методы анализа нелиненых цепей

21

Между расчетами нелинейных магнитных цепей с постоянными МДС и расчетом нелинейных электрических цепей постоянного тока нетрудно установить аналогию.

Если в уравнении (3) заменить значение напряженности магнитного поля значениями индукции, получим:

да. Оно нелинейно, т.к. зависимость B(H ) нелинейна.

С учетом этого рассматриваемой магнитной цепи соответствует эквивалентная схема замещения (рис.1.12), для анализа которой можно пользоваться всеми методами анализа электрических цепей с нелинейными сопротивлениями.

Рис.1.12. Эквивалентная схема замещения.

Обратная задача. Считая известной м.д.с. F , определим магнитный поток

Ф.

22

Рис.1.13. Алгоритм решения обратной задачи.

Произвольно задаемся магнитным потоком Ф и определяем магнитную индукцию В

B = ФS ,

далее по заданной кривой намагничивания (рис.1.13, а) определяем напряженность Н.

При заданном значении Ф определяем F по второму закону Кирхгофа

(рис.1.13, б).

F = Hl1 + 2Нδ δ + Hl2 .

Производим аналогичный расчет для нескольких точек. Строим зависимость Ф = f(F). Истинное значение Ф определяем по точке пересечения полученной кривой и заданной м.д.с. F (рис.1.14).

Ф

Ф

F

F

Рис.1.14. Зависимость магнитного потока от намагничивающей силы.

Пример. В неразветвленной магнитной цепи с длинной средней линии 0,4 м и воздушным зазором δ = 2 мм необходимо создать магнитную индукцию B =1 Тл. Магнитопровод выполнен из электротехнической стали 1512. Определить напряженность поля в магнитопроводе и воздушном зазоре, ток намагничивающей обмотки с числом витков w = 300 .

напряженность поля магнитопровода H = 94 А/м. Намагничивающая сила обмотки по закону полного тока

Iw = Hl + Hδ δ = 37,5 +1600 =1637,5 А.

Следовательно, ток обмотки I = 5,46 А.

23

Рис.1.15. Кривые намагничивания стали.

Пример. На кольцевой однородный магнитопровод (рис.1.16) намотана намагничивающая обмотка с числом витков w = 150 . Наружный диаметр коль-

ца D = 140 мм; внутренний диаметр d = 80 мм, его поперечное сечение квадратное. Определить ток и магнитодвижущую силу обмотки, необходимые для

создания в магнитопроводе потока Φ = 1,53 10−3 Вб. Чему равно магнитное сопротивление магнитопровода, если он выполнен из электротехнической стали

3411?

Ф

I

W

Рис.1.16.Кольцевой однородный магнитопровод

шись рис.1.7 для стали 3411, можно найти напряженность магнитного поля

H = 3000 А/м.

Катушка индуктивности с магнитопроводом в цепи синусоидального напряжения

Основным элементом конструкции различного рода электрических машин и аппаратов, устройств электроавтоматики, промышленной электроники, вычислительной техники является катушка индуктивности.

При наличие магнитопровода в катушке индуктивности (такая катушка называется дросселем) значительно возрастает магнитный поток, так как магнитная проницаемость ферромагнитного сердечника на несколько порядков больше магнитной проницаемости воздуха.

При подключении катушки с магнитопроводом к источнику синусои-

ность которого характеризуется магнитной индукцией B и магнитным потоком

Ф.

В реальном дросселе большая часть магнитных линий замыкается по сердечнику (основной магнитный поток). Другая часть магнитных линий охватывает отдельные витки и группы витков обмотки, замыкается по воздуху и, час-

тично, по магнитопроводу (поток рассеяния Фрас рис.1.17).

Рис.1.17. Катушка индуктивности с магнитопроводом. Переменный магнитный поток индуктирует в обмотке ЭДС самоиндук-

26

Из графика видно, что при синусоидальном потоке из-за нелинейности

характеристики B(H ) , т.е. Ф(i) ток несинусоидален. Ток и магнитный поток достигают максимальных значений одновременно, но ток опережает магнитный поток по фазе на угол α .

Следовательно, при питании синусоидальным напряжением ток в катушке с ферромагнитным сердечником искажает свою форму и является несинусоидальным во времени.

Для упрощения расчетов несинусоидальный ток заменяют эквивалентным синусоидальным, имеющим одинаковое с несинусоидальным током действующее значение и развивающим одинаковую с ним активную мощность.

Схема замещения и векторная диаграмма реальной катушки с магнитопроводом

Обмотка реальной катушки с сердечником обладает активным сопротив-

лением Rобм.. Магнитный поток является векторной суммой основного потока в магнитопроводе и потока рассеяния

Фр = Ф+ Фσ .

Величина основного потока Ф определяется свойствами материала маг-

нитопровода. Поток рассеяния Фσ зависит от конструкции обмотки, взаимного

расположения витков, их сечения и составляет 3 5% от основного потока. Потокосцепление рассеяния пропорционально току:

ψ рас = Lрас i ,

где Lрас - индуктивность рассеяния обмотки.

С учетом активного сопротивления обмотки RM и потокосцепления рас-

Таким образом, реальную катушку с магнитопроводом можно предста-

вить схемой замещения в виде последовательного соединения Rобм , Lрас и идеализированной катушки (рис.1.19). У идеализированной катушки обмотка не имеет сопротивления и рассеяния. Свойства идеализированной катушки зависят только от параметров магнитопровода и режима его намагничивания.

28

При учете потерь, обусловленных гистерезисом и вихревыми токами в

сердечнике (зависимость B(H ) петлевая), ток в обмотке катушки опережает магнитный поток на угол потерь α и может быть разложен на две составляющие.

Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением U0 и на-

зывается током потерь Ia = Iп , она определяется через мощность потерь в стали.

Реактивная составляющая тока отстает от напряжения U0 на 90° , называ-

Заменив идеализированную катушку последовательным соединением Rп

и X L получаем схему замещения реальной катушки для рассматриваемого слу-

чая (рис.1.21,а)

Рис.1.21. Последовательная и параллельная схема замещения нелинейной катушки индуктивности.

Переход от последовательной схемы замещения идеализированной катушки к параллельной (рис.1.21,б) проводится по формулам:

Векторная диаграмма реальной катушки индуктивности с магнитопроводом, имеющим петлевое намагничивание представлена на рис.1.22.

29

jX рас I

Rобм I

U

U 0

I

α I п Ф

I μ

Рис.1.22. Векторная диаграмма реальной нелинейной катушки индуктивности.

При расчетах полное сопротивлении катушки индуктивности с магнито-

индуктивным сопротивлением X L = ω L ( X L >> Rобм).

Приближенно, пренебрегая активным сопротивлением обмотки и рассея-

Пример. Катушка со стальным сердечником подключена к источнику си-

нусоидального напряжения U =120 В, частотой f = 50 Гц. Действующее значение тока в обмотке катушки I =10 А, мощность потерь P =150 Вт. Сопро-

тивление обмотки Rобм = 0,5 Ом.

Определить параметры схемы замещения нелинейной катушки. Магнитным рассеянием пренебречь.

Рис.1.23. Реальная нелинейная катушка индуктивности.

30

Решение. Мощность потерь в катушке с магнитопроводом состоит из тепловой мощности в обмотке (в меди) и потерь в магнитопроводе (в стали):

§1.8. Вопросы для самопроверки

1.Какая электрическая цепь называется нелинейной?

2.Какие особенности имеют вольтамперные характеристики нелинейных резистивных элементов?

3.Применим ли принцип суперпозиции полей для нелинейных цепей?

4.Справедливы ли законы Кирхгофа для нелинейных электрических це-

пей?

5.Как осуществляется замена линейного резистора и нелинейного резистора эквивалентным нелинейным элементом? Приведите пример.

6.В чем заключается сущность метода пересечения характеристик?

7.Чем отличаются управляемые нелинейные сопротивления от неуправ-

ляемых?

8.В чем суть графического метода расчета нелинейных электрических

цепей?