Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курсовая работа.docx
Скачиваний:
77
Добавлен:
13.10.2016
Размер:
473.62 Кб
Скачать

Схемы алгоритмов и процедур:

Рис. 6. Нахождение минимума методом дихотомии

Рис. 7. Схема алгоритма интегрирования по методу Симпсона с использованием

правила Рунге

Тестирование и результаты тестирования:

Пример: вычислить значение определенного интеграла , предположив, что подынтегральная функция задана таблично.

x

0

0.1

0.2

0.3

0.4

f(x)

1.0

0.99005

0.960789

0.913913

0.852144

При использовании метода Симпсона, при ручном расчете должен получится

0.37965

Проведем расчет в программе:

Рис. 8. по методу Симпсона с использованием правила Рунге

Теперь протестируем метод нахождения минимума. Возьмем простую функцию: . Найдем минимум на промежутке[-1;4]. Решая аналитическим методом найдем производную и приравняем ее к нулю,, подставим это значение в функцию и получим

Проверим метод дихотомии:

Рис. 9. Оптимизация методом дихотомии

Краткое описание используемых методов

В курсовой работе были использованы метод для нахождения минимума: метод дихотомии; метод для нахождения значения определенного интеграла: метод Симпсона.

Метод дихотомии позволяют вычислить локальный минимум функции с определенной точностью, узнать необходимое количество итераций. На каждой итерации при использовании этого метода отрезок неопределенности сокращается практически в два раза. Конечная длина отрезка неопределенности при использовании метода дихотомии .

Метод Рунге-Кутта 4-го порядка обладает очень высокой точностью, если применять его на относительно малом отрезе. Также этот метод является наиболее точным по сравнению с методом Эйлера и методом прогноза и коррекции.

Метод Симпсона для вычисления определенного интеграла - в этом методе используется три точки отрезка интегрирования, можно заменить подынтегральную функцию параболой. Обычно в качестве таких точек используют концы отрезка и его среднюю точку. В этом случае формула имеет очень простой вид:

Литература

  1. Гловацкая А.П., Загвоздкина А.В., Кравченко О.М., Семенова Т.И., Шакин В.Н., Практикум «Численные методы и оптимизация» по дисциплине «Информатика».

  2. Учебное пособие-Раздел1-Инф(спецглавы)-210700

  3. Лабораторный практикум-Раздел1-Инф(спецглавы)-210700

  4. Основы работы с математическим пакетом Matlab. В.Н.Шакин, Т.И.Семенова