19. Построение эпюр гидростатического давления.

Избыточное давление в любой точке смоченной поверхности зависит от глубины погружения данной точки и плотности жидкости, т. е. при условии, что давление на свободной поверхности атмосферное. Если выбрать масштабдля воды равным единице, то давление в каждой точке может быть выражено вектором, равным величине высоты столбца водыи направленным нормально к поверхности. Таким образом, в случае плоских вертикальных и наклонных поверхностей масштабявляется угловым коэффициентом наклонной прямой или тангенсом угла между ней и высотой. Для других жидкостей угловой коэффициент выражается отношением– значений плотности. Следовательно, каждый вектор представляет собой давление, выраженное в метрах водяного столба. Численное значение давления в каждой точке поверхности может быть получено умножением длины вектора, выраженного в миллиметрах, на 9,81, так как

.

График распределения гидростатического давления по поверхности называется эпюрой давления.

На (а) приведена эпюра избыточного давления на плоское горизонтальное дно сосуда, в который налита вода до уровня . Т.к. все точки дна расположены на одной глубине, то эпюра давления представляет собой прямоугольник высотою.На (б) – эпюра избыточного давления на плоскую вертикальную стенку сосуда, в который до уровняналита вода. На свободной поверхности на дне сосуда и в любом месте вертикальной стенки давление определяется векторомНа (в) – эпюра избыточного давления на плоскую наклонную стенку, в точках 1 и 2 которой векторы давления соответственно равны На (г, д) – эпюры избыточных давлений на криволинейные цилиндрические поверхности. Давление в каждой точке поверхности направлено нормально (по радиусу) к поверхности.

20. Закон Архимеда, плавание тел.

Тело, полностью или частично погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу-вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела: Иначе говоря, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме этого тела. Такая сила называется Архимедовой силой, а ее определение –законом Архимеда. Для однородного тела, плавающего на поверхности справедливо соотношение: , где– объем плавающего тела;– плотность тела. Отношение плотности плавающего тела и жидкости обратно пропорционально отношению объема тела и объема вытесненной им жидкости. В теории плавания тел используются два понятия: плавучесть и остойчивость.Плавучесть – это способность тела плавать в полупогруженном состоянии. Остойчивость – способность плавающего тела восстанавливать нарушенное равновесие после устранения внешних сил (например, ветра или крутого поворота), вызывающих крен. Вес жидкости, судна взятой в объеме погруженной части судна называют водоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) – центром водоизмещения. На законе Архимеда основана теория плавания тел. Центр водоизмещения не всегда совпадает с центром тяжести тела . Если он выше центра тяжести, то судно не опрокидывается. При нормальном положении судна центр тяжестии центр водоизмещениялежат на одной вертикальной прямой, представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания (рис.). Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол, часть суднавышла из жидкости, а часть, наоборот, погрузилось в нее. При этом получаем новое положение центра водоизмещения –. Приложим к точкеподъемную силуи линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии. Полученная точка m называется метацентром, а отрезокназываетсяметацентрической высотой. Будем считать положительным, если точка m лежит выше точки, и отрицательным – в противном случае. Теперь рассмотрим условия равновесия судна: если, то судно возвращается в первоначальное положение; если, то это случай безразличного равновесия; если, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна. Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести и больше метацентрическая высота, тем больше будет остойчивость судна.