23. Понятие расхода жидкости, средней скорости, живого сечения, гидравлического радиуса, смоченного периметра.

Живое сечение (w) – это поперечное сечение потока, перпендикулярное ко всем линиям тока. Например, в круглой трубке диаметром d, в которой все поперечное сечение занято жидкостью, живое сечение – это площадь круга

Смоченный периметр – та часть периметра живого сечения, которая соприкасается с твердыми стенками, образуя смоченную поверхность. Например, для русла вся боковая поверхность потока, за исключением свободной поверхности которую жидкость имеет на границе с газообразной средой; для круглой трубы, работающей полным сечением, смоченный периметр равен длине окружности, т.е.

Для круглой незаполненной трубы (рис.), если угол в радианах,

Гидравлический радиус ()– отношение площади живого сечения к смоченному периметру. Например, для круглой трубы, работающей полным сечением, гидравлический радиус четверти ее диаметра, т. е.

Гидравлический радиус характеризует удельную, т.е. приходящуюся на единицу длины смоченного периметра площадь живого сечения и позволяет оценить силу трения. Сила трения жидкости о смоченную поверхность зависит от ее площади, чем больше смоченная поверхность, тем больше при равных условиях сила трения. Расход жидкости ()– это ее объем, протекающий в единицу времени через живое сечение потока. Расход для элементарной струйки , где – истинная скорость движения частиц жидкости, – площадь сечения элементарной струйки. Средняя скорость () – отношение расхода к площади живого сеченияоткуда.

Расход – количество жидкоси, которое протекает через данное сечение в единицу времени. Различают объёмный Q(м3/с), массовый Qm(кг/с) и весовой QG (Н/с) расходы. ;

24. Дифференциальное уравнение неразрывности потока.

Выделим в движущемся потоке элементарный объем в форме прямоугольного параллелепипеда (рис.) и определим изменение массы жидкости в выделенном объеме за элементарный промежуток времени . Это изменение массы определяется разностью между втекающей и вытекающей массой жидкости через грани элементарного объема. Поскольку объем выделенного элемента остается неизменным с течением времени, то изменение массы жидкости может быть обусловлено лишь изменением ее плотности.

Определим массу жидкости, втекающую в выделенный объем за единицу времени. Жидкость втекает через грани в следующих количествах: через грань ; через грань; через грань.

Жидкость вытекает через грани в следующих количествах: через граньчерез граньчерез грань

Просуммировав количества втекающей и вытекающей жидкости по всем граням, найдем изменение массы жидкости в выделенном объеме:

Это уравнение называется дифференциальным уравнением неразрывности или сплошности. Оно также может быть записано в виде

Для потоков несжимаемой жидкости (стационарных и нестационарных)

уравнение неразрывности примет вид Для стационарных потоков газа (сжимаемой жидкости) уравнение неразрывности примет видНеобходимо отметить, что существуют и другие способы вывода уравнения неразрывности.