методы анализа нелиненых цепей

11

мой, достаточно определить координаты двух точек, из опыта холостого хода и короткого замыкания. Напряжение холостого хода определяется по методу эквивалентного генератора. Точка пересечения линейной и нелинейной ВАХ получила название рабочей точки (рис.1.5.).

По второму закону Кирхгофа:

E = I R + U Д

При I = 0, Uab= Е; при UД = 0, I = ER .

Таким образом, из графика легко находятся ток в цепи и напряжение на нелинейном элементе, что представляют собой координаты точки пересечения.

IД

I I E

Рис. 1.5 К расчету электрических цепей с последовательным включением нелинейного и линейного элементов методом пересечений.

б) При параллельном соединении линейного и нелинейного резистивного элемента, графически заданного своей вольт-амперной характеристикой, решение задачи сводится к решению уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа, и будет определяться точкой пересечения нагрузочной прямой.

По первому закону Кирхгофа:

I = URab + IÄ .

При IД=0 Uab = I R;

При Uab=0 IД = I.

Координаты точки пересечения двух ВАХ линейной и нелинейной являются найденным решением задачи. Они определяют ток в нелинейном элементе и напряжение на нелинейном и линейном сопротивлении (рис.1.6.).

В соответствии со схемой замещения рассматриваемой нелинейной электрической цепи (рис.1.8, в) исходя из уравнения, составленного по второму за-

уравнением прямой в системе координат I5 и U12 (рис.1.8, б). Ee координаты определяются в режиме холостого хода – точка 1 (при I5=0; Ux=Eэк =22,5 В) и в

Ток I5 в цепи нелинейного сопротивления R5 и напряжение U12 на его зажимах определяют графическим способом как координаты точек пересечения вольт-амперной характеристики нелинейного элемента R5 (рис.1.8, б) с полученной прямолинейной зависимостью I5(U12). При этом I5 = 0,45 A, U12 = 6,75 B.

Пример. Для точки A вольт-амперной характеристики I(U) нелинейного элемента (рис.1.9) определить статическое Rст и дифференциальное Rд сопротивления.

I, мА

Рис.1.9. Вольтамперная характеристика.

Решение. Статическое сопротивление, соответствующее точке A вольт-

противление пропорционально тангенсу угла α, т.е. Rст = tg(α ) mr , где mr -

масштаб сопротивлений.

Дифференциальное сопротивление, соответствующее вольт-амперной ха-

сопротивление пропорционально тангенсу угла β.

2. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

Магнитная цепь – часть электротехнического устройства, предназначенного для создания в определенном месте пространства магнитного поля требуемой интенсивности и направленности. Магнитные цепи составляют основу

15

практически всех электротехнических устройств и многих измерительных приборов.

В составе магнитной цепи имеются элементы, возбуждающие магнитное поле (одна или несколько намагничивающих обмоток или постоянные магниты) и магнитопровод (сердечник), выполненный в основном из ферромагнитных материалов. Использование ферромагнетиков обусловлено их способностью многократно усиливать внешнее магнитное поле, создаваемое намагничивающими обмотками или постоянными магнитами. Ферромагнетики отличает высокая магнитная проницаемость по сравнению с окружающей средой, что дает возможность концентрировать и направлять магнитные поля.

Магнитными цепями с постоянной магнитодвижущей силой (МДС) называются цепи, в которых магнитное поле возбуждается постоянными токами намагничивающих обмоток или постоянными магнитами.

При анализе и расчете магнитных цепей пользуются следующими величинами, характеризующими магнитное поле, приведенными в таблице 1.5.

Векторные величины, характеризующие магнитное поле Таблица 1.5

Основные скалярные величины, используемые при расчете магнитных цепей приведены в таблице 1.6.

Основные скалярные величины, характеризующие магнитную цепь Таблица 1.6.

17

B

Bmax

Br

-Br

Рис.1.10. Статическая петля гистерезиса.

Если начальное магнитное состояние материала сердечника характеризуется значениями H = 0, B = 0, то при плавном нарастании тока в обмотке полу-

чим нелинейную зависимость B(H ) , которая называется кривой первоначального намагничивания (рис.1.10 штриховая линия). Начиная с некоторых значений напряженности H магнитного поля индукция B в магнитопроводе практи-

чески перестает увеличиваться и остается равной Bmax . Эта область зависимо-

сти B(H ) называется областью технического насыщения.

Если, достигнув насыщения, начать плавно уменьшать постоянный ток в обмотке, т.е. уменьшать напряженность поля, то индукция также начнет

уменьшаться. Однако зависимость B(H ) уже не совпадет с кривой первоначального намагничивания (рис.1.10). При значительных отрицательных значениях напряженности магнитного поля снова наступит техническое насыщение ферромагнитного материала. Если теперь увеличивать ток прямого направле-

ния до насыщения, то будет получена замкнутая кривая B(H ) , которая называется предельной статической петлей гистерезиса ферромагнитного материала.

Предельный статический цикл гистерезиса ферромагнитных материалов

Hc > 20 30 кА/м называются магнито-твердыми.

На циклическое перемагничивание магнитопровода затрачивается мощность, выделяемая в нем в виде теплоты, которая называется мощностью потерь в магнитопроводе. Потери мощности в магнитопроводе (в стали) РСТ включает

18

в себя потери на гистерезис PГ и потери от вихревых токов PB , наводимых переменным магнитным потоком в металле магнитопродвода

РСТ=РГ+РВ.

Основные законы магнитных цепей

В основе расчета магнитных цепей лежат два закона (см. табл.1.7.).

Основные законы магнитной цепи

При анализе магнитных цепей и, в первую очередь, при их синтезе обычно используют следующие допущения:

- магнитная напряженность, соответственно магнитная индукция, во всех

-потоки рассеяния отсутствуют (магнитный поток через любое сечение неразветвленной части магнитопровода одинаков);

-сечение воздушного зазора равно сечению прилегающих участков магнитопровода.

Это позволяет использовать при расчетах выражения законов Кирхгофа и Ома для магнитных цепей (см. табл. 1.8), вытекающие из законов, сформулированных в таблице 3.

20

В общем случае магнитные цепи имеют сложную конфигурацию. Например, в электродвигателях, генераторах.

Магнитные цепи в большинстве нелинейны.

Задачей расчета неразветвленных магнитных цепей является в большинстве случаев определение МДС, необходимой для получения заданного значения магнитного потока в некотором участке магнитопровода. При этом должны быть известны конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи и магнитные свойства ферромагнитного материала (кривая намагничивания). Такая задача называется прямой.

Расчет неразветвленной магнитной цепи по заданному потоку

Рассмотрим последовательность расчета магнитной цепи изображенной на рисунке 1.11.

I

l1

S1

δ

S2

l2

Рис.1.11. Неоднородная магнитная цепь.

Дано: геометрические размеры магнитной цепи в мм; магнитный поток Ф

или индукция B в каком-либо сечение; кривая намагничивания H (B) . Определить: МДС F .

Задачу решаем, применив закон полного тока ∑Hklk = Iw.

1. Разбиваем магнитную цепь на участки постоянного сечения и опреде-

ляем длинны lk (м) участков и площади их поперечного сечения Sk (м2). Длины участков берем по средней силовой линии. Величина воздушного зазора

равна 2δ (м).

l1, l2 , 2δ , S1 , S2

2. Исходя из постоянства магнитного потока Ф (δ << l1 ), пренебрегая потоком рассеяния, по заданному потоку находим магнитную индукцию B (Тл) на участках: