35. Понятие пульсационной, мгновенной, осредненной и средней скоростей течения.

Вследствие интенсивного вихреобразования частицы жидкости при турбулентном движении описывают весьма сложные траектории, а местные скорости не сохраняются постоянными даже в том случае, когда расход потока постоянен во времени. Таким образом, установившегося движения в турбулентном потоке не существует. Измерения показывают, наоборот, что в каждой точке скорость непрерывно меняется как по величине, так и по направлению. Поэтому скорость в точке турбулентного потока называют мгновенной местной скоростью. Раскладывая мгновенную скорость на три взаимно перпендикулярных направления, получим продольную составляющую , направленную по нормали к живому сечению, и две поперечные составляющиеи, лежащие в плоскости живого сечения потока. Как продольные, так и поперечные составляющие мгновенной скорости все время меняются. Изменение во времени проекции мгновенной местной скорости на какое-либо направление называетсяпульсацией скорости. С помощью чувствительных приборов можно наблюдать пульсации скоростей и записать их хронограмму. Типичная картина изменения во времени во времени  продольной составляющей скорости u_x представляет на рис. Изменения скорости кажутся беспорядочными. Однако, несмотря на это, значение осредненной скорости за достаточно большой промежуток времени  остается постоянным. При этом достаточно большим может считаться уже период времени, измеряемый секундами или даже долями секунды, так как частота пульсаций скорости очень велика. Для данной точки осредненная во времени скорость находится из соотношенияТаким образом, величинаравна высоте прямоугольника, равновеликого площади, заключенной между пульсационной кривой и осью абсцисс в пределах изменения времени от 0 до(рис.). Разность между истинной и осредненной скоростями называетсямгновенной пульсационной скоростью и обозначается (индексx здесь и далее опускаем)Согласно рис., величинаимеет переменный знак, поэтомуПонятие осредненной скоростине следует путать с понятием средней скорости. Последняя представляет собой не среднюю во времени скорость в данной точке, а скорость, осредненную для всего поперечного сечения трубопровода. Таким образом, осреднение скоростей во времени позволяет приближенно считать турбулентное движение стационарным.

36.1 Закон внутреннего трения Ньютона. Гипотеза турбулентности Прандтля.

Выделим два слоя жидкости, которые перемещаются на расстоянии друг от друга. Слой А движется со скоростью, а слой B со скоростью. Вследствие разности скоростей слой В сдвигается относительно слоя А на величину. При этом между слоями А и В возникает сила внутреннего трения, которая определяется равенством, где- площадь трущихся слоев, м²; - градиент скорости, представляющий изменение скоростина единицу расстояния между смежными слоями жидкостив направлении, перпендикулярном к движению;- динамический коэффициент вязкости, Пас. Знак выбирается в зависимости от знака градиента скорости так, чтобы силабыла положительной. Из (1) следует, чтогде- касательное напряжение (напряжение внутреннего трения или напряжение сдвига), т.е. сила трения, приходящаяся на единицу площади. Уравнение (2) выражает закон внутреннего трения Ньютона. Согласно этому закону при течении жидкости между ее слоями возникают касательные напряжения пропорциональные градиенту скорости.

Рассмотрим элементарную площадку , параллельную линии тока осредненного движения, находящуюся на расстоянии(рис.). Через эту площадку проходят линии тока пульсационного течения. В их направлении переносится количество движения смежных слоев, причем скоростью переноса служит поперечная пульсационная скорость. Касательное напряжение турбулентного трения определим как среднюю во времени проекцию на ось секундного переноса количества осредненного турбулентного движения через площадку, отнесенного к единице площади. Линеаризуя по малому приращениюи усредняя, получим:. Согласно закону вязкости Ньютона, величинуможно