Часть 1 / 1_LR_140400_62
.pdf
РАБОТА № 12
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА (2часа)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследование комплексных передаточных функций четырехполюсника.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
1. Экспериментальное исследование передаточных функций четырехполюсника – последовательной RC-цепи.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1.Функция K ( j ), описывающая частотную зависимость
отношения двух любых комплексных величин электрической цепи, называется комплексной частотной характеристикой (КЧХ) цепи:
K( j )=К ( )e j ( ) =A ( )+jB ( ).
2.Если к входным зажимам четырехполюсника подать сигнал с напряже-нием U вх ( j ) и током Iвх ( j ), а напряжение и ток на выходных
зажимах-Uвых ( j ) и Iвых ( j ), то
|
Uвых ( j) |
|
|
|
|
|
||||
K U ( j )= |
|
|
|
|
|
– |
комплексная |
передаточная |
функция |
(коэффициент |
|
вх ( j) |
|||||||||
|
U |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
передачи) по напряжению; |
|
|
||
K I ( j )= |
I |
|
|
( j) |
– |
комплексная |
передаточная |
функция |
(коэффициент |
|
вых |
|
|
||||||||
I |
|
( j) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
передачи) по току.
3. Зависимость модуля комплексной передаточной функции четырехполюс-ника от частоты К( ) называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) четырехполюсника, а аргумента от частоты ( ) – его фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).
Зависимости А ( ) и В ( ) от частоты называются соответственно вещест-венной и мнимой частотными характеристиками. Частотные характеристики позволяют оценить особенности прохождения сигналов различных частот.
101
4. Для графического представления частотных свойств цепи наряду с АЧХ и ФЧХ применяют диаграммы Найквиста.
Диаграмма Найквиста представляет собой годограф (геометрическое место) конца вектора K ( j ) на комплексной плоскости для различных
значений частоты |
= 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Диаграмму |
Найквиста |
называют |
амплитудно-фазовой |
||||||
характеристикой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(АФХ) цепи, так как она обьединяет в себе АЧХ и ФЧХ. |
|||||||||
5. Для последовательной RC-цепи АЧХ и ФЧХ передаточной |
|||||||||
функции по напряжению вычисляются по формулам: |
|
|
|
||||||
а) выходной сигнал – напряжение на конденсаторе |
|
|
|
||||||
|
K U ( j ) = |
|
1 |
; |
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
j RC |
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
КU |
( ) = |
|
|
|
1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
(RC )2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
||
U ( ) = -arctg( RC);
(3)
б) выходной сигнал – напряжение на резисторе
К U ( j ) = |
|
j RC |
; |
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 j RC |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
||
КU |
( ) = |
|
|
|
RC |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(RC )2 |
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
||
|
( ) = ( ) - arctg( RC ). |
||||||||
U |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(6) |
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКСПЕРИМЕНТУ
ЗАДАНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ВЫПОЛНЕНО И ОФОРМЛЕНО В ПРОТОКО-ЛЕ ИСПЫТАНИЙ ДО НАЧАЛА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА.
102
1.Подготовить протокол испытаний, включающий название, цель и содерание работы, принципиальную схему эксперимента, таблицы эксперименальных и расчетных данных.
2.Выполнить расчеты, прогнозирующие результаты эксперимента. Рассчитать и построить АЧХ, ФЧХ и АФХ последовательной цепи
для случаев, когда выходным сигналом являются:
–напряжение на конденсаторе – формулы (1), (2), (3);
–напряжение на резисторе – формулы (4), (5), (6). Рекомендуемые параметры элементов
R =100 1000 Ом; C =1 100 мкФ; f =20 500 Гц.
Для виртуальных лабораторных работ
R ≤ 150 Ом.
РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ ПОСЛЕ ОБСУЖДЕНИЯ С ПРЕПОАBАТЕЛЕМ ЯВЛЯЮТСЯ ДЛЯ ДОПУСКА К ПРОВЕДЕНИЮ ЭКСПЕРИМЕНТА.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Для проведения эксперимента необходимы:
генератор синусоидального сигнала (ГСС) с регулируемой частотой, вольт-метр, фазометр, резисторы и конденсаторы.
Принципиальная схема эксперимента изображена на рис.37.
Рисунок 37 – Схема электрическая принципиальная
103
Подавая на вход последовательной RC -цепи синусоидальное напряжение переменной частоты измеряют вольтметром напряжение на
входе цепи U âõ , |
на резисторе U R |
и конденсаторе UC , а фазометром сдвиг |
по фазе между |
входным (U âõ ) |
и выходными (U R ,UC ) напряжениями |
четырехполюсника. Результаты измерений служат для построения АЧХ, ФЧХ, АФХ.
Последовательная RC-цепь собирается из имеющихся на стенде блоков резисторов и конденсаторов.
В процессе проведения эксперимента при изменении частоты генератора f =20 500 Гц рекомендуется поддерживать постоянным напряжение генера-
тора U âõ = 5 В.
ЭКСПЕРИМЕНТ
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ И РЕЖИМЫ ЦЕПИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ СЛЕДУЕТ ВЫБИРАТЬ СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ПРОГНОЗИРУЮЩЕМУ РАСЧЕТУ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКСПЕРИМЕНТУ.
1.Подобрать оборудование, измерительные приборы и их пределы измере-ния, собрать принципиальную схему экспериментальной цепи.
2.Произвести необходимые измерения для экспериментального определе-ния АФХ и ФЧХ последовательной RC-цепи для двух режимов: а)выходным сигналом является напряжение на резисторе; б)выходным сигналом является напряжение на конденсаторе.
ЭКСПЕРИМЕНТ СЧИТАЕТСЯ УСПЕШНО ЗАВЕРШЕННЫМ, А ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ СХЕМА МОЖЕТ БЫТЬ РАЗОБРАНА ПОСЛЕ ПОДПИ-САНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ ПРОТОКОЛА ИСПЫТАНИЙ.
ОТЧЕТ
Отчет содержит:
–титульный лист с названием учебного заведения, кафедpы и лабоpатоpной pаботы; ф.и.о. студента и пpеподавателя; год и место выполнения pаботы;
–протокол испытаний с заполненными таблицами всех расчетных и экспериментальных данных, подписанный преподавателем;
104
–расчетные и экспериментальные АЧХ, ФЧХ и АФХ четырехполюсника
– последовательной RC-цепи с выходным сигналом на резисторе и конденсаторе, выполненные в масштабе в соответствии с ЕСКД;
–выводы об особенностях частотных характеристик исследованного четырехполюсника и о соответствии прогнозируемых результатов с полученными экспериментально.
ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ
1.Что называется передаточной функцией четырехполюсника ?
2.Что такое АЧХ и ФЧХ четырехполюсника ?
3.Что называется годографом, АФХ четырехполюсника ?
4.Каковы особенности передаточной функции последовательной RС-цепи, когда выходным сигналом является напряжение на конденсаторе
?
5.Каковы особенности передаточной функции последовательной RС-цепи, когда выходным сигналом является напряжение на резисторе ?
ЛИТЕРАТУРА
1.§§ 8.64.
Бессонов Л.А. ТОЭ. Электрические цепи. – М.: Высш.шк., 1984. 2.§§ 13.5-13.6.
Нейман Л.Р., Демирчян К.С. ТОЭ. т. 1. – Л.: Энергоиздат, 1981. 3. §§ 4.8., 9.4.
Основы теории цепей / Г.В.Зевеке и др. – М.: Энергоатомиздат, 1989.
105
РАБОТА № 13
СОЕДИНЕНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ (2 часа)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Определение первичных параметров соединения четырехполюсников
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
1.Экспериментальное определение первичных параметров каскадного соединения резистивных четырехполюсников.
2.Экспериментальное определение первичных параметров последовательного соединения резистивных четырехполюсников.
3.Экспериментальное определение первичных параметров параллельного соединения резистивных четырехполюсников.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1. Четырехполюсники соединяются между собой различными способами. Возможны пять схем соединения четырехполюсников: каскадное, последова-тельное, параллельное, последовательнопараллельное, параллельно-последо-вательное. Для каждой схемы существует своя, наиболее удобная для опре-деления параметров форма записи уравнений.
2. При каскадном соединении четырехполюсников применяют уравнения четырехполюсника в форме А. При этом матрица первичных параметров (постоянных, коэффициентов) результирующего четырехполюсника находится умножением матриц постоянных исходных, составляющих четырехполюсников (рис.38)
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
A A (1) A ( 2)
Рисунок 38 – Схема электрическая принципиальная
3. При последовательном (рис. 39,а) и параллельном (рис. 39,б) соединениях четырехполюсников применяют уравнения в форме Z и Y.
106
Матрицу постоян-ных результирующего четырехполюсника определяют сложением соответствующих матриц исходных, составляющих четырехполюсников.
4. Коэффициенты А, B, C, D формы А находят для четырехполюсника из
Z Z (1) Z ( 2)
Y Y(1) Y( 2)
а ) б)
Рисунок 39 – Схема электрическая принципиальная
опытов холостого хода (выводы 2-2' разомкнуты) и короткого замыкания (выводы 2-2' закорочены).
А = |
U 1x |
; B = |
U1к |
; С = |
I 1x |
; D = |
I1к |
. |
U 2 x |
|
I 2к |
U 2 x |
I 2к |
||||
5. Необходимый переход от постоянных формы А исходных четырехполюсников к матрицам постоянных формы Z и Y осуществляется по формулам
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
[Z ] = |
|
|
|
A 1 |
; |
|
|
|
Y |
= |
|
|
|
|
|
D |
1 |
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
C |
|
|
|
|
|
B |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 D |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
A |
|
||||||||
Обратный переход от матриц [Z ] и [Y ] к матрице [A ] |
||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
Z11 |
|
Z |
|
|
= |
|
1 |
|
Y22 |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
A = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
Z |
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
21 |
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
11 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. Приведенные выше формулы для определения первичных параметров результирующего четырехполюсника справедливы только в случае регулярного соединения составляющих четырехполюсников. Соединение четырехполюсников называют регулярным, если параметры каждого из четырехполюсников после соединения остаются неизменными (например, чтобы после соединения не происходило короткого замыкания каких-либо элементов четырехполюсников).
107
7.Каскадное соединение четырехполюсников всегда регулярно.
8.Для проверки регулярности последовательного соединения четырехпо-люсников достаточно, чтобы напряжение между соединяемыми точками вы-ходов четырехполюсников было равно нулю при включении источника на входе 1-1'.
9.Для проверки регулярности параллельного соединения четырехполюс-ников достаточно, чтобы напряжение между соединяемыми выходами каж-дого из четырехполюсников было равно нулю при включении источника на вход 1-1'.
ЗАДАНИЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКСПЕРИМЕНТУ
ЗАДАНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ВЫПОЛНЕНО И ОФОРМЛЕНО В ПРОТОКОЛЕ ИСПЫТАНИЙ ДО НАЧАЛА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА.
1.Подготовить протокол испытаний, включающий в себя название, цель и содержание работы, принципиальную схему эксперимента, таблицы экспери-ментальных и расчетных данных.
2.Выполнить расчеты, прогнозирующие результаты эксперимента.
2.1. Рассчитать постоянные формы А для резистивных четырехполюсников, изображенных на рис.40.
Рекомендуемые параметры элементов
R1=R2=R3 =R4=100 Ом.
R 1
1 |
2 |
1 |
2 |
|
R 2 |
|
R 3 |
|
|
|
R 4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
Рисунок 40 – Расчетные схемы
2.2.Рассчитать матрицы постоянных формы А результирующего четырехполюсника при каскадном, последовательном и параллельном соединениях заданных четырехполюсников.
2.3.Проверить регулярность соединений заданных четырехполюсников.
108
РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ ПОСЛЕ ОБСУЖДЕНИЯ С ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ ЯВЛЯЮТСЯ ОСНОВАНИЕМ ДЛЯ ДОПУСКА К ПРОВЕДЕНИЮ ЭКСПЕРИМЕНТА.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Для проведения эксперимента необходимы:
источник постоянного напряжения, вольтметр, два амперметра и резисторы.
Принципиальная схема эксперимента представлена на рис.41. Эксперимент можно производить на постоянном или переменном
токе. В целях упрощения поставленной задачи рекомендуется исследование производить на постоянном токе. Напряжение на входе и выходе четырехполюсника измеряются одним и тем же вольтметром. Амперметром A 2 закорачиваются выходные зажимы 2-2' в опыте
короткого замыкания и измеряется ток корот-кого замыкания на выходе
I 2ê .
Напряжение источника выбирается из условия, чтобы ток в исследуемой цепи во всех режимах не превышал 0,5 А.
Рисунок 41 – Схема электрическая принципиальная
При последовательном и параллельном соединениях четырехполюсников необходимо перед измерениями проводить экспериментальную проверку ре-гулярности соединения.
При параллельном соединении заданных четырехполюсников для сохране-ния регулярности их соединения необходимо поменять местами выводы 1 с 1' и 2 с 2' для одного из четырехполюсников (второго).
109
ЭКСПЕРИМЕНТ
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ СЛЕДУЕТ ВЫБИ-РАТЬ СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ПРОГНОЗИРУЮЩЕМУ РАСЧЕТУ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКСПЕРИМЕНТУ.
1.Подобрать оборудование, измерительные приборы и их пределы измере-ния, собрать принципиальную схему экспериментальной цепи.
2.Провести необходимые измерения для определения постоянных формы А исходных составляющих четырехполюсников.
3.Провести измерения для определения постоянных формы А результирующего четырехполюсника:
а) при каскадном соединении исходных четырехполюсников; б) при последовательном соединении исходных четырехполюсников (обязательна проверка на регулярность соединения);
в) при параллельном соединении исходных четырехполюсников (обязательна проверка на регулярность соединения).
ЭКСПЕРИМЕНТ СЧИТАЕТСЯ УСПЕШНО ЗАВЕРШЕННЫМ, А ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ СХЕМА МОЖЕТ БЫТЬ РАЗОБРАНА ПОСЛЕ ПОДПИ-САНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ ПРОТОКОЛА ИСПЫТАНИЙ.
ОТЧЕТ
Отчет содержит:
–титульный лист с названием учебного заведения, кафедpы и лабоpатоpной pаботы; ф.и.о. студента и пpеподавателя; год и место выполнения pаботы;
–протокол испытаний с заполненными таблицами всех расчетных и экспериментальных данных, подписанный преподавателем;
–выводы о соответствии прогнозируемых расчетным путем результатов с полученными экспериментально.
ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ
1.Какие существуют схемы соединений четырехполюсников? Изобразите каскадное, последовательное и параллельное соединения.
2.Какое соединение четырехполюсников называется регулярным? Как проверить регулярность соединения?
110