2. Кручение

Кручение — деформация, вызванная парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны продольной оси бруса .

При кручении в каждом сечении бруса действует только один внутренний силовой фактор — крутящий моментМкр .

Крутящий момент представляет собой результирующий момент всех внутренних касательных усилий в рассматриваемом сечении и равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных по одну сторону от сечения, т. е.

3. Изгиб

Балка - это прямолинейный стержень, работающий на изгиб.

Поперечная сила равна сумме всех внешних сил, расположенных по од­ну сторону от сечения и направленных поперек оси стержня.

Изгибающий моментравен сумме всех внешних моментов, располо­женных по одну сторону от сечения.

M=f*l

Виды нагрузок:

Виды опор:

Виды балок:

5. Действие сосредоточенной силы

При действии сосредоточенной силы эпюр поперечных усилий ограничивается горизонтальными прямыми. В точках приложения сосредоточенных сил находится скачок на величину приложенной силы с соответствующим знаком.

Эпюр моментов ограничивается наклонными прямыми

6. Равномерно распределенные нагрузки

При действии равномерно распределенной нагрузки эпюр поперечных усилий ограничивается наклонными прямыми.

Q=q*x

M=(q*x^2)/2

7. Сосредоточенный изгибающий момент

Эпюр изгибающих моментов имеет вид параболы с максимальным значением в точке перехода эпюры qчерез 0

Параболу дает навстречу нагрузке (зонт)

При действии сосредоточенного изгибающего момента эпюр Qдает 0 значения или ограничивается горизонтальными участками

Эпюр изгибающих моментов ограничивается горизонтальными участками или наклонными.

В точке приложения сосредоточенного момента на эпюре наблюдаются скачкообразные изменения.

Q=0

M=M

8. Неравномерно распределенные нагрузки

9. Дифференциальные зависимости между распределенными нагрузками, поперечными усилиями и изгибающим моментом

Дифференциальные зависимости между распределенной нагрузкой, поперечной силой и изгибающим моментом:

Дифференциальные зависимости используются для контроля правильности построенных эпюр поперечных сил и изгибающих моментов .

Помимо дифференциальных зависимостей существуют интегральные зависимости, получаемые из формул дифференциальных зависимостей. Например, изгибающий момент равен определенному интегралу по длине участка балки. Используя интегральную зависимость между изгибающим моментом и поперечной силой и аналитическое выражение поперечных сил, можно построить эпюру изгибающих моментов, не определяя выражение для них.

В формулах дифференциальных и интегральных зависимостей распределенная нагрузка (q) положительна, если направлена вниз.

10. Понятие о напряжениях и деформациях

ПОНЯТИЕ О НАПРЯЖЕНИЯХ

Рассмотрим сечение Iнекоторого стержня.

В окрестности точки 0выделим элементарную площадкуΔA(ΔF), в пределах которой выявлена внутренняя силаΔR.

За среднее напряжение на площадке принимаем соотношение

Уменьшаем площадкуΔA,стягивая ее в точкуО. Поскольку среда непрерывна, возможен предельный переход приΔA → 0.

В пределе получаем

Векторная величина pпредставляет собойполное напряжение в точке0в сеченииI.Напряжение имеетразмерность силы, делённой на площадь. В СИ - [Н/м²] = [Па].

Полное напряжение pможет быть разложено натри составляющие: понормали к плоскости сечения и по двум осямв плоскости сечения.

Проекция вектора полного напряжения на нормаль обозначается через и называется

нормальным напряжением.

Составляющие в плоскости сечения называются касательными напряжениямии обозначаются символом

В зависимости от расположения инаименования осей

символы σиτснабжаются системойиндексов, смысл которых заключен в следующем.

Первый индекс указывает, какой оси параллельна нормаль к площадке, второй - какой оси параллельно данное напряжение. Принятые обозначения: σ_х,τ_xy,τ_xz.

СВЯЗЬ КОМПОНЕНТОВ ВНУТРЕННИХ СИЛ С НАПРЯЖЕНИЯМИ

В каждом сечении Iглавный вектор и главный момент внутренних сил имеют шесть компонент и в каждой точке этого сечения действуют нормальные и касательные напряжения.

Суммируя элементарные силы, распределенные по сечению и их моменты относительно координатных осей, получим (интеграл по всей площади А):

Продольная сила:

Поперечные силы:

Изгибающие моменты:

Крутящий момент:

ПОНЯТИЕ О ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ

У всякого упругого тела возможны перемещения двух видов:

1. Перемещение всего тела в целом без изменения его формы и относительного расположения частиц.

2. Относительные перемещения частей тела, происходящие вследствие егодеформации.

Перемещения первого вида изучаются в теоретической механике.

В сопротивлении материалов считается, что тело закреплено таким образом, что его перемещения как абсолютно твердого тела невозможны и рассматриваются лишь перемещения точек упругого тела, происходящие вследствие его деформации.

Отнесём упругое тело к прямоугольной системе координат x, y, z.В процессе деформации точкаМпереместится и займет положение М₁Вектор ММ₁имеющий начало в точкенедеформированного тела, а конец в той же точкедеформированного тела, называетсяупругим перемещением точки.

Его проекции на оси х, у, z,называютсякомпонентами упругого смещения и обозначаются каки, v, w.

Для подавляющего большинства систем перемещения и, v, wлюбой точки являютсямалыми по сравнению с общими геометрическими размерами. Поэтому в сопротивлении материалов принимается гипотеза омалости деформаций.

На основе этой гипотезы в методику анализа внутренних сил вводятся упрощения. В частности, принимается принцип начальных размеров.

ПОНЯТИЕ О ДЕФОРМАЦИЯХ

Деформация - это изменение формы и / или размеров тела.

Любое тело можно мысленно разбить на элементарные параллелепипеды.

Каков бы ни был вид деформации (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг), у параллелепипедов изменяются только линейные размеры (рёбра) иуглы наклона граней.

Следовательно, в основе любых геометрических изменений тела лежат линейные иугловые деформации.

Линейные размеры тела могут меняться водном, одновременнодвух илитрёх взаимно перпендикулярных направлениях.

В зависимости от этого деформации могут быть линейными, плоскими и объёмными.

Для того, чтобы характеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела, вводится понятие о мере деформации.

Рассмотрим точки АиВнедеформированного тела, расположенные друг от друга на расстоянииl₀

Пусть в результате изменения формы тела это расстояние увеличится на Δl.

Отношение приращения длины отрезка Δlк его начальной длине назовемсредним удлинением на отрезкеl_o

Будем уменьшать отрезок l₀,приближая точкуВк точкеА. Получим

Величина ε_ABназываетсялинейной деформацией (относительным удлинением) в точкеАпо направлениюАВ.

В частных случаях, когда рассматриваются деформации в направлении координатных осей х, у,z,в обозначениеεвводятся соответствующие индексы:ε_x ε_y ε_z

Очевидно, что эти величины являются компонентами ε_АВ

Кроме понятия линейной деформации вводится также понятиеугловой деформации.

Рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном теле двумя отрезкамиODиОС.

После нагружения тела внешними силами этот угол изменится и примет значение C₁OD₁

Будем уменьшать отрезки, приближая точки СиDк точкеОи оставляя при этом уголCODпрямым.

Тогда в пределе разность углов CODиC₁OD₁будет следующей:

Величина γ_CODназываетсяугловой деформацией илиуглом сдвига (относительным сдвигом) в точкеОв плоскостиCOD.В координатных плоскостях углы сдвига обозначаются какγxy, γyz, γzx.

То есть деформацию любого элементарного объёма материала, имевшего до деформации, например, форму параллелепипеда можно характеризовать шестью компонентами:

• тремя линейными деформациямиε_x ε_у ε_z характеризующими изменение длин ребер, и

• тремя углами сдвига γ_xy, γ_yz, γ_zx, характеризующими изменение прямых углов между гранями параллелепипеда.

Эти шесть компонент, называемыекомпонентами малой деформации, определяют

деформированное состояние в точке тела.

Линейные деформации сопровождаются изменениемобъёма тела.

При угловых деформациях (сдвигах) меняется толькоформа, а объём остается неизменным.

Линейная деформация обычно связана с действиемнормальных напряжений, а деформациясдвига является результатом действиякасательных напряжений.