Часть 1 / 1_LR_140400_62
.pdf
Соответственно на схемах замещения сопротивление взаимоиндукции M может либо складываться, либо вычитаться из индуктивного сопротивления катушки L. Зажимы катушек, при подаче тока через которые катушки включаются согласно, носят название одноименных. Одноименные зажимы катушек маркируются (*).
6. Для экспериментального определения собственных параметров катушки
(L,R ), достаточно измерить на катушке напряжение U, ток I и сдвиг фаз между U и I и рассчитать параметры по формулам
Z = |
U |
, R =Z cos , |
L= |
Z sin |
. |
|
I |
|
|
|
|
Для экспериментального определения взаимной индуктивности катушек достаточно подключить одну из катушек к источнику синусоидального напряжения, замерить ток I1 через эту катушку и напряжение U 2 на индуктивно связанной с ней катушке и рассчитать взаимную индуктивность M по формуле
M = U 2 .
I1
7. При последовательном согласном включении двух индуктивно связанных катушек
Рисунок 21 – Последовательное согласное включение индуктивно связанных катушек
Z1 R1 j L1 ; Z 2 R 2 j L 2 ;
Z M j M ;
Z согл =R1+R2+j (L1+L2+2M)=(R1+R2)+j X согл
При последовательном встречном включении двух индуктивно связанных катушек
Рисунок 22 – Последовательное встречное включение индуктивно связанных катушек
61
Z1 R1 j L1 ; |
Z 2 R 2 j L 2 ; |
Z M j M ; |
|
Z вспр =R1+R2+j (L1+L2-2M)=R1+R2 +j X вспр . |
|
Тогда взаимная индуктивность |
M = |
|
X согл X вспр |
. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
8. При параллельном согласном включении двух индуктивно |
||||||||||||||||
связанных катушек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1согл = |
Z |
1 |
Z |
2 |
Z 2 |
; |
|
||||||||
Z |
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|||||||
|
|
Z 2 Z M |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2согл |
|
Z |
1 |
Z |
2 |
Z 2 |
|
; |
|
||||||
Z |
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z 1 Z M |
|
|
|
|
|||||
Z согл |
|
|
|
|
Z |
1 |
Z |
2 |
Z |
2 |
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|||||||
|
Z |
1 Z 2 2Z M |
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
Рисунок 23 – Параллельное согласное включение двух индуктивно связанных катушек
При параллельном встречном включении двух индуктивно связанных катушек
Z 1вспр |
|
Z |
1 |
Z |
2 |
Z |
2 |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
M |
||||||
|
|
Z 2 Z M |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Z 2вспр |
|
|
Z |
1 |
Z |
2 |
Z |
2 |
|
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
M |
||||||
|
|
|
Z 1 Z M |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Z вспр |
|
|
|
Z |
1 |
Z |
2 |
Z 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|||||
|
Z 1 Z 2 2Z M |
||||||||||||
|
|
||||||||||||
Рисунок 24 – Параллельное встречное включение двух индуктивно связанных катушек
9. Посредством изменяющегося потока взаимной индукции двух индуктивно связанных катушек можно передавать энергию из одной цепи в другую без электрической связи. Интенсивность передачи энергии между параллельными согласно включенными катушками (активная мощность)
P1M =-P2M = M I1 I2 sin( i1 - i 2 ),
62
где P1M ,P2M – активная мощность, проходящая через первую и вторую катушки и общее магнитное поле,
I1 , I2 , i 1, i 2 – действующие значения и начальные фазы токов первой и второй катушек.
Если активная мощность катушки положительна, то это принимающая, первичная катушка, если отрицательная, то это катушка генерирующая, вторичная.
10. Статическое устройство из двух индуктивно связанных катушек, одна из которых, первичная, подключается к источнику, а другая вторичная, к нагрузке, называется трансформатор.
ЗАДАНИЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКСПЕРИМЕНТУ
ЗАДАНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ВЫПОЛНЕНО И ОФОРМЛЕНО В ПРОТОКОЛЕ ИСПЫТАНИЙ ДО НАЧАЛА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА.
1.Подготовить протокол испытаний, включающий в себя название, цель и содержание работы, принципиальные схемы всех экспериментов, таблицы экспериментальных и расчетных данных.
2.Выполнить расчеты, прогнозирующие результаты эксперимента.
2.1.Для проведения прогнозирующего расчета необходимо
предварительно провести измерения собственных индуктивностей L1 и L 2 , омических сопротивлений R1 и R 2 и взаимной индуктивности М двух индуктивно связанных катушек, предназначенных для эксперимента (см. п.6 "Краткие теоретические сведения").
Рекомендуемые для расчета параметры L1 , L2 40 100 МГн R1 R2
2.2.Рассчитать режим цепи при последовательном согласованном и встречном включении индуктивно связанных катушек. Напряжение источника выбирается из условия, что ток в катушках не превышает 1.0 A.
2.3.Рассчитать режим цепи при параллельном согласованном и встречном включении индуктивно связанных катушек. Напряжение источника по п.2.2.
2.4.Используя катушку с меньшим сопротивлением в качестве первичной обмотки трансформатора подключить ко второй катушке (вторичная обмотка трансформатора) нагрузку в виде резистора с переменным сопротивлением от режима холостого хода до величины, при
63
которой наибольший ток в катушках не превысил 1 A. Рассчитать для 2-3 режимов токи и напряжения в первичной и вторичной цепях, передаваемую активную мощность из первичной цепи во вторичную.
РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ ПОСЛЕ ОБСУЖДЕНИЯ С ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ СЛУЖАТ ОСНОВАНИЕМ ДЛЯ ДОПУСКА К ПРОВЕДЕНИЮ ЭКСПЕРИМЕНТА.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Для проведения эксперимента необходимы:
две индуктивно связанные линейные катушки, потенциометр, вольтметр, амперметры, фазометр, источник синусоидального напряжения. При необходимости вместо фазометра может быть использован ваттметр.
Принципиальная схема эксперимента изображена на рис. 25.
Рисунок 25 – Схема электрическая принципиальная
В качестве источника питания может быть использован любой источник синусоидального напряжения. Величина напряжения источника выбирается из условия ограничения тока в цепи (I 1A). Аналогичное ограничение действует и при выборе сопротивления R’ потенциометра, используемого в качестве нагрузки при исследовании работы катушек L1 и L 2 в режиме трансформатора.
В качестве катушек для эксперимента можно воспользоваться блоком N 5 лабораторного стенда с двумя индуктивно связанными катушками с регулируемой собственной индуктивностью катушек (10 100 мГн). Рекомендуемые пределы – 40 100 мГн.
64
ЭКСПЕРИМЕНТ
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ И РЕЖИМЫ ЦЕПИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ СЛЕДУЕТ ВЫБИРАТЬ СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ПРОГНОЗИРУЮЩЕМУ РАСЧЕТУ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКСПЕРИМЕНТУ.
1.Подобрать оборудование, измерительные приборы и их пределы измерения, собрать принципиальную схему экспериментальной цепи.
2.Экспериментально определить одноименные ("начало") зажимы катушек при последовательном их включении путем пересоединения зажимов одной из них.
3.Измерить ток, напряжения и сдвиг по фазе на катушках и во всей цепи при последовательном согласном и встречном включении катушек.
4.Измерить напряжение, токи и сдвиг по фазе на катушках и во всей цепи при параллельном согласном и встречном включении.
5.Измерить токи и напряжения в первичной и вторичной цепях и фазовый сдвиг на входе двух индуктивно связанных катушек, работающих
вкачестве трансформатора, для одного из его режимов.
ЭКСПЕРИМЕНТ СЧИТАЕТСЯ УСПЕШНО ЗАВЕРШЕННЫМ, А ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ СХЕМА МОЖЕТ БЫТЬ РАЗОБРАНА ПОСЛЕ ПОДПИСАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ ПРОТОКОЛА ИСПЫТАНИЙ.
ОТЧЕТ
Отчет включает в себя:
–титульный лист с названием учебного заведения, кафедры и лабораторной работы, ф.и.о. студента и преподавателя, годом и местом выполнения работы;
–протокол испытаний с заполненными таблицами всех экспериментальных и расчетных данных, подписанный преподавателем;
–вычисление полных, активных и индуктивных сопротивлений каждой катушки, их индуктивностей, взаимной индуктивности и коэффициента связи;
–вычисление полных, активных и эквивалентных индуктивных сопротивлений и индуктивностей каждой катушки и всей цепи для каждого опыта при последовательном и параллельном соединении катушек;
65
–построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений для каждого опыта при последовательном и параллельном соединении катушек и для трансформатора;
–баланс активной и реактивной мощностей для первичной и вторичной цепей трансформатора;
–выводы о соответствии прогнозируемых и опытных данных, практическом применении индуктивного явления взаимоиндукции.
ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ
1.Что представляет собой явление взаимной индукции?
2.Что такое взаимная индуктивность и от чего зависит его величина?
3.Как определить взаимную индуктивность опытным путем?
4.Что представляет собой и как определить коэффициент связи катушек?
5.Как практически маркируются одноименные зажимы индуктивно связанных катушек?
6.При каком условии возможна передача энергии между катушками?
ЛИТЕРАТУРА
1. §§ 3.36-3.39, 2.3.
Бессонов Л.А. ТОЭ: Электрические цепи. – М.: Высш. шк., 1984. 2. §§ 1.11, 5.18, 5.19.
Нейман Л.Р., Демирчян К.С. ТОЭ: Том 1. – Л.: Энергоиздат, 1981. 3. §§ 6.1-6.4, 6.7, 7.1, 7.2.
Основы теории цепей / Г. Зевеке и др. – М.: Энергоиздат, 1989.
66
РАБОТА № 7
НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ (4 ЧАСА)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследование преобразований периодического несинусоидального напряжения при подаче его на линейные цепи.
CОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
1.Исследование преобразования прямоугольного и треугольного напряжений при подключении L-элемента.
2.Исследование преобразования прямоугольного и треугольного напряжений при подключении С-элемента.
3.Исследование преобразования прямоугольного и треугольного напряжений при подключении последовательной LС-цепи.
4.Исследование преобразования прямоугольного и треугольного напряжений при подключении параллельной LС-цепи.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1. Периодические несинусоидальные напряжения (токи) могут быть разложены в тригонометрический ряд Фурье и представлены в виде суммы постоянной составляющей, основной гармоники и высших гармоник:
f( t)= A (o)+ A max(1) sin[ t + (1) ]+ Amax( к ) sin к t (к ) ;
к 2
где A (o) – постоянная составляющая;
A max(1) sin[ t + (1) ] – основная (первая) гармоника,
Amax(к ) sin к t (к ) – высшие гармоники.
к 2
2. Действующее значение несинусоидальной периодической функции
A = 
A(2o) A(21) A(22)
67
... ,
где A (1), A (2),...— действующие значения гармоник.
3.Несинусоидальные величины, представленные рядом Фурье, могут быть изображены графически с помощью диаграмм амплитудночастотного спектра, называемых линейчатыми спектрами.
Для этого по оси абсцисс откладываются номера гармоник К, а по оси ординат – отношение амплитуд гармоник к максимальному значению несинусоидальной величины – A max( к ] / A max.
4.Для прямоугольного сигнала (к=1,3,5,7,..)
|
4U max |
|
4 |
|
4 |
|
|
4 |
|
|
u(t) = |
sin к t = |
U max sin t + |
|
Umax sin 3t + |
|
Umax sin 5t +...= |
||||
|
|
|
3 |
|
5 |
|||||
к 1 |
к |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1.273Umax sin t + 0.424Umax sin 3t + 0.254Umax sin 5t +...
Действующее значение напряжения прямоугольного сигнала
U Umax .
Рисунок 26 – Периодической несинусоидальный прямоугольный сигнал
5. Для треугольного сигнала (к=1,3,5,7,...)
|
8U |
|
8 |
|
|
8 |
|
|
|
8 |
|
|
|||||
u(t) = |
|
max |
sin |
к t = |
|
|
U max sin t |
|
|
|
Umax |
sin 3t + |
|
|
|
|
Umax sin 5t |
|
2 2 |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
5 |
2 |
|||||||
к 1 |
к |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||
0.810U max sin |
t - 0.09Umax sin 3t |
0.032Umax sin 5t |
|
|
|||||||||||||
= 1при |
к 1,5,9,... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1при |
к 3,7,11,... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Действующее значение напряжения треугольного сигнала
U 0.5773Umax .
Рисунок 27 – Периодической несинусоидальный треугольный сигнал
6. Если к зажимам линейного двухполюсника с параметрами L,C,R приложить несинусоидальное напряжение, то ток в цепи в соответствии с принципом наложения будет содержать в общем случае те же гармоники, что и напряжение, и может быть представлен рядом
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i t =I(0)+ I max(к ) sin[ к t + (к ) - (к ) ], |
||
|
|
|
|
|
|
к 1 |
|
где I(0)= |
U (o) |
– постоянная составляющая; |
|||||
|
|
||||||
|
Z (o) |
|
|
||||
I max(к ) |
|
U max(к ) |
– амплитуды к-й гармоники; |
||||
Z(к ) |
|||||||
|
|
|
|
||||
(к ) – начальная фаза напряжения к-й гармоники; |
|||||||
(к ) = |
|
arctg |
|
X (к ) |
– сдвиг к-й гармоники тока относительно |
||
|
|
R |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
Z(o) , Z(к )
соответствующей гармоники входного напряжения;
— модули полного сопротивления двухполюсника.
Очевидно, что в зависимости от параметров двухполюсника спектр, а, следовательно, и форма тока будут отличаться от спектра и формы приложенного напряжения.
7. Для L-элемента
69
I max(к ) |
|
U max(к ) |
, |
|
|||
|
|
к L |
|
а, следовательно, амплитуды гармоник тока убывают пропорционально номеру гармоники относительно амплитуд соответствующих гармоник входного напряжения.
Таким образом, индуктивный элемент уменьшает долю высших гармоник в кривой тока по сравнению с кривой напряжения.
8. Для C -элемента
Imax(к) кUmax(к) C ,
а, следовательно, амплитуды гармоник тока возрастают пропорционально номеру гармоники относительно амплитуд соответствующих гармоник входного напряжения.
Таким образом, емкостной элемент увеличивает долю высших гармоник в кривой тока по сравнению с кривой напряжения.
9. В последовательной LC-цепи можно создать условия для возникновения резонанса напряжения для к-ой гармоники тока и, соответственно, выделения этой гармоники тока на нагрузке (последовательный резонансный фильтр).
Рисунок 28 – Последовательная LC-цепи
Условие резонанса напряжения для к-ой гармоники
(к )0 Lф |
|
1 |
. |
||
|
|
||||
(к ) |
0 Cф |
||||
|
|
|
|||
70