез. Решая совместно статические, геометрические и физические уравнения, находят неизвестные усилия.