Часть 1 / 1_LR_140400_62

5. Расчёт электростатического поля заряда при наличии плоской Q границы

Исходная задача

– расчёт поля в среде производится от двух зарядов:

истинного Q и фиктивного для однородной

фиктивного заряда для однородной среды . Связанные заряды на границе раздела сред:

.

6. Расчёт электрического поля тока I при наличии плоской границы ведётся по принципу аналогии. Расчет поля в среде производится

Расчёт поля в среде – от одного фиктивного тока .

10.Расчёт электрического поля тока I в среде при наличии плоской границы – см. кадры 5, 6 – ; тогда I′ = I, I" = 0. Поле

всреде (где течет ток I) определяется токами: истинным I и фиктивным

I′.

11.Расчёт магнитного поля тока в среде µ1 при наличии плоской

151

границы µ1/µ2 и µ2 → ∞ (ток в воздухе под ферромагнитной средой) – см. кадр 7 µ2 → ∞; тогда I′ = I; I" = 0. Поле в среде µ1 определяется токами: истинным I и фиктивным I′.

Алгоритм решения

1.В соответствии с исходной задачей рассчитать фиктивные заряды Q′, Q″ или фиктивные токи I′, I".

2.Рассчитать поле в среде расположения заданного заряда Q или тока I, как поле двух зарядов Q, Q′ или токов I, I′ (см. ПЗ 19, 20).

3.Рассчитать поле в другой среде, как поле фиктивного заряда Q" или тока I.

4.Совместив полученные результаты расчёта по пп. 2, 3, получить поле заданного заряда или тока.

5.Рассчитать остальные требуемые по условиям задачи величины. Примечание – При задании системы зарядов воспользоваться методом наложения.

Перейдём ко второй целевой задаче – задаче расчёта поля с помощью уравнений Пуассона, Лапласа. Уравнения Пуассона и Лапласа используются для определения потенциала электростатических полей

;

в цилиндрической системе координат:

;

Найти φ(x, y, z) или φ(r, α, z) – это значит проинтегрировать уравнение Лапласа или Пуассона.

Алгоритм решения 1. Уточнить используемую систему координат (декартовую,

цилиндрическую, сферическую), а также ввиду возможной симметрии

152

поля независимость потенциала от тех или иных координат.

2.Записать уравнение Лапласа или Пуассона в зависимости от постановки задачи.

3.Произвести интегрирование уравнения Лапласа или Пуассона.

4.Определить постоянные интегрирования, воспользовавшись граничными условиями.

5.Записать выражение потенциала в функции координат системы, подставив найденные постоянные интегрирования.

Задание для расчета выдается прелодавателем по вариантам сограсно списка из журнала.

ОТЧЕТ

Отчет содержит:

–титульный лист с названием учебного заведения, кафедpы и лабоpатоpной pаботы; ф.и.о. студента и пpеподавателя; год и место выполнения pаботы;

–задание и расчетные данные;

–графическое оформление полученных результатов в соответствии с ЕСКД;

–выводы.

ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ

1.В чем суть метода зеркальных изображений?

2.Зачем вводятся в расчетную схему фиктивные заряды?

3.В каком случае удобно применять метод зеркальных изображений?

ЛИТЕРАТУРА

1. §§ 19.30–19.33.

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле : учебник для бакалавров/– 11-е изд. – М. : Издательство Юрайт, 2012. – 217 с. : ил.

2. §§ 24.1 –24.15.

Теоретические основы электротехники : учебник для вузов : Том 3. – 4-е изд. / К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб. : Питер, 2006.

153

РАБОТА № 22

ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ И ПРОВОДНИКЕ. ПЛОСКАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

1. Научиться рассчитывать переменное электромагнитное поле в идеальном диэлектрике.

2. Научиться рассчитывать переменное электромагнитное поле в проводнике.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Рассчитать переменное электромагнитное поле в идеальном диэлектрике и в проводнике.

уравнения Максвелла имеют вид:

154

dH ( j a ) E , dz

dE j a H , dz

где – удельная проводимость среды См/м,

a – абсолютная магнитная проницаемость среды Гн/м,

– угловая частота изменения характеристик поля 1/с.

Совместное решение уравнений Максвелла дает волновые уравнения плоской волны:

Если среда однородна, изотропна и не ограничена в пространстве в направлении распространения волны, то отраженная волна отсутствует, решение уравнений имеет вид:

Расчёт характеристик поля, существующего в пространстве в виде плоской электромагнитной волны, производится по следующему алгоритму.

Алгоритм решения.

1.Определить вторичные параметры среды – волновое сопротивление и коэффициент распространения.

2.Рассчитать E и H на заданном расстоянии в направлении её распространения с помощью известных уравнений.

Рассмотрим первую целевую задачу – распространение плоской

155

Обратите внимание!!!

Амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей по мере продвижения волны внутрь диэлектрика остаются неизменными, т.е. волна не затухает, что объясняется отсутствием в диэлектрике потерь.

Напряженности электрического и магнитного полей совпадают по

фазе.

Напоминаем!!! Фазовая скорость распространения волны

Длина волны 2 Uф , м.

f

Перейдем к рассмотрению второй целевой задачи – распространение плоской гармонической электромагнитной волны в идеальной проводящей среде ( a ) , не ограниченной в пространстве.

В этом случае

Решение волновых уравнений:

–в комплексной форме

–для мгновенных значений

E Emaxe KZ sin t KZ E ;

Обратите внимание!!!

По мере проникновения электромагнитной волны в проводящую среду (с ростом Z) амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей уменьшаются по показательному закону. Расстояние, на котором напряженности полей E и H убывают в e = 2,71 раза, называется

Задание для расчета выдается прелодавателем по вариантам сограсно списка из журнала.

ОТЧЕТ

Отчет содержит:

–титульный лист с названием учебного заведения, кафедpы и лабоpатоpной pаботы; ф.и.о. студента и пpеподавателя; год и место выполнения pаботы;

–задание и расчетные данные;

–графическое оформление полученных результатов в соответствии с ЕСКД;

–выводы.

ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ

1.Дайте определение понятию «Плоская электромагнитная волна».

2.От чего зависит глубина проникновения электромагнитной волны?

3.Что такое длина волны

ЛИТЕРАТУРА

1. §§ 25.1–23.6.

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле : учебник для бакалавров.– 11-е изд. – М. : Издательство Юрайт, 2012. – 217 с. : ил.

2. §§ 29.1 –30.14.

Теоретические основы электротехники : учебник для вузов : Том 3. – 4-е изд. / К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб. : Питер, 2006.

157

РАБОТА № 23

ЭНЕРГИЯ И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Научиться рассчитывать энергетические процессы при движении электромагнитной волны вдоль линии передач, находить сопротивления проводов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Рассчитать энергетические процессы при движении электромагнитной волны вдоль линии передач и сопротивление проводов.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Перемещение электромагнитной энергии в пространстве в виде электромагнитных волн характеризуется по величине и направлению вектором Пойтинга.

поток электромагнитной энергии в единицу времени через единичную площадь, перпендикулярную вектору. Направление вектора Пойнтинга, определяющее направление движения энергии, совпадает с направлением

поступательного движения правоходного винта (буравчика) при вращении

его головки от Е к Н .

3. Для любой замкнутой области пространства объёма V на основании закона сохранения энергии может быть записано уравнение энергетического баланса в единицу времени (баланс мощности, теорема Умова-Пойнтинга):

где S – это внешняя поверхность;

E0 ,H0 – комплексы напряженностей электрического и магнитного поля на поверхности.

Алгоритм решения 1. Определить векторы напряженностей электрического и

магнитного полей электромагнитной волны в заданной области пространства.

2. Рассчитать вектор Пойнтинга и найти поток вектора.

3.Найти поток

4.При необходимости определить параметры (сопротивление) проводов (см. п. 6 кадра 5).П

Задание для расчета выдается прелодавателем по вариантам сограсно списка из журнала.

ОТЧЕТ

Отчет содержит:

–титульный лист с названием учебного заведения, кафедpы и лабоpатоpной pаботы; ф.и.о. студента и пpеподавателя; год и место выполнения pаботы;

–задание и расчетные данные;

–графическое оформление полученных результатов в соответствии с ЕСКД;

–выводы.

ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ

1.Чем характеризуется перемещение электромагнитной энергии в пространстве?

2.Как определяется направление вектора Пойнтинга?

3.Дайте определение теореме Умова-Пойнтинга.

ЛИТЕРАТУРА

1. §§ 23.1–23.13.

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле : учебник для бакалавров/– 11-е изд. – М. : Издательство Юрайт, 2012. – 217 с. : ил.

2. §§ 29.1 –30.4.

Теоретические основы электротехники : учебник для вузов : Том 3. – 4-е изд. / К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб. : Питер, 2006.

160