методы анализа нелиненых цепей

МОДУЛЬ 4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

§ 1.1. График выполнения задания Модуля 4

1.Определение нелинейной электрической цепи. [1], [2].

2.Нелинейные электрические цепи постоянного тока. [1], [2]. 3.Вольт-амперные характеристики нелинейных сопротивлений. [1], [2]. 4.Статическое и дифференциальное сопротивление. [1], [2].

2

5.Графический метод анализа нелинейных электрических цепей при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов. [1], [2].

6.Анализ последовательной электрической цепи, содержащей нелинейный и линейный резисторы, графическим методом нагрузочной характеристи-

ки. [1], [2].

7.Понятие магнитной цепи, элементы магнитной цепи. [1], [2]. 8.Свойства ферромагнитных материалов. [1], [2].

9.Основные величины, характеризующие магнитное поле. [1], [2].

10.Закон полного тока для магнитной цепи с постоянной магнитодвижущей силы. [1], [2].

11.Расчет неразветвленной магнитной цепи. [1], [2].

12.Магнитное сопротивление. Аналогия между электрическими и магнитными цепями постоянного тока. [1], [2].

13.Законы Ома и Кирхгофа для магнитной цепи. [1], [2].

14.Переменный магнитный поток в катушке с магнитопроводом. [1],

[2].

15.Влияние магнитопровода катушки на форму тока в нелинейной ка-

тушке. [1], [2].

16.Идеализированная катушка с ферромагнитным сердечником. [1],

[2].

17.Природа потерь в реальной катушке с магнитопроводом. [1], [2].

18.Схемы замещения и векторные диаграммы реальной катушки с ферромагнитным сердечником. [1], [2].

§ 1.3. Задание Модуля 4

Цель задания: изучение физических процессов в нелинейных электрических и магнитных цепях.

Исходные данные: каждому студенту преподаватель выдает вариант задания, номер которого обозначается числом из трех цифр. На установочном практическом занятии согласовать пакет задач для самостоятельного решения.

Первая цифра варианта указывает – номер строки в таблице 1.1, в которой приводятся заданные параметры нелинейной электрической цепи и параметры, которые необходимо определить.

Вторая цифра соответствует номеру столбца в таблице 1.2, где указаны значения электрических величин.

Третья цифра соответствует типу полупроводникового диода:

1 – RGL34A;

2 – LD106.

Вольтамперные характеристики (ВАХ) диода задаются преподавателем.

Содержание и порядок выполнения задания:

1)Получить вариант задания на обзорной лекции.

2)На установочном практическом занятии согласовать пакет задач для самостоятельного решения.

3

3)По двум заданным параметрам нелинейной электрической цепи, методом пересечения характеристик, построить нагрузочную прямую, определить координаты рабочей точки и неизвестные величины согласно варианту.

4)Методом компьютерного моделирования проверить правильность графического расчета нелинейной электрической цепи постоянного тока.

Примечание: см. Методические указания к компьютерному моделирова-

нию.

5) К источнику синусоидального напряжения частотой f = 50 Гц под-

ключена катушка индуктивности с магнитопроводом, число витков и сопротивление обмотки определяются второй цифрой варианта в строке таблицы 1.3.

Изобразить схему замещения нелинейной катушки индуктивности.

6) С помощью физического эксперимента в лаборатории кафедры ТОЭ (см. Методические указания к выполнению лабораторного исследования)

а) исследовать влияние катушки с магнитопроводом, как нелинейного элемента на форму кривой тока в цепи синусоидального напряжения;

б) снять вольт-амперную характеристику нелинейной катушки при заданных, согласно варианту, зазорах и построить их на одном графике;

в) по экспериментальным данным построить зависимость тока от воздушного зазора магнитопровода I (δ ) при напряжении, заданном согласно ва-

рианту;

г) по графику I (δ ) определить значение номинального тока Iном при воздушном зазоре δ = δ3 , согласно варианту задания.

7) Используя найденной в результате физического исследования значение тока Iном рассчитать параметры схемы замещения реальной катушки со сталь-

ным сердечником.

8) Построить векторную диаграмму для схемы замещения реальной нелинейной катушки индуктивности.

Рис.1.1. Схема к лабораторной работе

4

Таблица 1.1

5

§ 1.5. Компьютерное моделирование по заданию Модуля 4

Содержание компьютерного эксперимента:

Моделирование является проверкой произведенных расчетов нелинейных электрических цепей графическим методом. Исследуемая схема содержит источник постоянной ЭДС или тока, линейный элемент – резистор и нелинейный

– полупроводниковый диод и набор измерительных приборов. Следует помнить, что вольтметр включают параллельно исследуемому объекту, а амперметр – последовательно. Выбор типа источника определяется из условия схемы: источник постоянной ЭДС – для схемы с последовательным соединением, а источник постоянного тока – для схемы с параллельным соединением элементов. Схема соединения элементов указана в задании на расчет и изображена на рис.1

Выполнение компьютерного моделирования:

1.Необходимо вынести элементы электрической цепи из библиотек:

библиотека Sources – источник ЭДС или тока ;

библиотека Basic – резистор , сопротивление которого необходимо задать;

библиотека Diodes – реальный диод , тип которого выбирается из плей-листа(LD106 или RGL34A);

библиотека Indicators – измерительные приборы: вольтметры ,

амперметры .

2.Собрать виртуальную электрическую схему с нелинейным элементом согласно заданию, с подключенными измерительными приборами.

3.Выставить величину источника постоянного ЭДС или тока, извест-

ную из задания на расчёт или полученную в результате расчета графическим методом.

4.Вынести компонент «заземление» из библиотеки Sources и заземлить любую точку схемы.

5.Активизировать схему с помощью ключа в верхнем правом углу. Зафиксировать схему в программе Multisim 2001, с полученными данными.

6.Сравнить результаты моделирования с данными расчёта п. 3 задания модуля.

6

§ 1.6. Лабораторное исследование к заданию Модуля 4

Цель исследования: изучение влияния напряжения и воздушного зазора магнитопровода на ток и параметры катушки индуктивности с магнитопроводом; получение дополнительных исходных данных для выполнения задания.

Подготовка к экспериментальному исследованию:

1. Изучить теоретические вопросы:

•Элементы магнитной цепи.

•Свойства ферромагнитных материалов.

•Основные величины, характеризующие магнитное поле.

•Переменный магнитной поток в катушке с магнитопроводом.

•Влияние магнитопровода на форму кривой тока в катушке с магнитопроводом, включенной в цепь синусоидального напряжения.

•Идеализированная катушки с ферромагнитным сердечником.

•Схема замещения и векторные диаграммы реальной катушки с магнитопроводом.

2. Подготовить бланк протокола лабораторного исследования. Он должен содержать схему электрической цепи рис.1.1, таблицу 1.4, формулы для расчета параметров схемы замещения катушки с магнитопроводом.

Таблица 1.4

Описание лабораторной установки

Исследуемая катушка индуктивности L и резистор R подключаются к входным зажимам лабораторного автотрансформатора T , входные зажимы ко-

7

торого подключены к источнику синусоидального напряжения. Напряжение на резисторе R повторяет форму тока в цепи, поэтому для исследования формы тока осциллограф PS подключается к его зажимам. Измерение тока, напряжения и активной мощности в различных режимах проводиться с помощью комплекта К-505.

Рис. 1.2. Схема экспериментальной установки

Содержание лабораторного исследования:

1.Провести экспериментальное исследование катушки с ферромагнитным сердечником с регулируемым воздушным зазором при питании от источника синусоидального напряжения.

2.По экспериментальным данным построить ВАХ и зависимости тока от

воздушного зазора магнитопровода при заданном согласно варианту напряже-

нии: I (δ ) при U = const .

3.Для расчета параметров схемы замещения нелинейной катушки по характеристике I (δ ) определить величину тока при заданном, согласно вариан-

ту, значении воздушного зазора δ3 .

Выполнение лабораторного исследования:

1.Познакомиться с оборудованием и измерительными приборами, используемыми для проведения эксперимента.

2.Собрать на испытательном стенде электрическую цепь (см. рис.1.2). Движок автотрансформатора T должен стоять на нуле.

3.Установить воздушный зазор в исследуемой катушке δ = 0. Изменяя напряжение с помощью автотрансформатора, устанавливать значение тока I от 0 до 5 А через 0,5 А и измерять соответствующие значения напряжения и активной мощности P . Полученные значения занести в таблицу 1.4.

8

4.Зарисовать с экрана осциллографа кривую, соответствующую форме тока в цепи катушки при токе I = 4 А.

5.Устанавливая зазоры δ = δ1 и δ = δ 2 повторить п. 3 и п. 4.

6.Построить на одном графике три ВАХ катушки при различных воздушных зазорах в сердечнике.

7.Рассчитать зависимости z(I ) при различных воздушных зазорах, полу-

ченные значения занести в таблицу 1.4. Построить зависимости z(I ) на одном графике.

8.Построить зависимость тока через катушку от величины зазора в сердечнике I (δ ) при U = const (величина напряжения задается вариантом).

9.По характеристике I (δ ) определить значение тока при зазоре δ = δ3 величина которого задана вариантом.

§1.7. Краткая теория и примеры

1.АНАЛИЗ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА С НЕЛИНЕЙНЫМИ РЕЗИСТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Нелинейными электрическими элементами являются элементы, параметры которых зависят от тока и напряжения. Цепи, содержащие такие элементы, именуемые электрическими нелинейными цепями, обладают рядом новых свойств, которые отсутствуют у линейных цепей. Эти свойства позволяют создать основанные на них автоматические системы управления и регулирования, устройства для преобразования электромагнитной энергии, устройства для производства электрических измерений и передачи информации, быстродействующие вычислительные машины и т.д. Особенностью и сложностью анализа нелинейных систем является невозможность применения принципа наложения.

К нелинейным электрическим цепям постоянного тока относятся электрические цепи, содержащие нелинейные сопротивления, обладающие нелинейными вольт-амперными характеристиками, т.е. зависимость напряжения на зажимах резистивного нелинейного элемента от тока в нем задается его вольтамперной характеристикой (ВАХ).

Вольт-амперные характеристики могут быть заданы в виде графиков, таблиц и аналитических выражений.

Статическими называют характеристики, в которых каждая точка дает значение постоянного напряжения при соответствующем значении постоянного тока. Из них определяют статическое сопротивление и статическую проводимость нелинейного элемента

Rст = ui = f (i).

Электрическое состояние нелинейных цепей постоянного тока описывается системой алгебраических уравнений, составленных по первому и второму закону Кирхгофа. Общих аналитических методов решения нелинейных уравнений не существует, поэтому решение таких задач осуществляется численны-

9

ми методами с использованием ЭВМ. Однако существуют наиболее простые методы расчета цепей постоянного тока с резистивными элементами - графические и графоаналитические: метод эквивалентных преобразований и метод пересечения характеристик.

Метод эквивалентных преобразований для нелинейных цепей, так же как и для линейных, основан на замене нескольких элементов одним и сводится к нахождению ВАХ эквивалентного нелинейного элемента.

При расчете электрических цепей с последовательным или параллельным включением нелинейных (или линейных и нелинейных) сопротивлений их вольт-амперные характеристики представляются в общей координатной системе и по ним строится общая вольт-амперная характеристика всей нелинейной электрической цепи.

а) При последовательном соединении нелинейных резистивных элементов, графически заданных своими вольт-амперными характеристиками, по оси абсцисс которых откладываются напряжения, а по оси ординат – ток, складываются абсциссы этих кривых для различных значений тока. Абсцисса каждой точки эквивалентного элемента при заданном токе находится как сумма соответствующих падений напряжения на сопротивлениях, поскольку при последовательном соединении по сопротивлениям протекает один и тот же ток цепи

(рис.1.3.).

U

U2

U1

E

Рис.1.3 К расчету электрической цепи с последовательным соединением нелинейных элементов.