2.2 Багатокритеріальні задачі прийняття рішень.
Багатокритеріальність є більш адекватним засобом опису проблем.
Багатокритеріальні задачі не мають однозначного загального рішення. Це обумовлює множинність способів знаходження єдиного рішення.
Розповсюдженим способом вирішення багатокритеріальних задач є зведення багатокритеріальної задачі до однокретеріальної за допомогою введення узагальненого показника, який так чи інакше об‘єднує в собі окремі критерії. Такий показник називають показником корисності або суперкритерієм.
Як правило, суперкритерій не має фізичної інтерпретації, він являє собою безрозмірну величину, яка дозволяє порівняти альтернативи. Більше значення суперкритерію відповідає кращий альтернативі.
Існує множина методів, вирішення багатокритеріальних задач:
оптимізація за одним критерієм (який з тих чи інших міркувань визнається найбільш важливим), решта критеріїв розглядаються як додаткові обмеження:
метод виділення головного критерію;
інші
упорядкування заданої множини критеріїв та послідовна оптимізація по кожному з них:
метод послідовних поступок;
знаходження компромісного рішення для двох рівнозначних критеріїв;
пошук альтернативи із заданими властивостями;
інші;
зведення множини критеріїв до одного шляхом введення експертних вагових коефіцієнтів для кожного з критеріїв:
метод згортки (угрупування) критеріїв (лінійна, мультиплікативна, мінімізаційна, максимізаційна інші згортки);
метод аналізу ієрархій;
інші
Особливий метод вирішення багатокритеріальних задач полягає у відмові від визначення однієї «найкращої» альтернативи. Визначається множина т.з. «рівно ефективних» рішень, які кращі за інші (що не належать до цієї множини) хоча б за одним критерієм, та принаймні не гірші за рештою критеріїв.
Принцип пошуку множини «рівно ефективних» рішень запропонував італійський економіст В. Парето. Такі рішення сьогодні називають:
парето-оптимальними рішеннями;
рішеннями оптимальними за Парето;
множиною Парето;
Метод
лінійної згортки критеріїв (ЛЗК) полягає
в тому, що суперкритерій, за яким
оцінюється якість альтернативи
подається як лінійна комбінація значень
критеріїв та їх ваги.
де:
-
кількість критеріїв,
-
вага (важливість)
-го
критерію,
–оцінка альтернативи
за
і-м критерієм
Метод ЛЗК передбачає визначення значень всіх критеріїв в єдиній (як правило бальній) шкалі.
Вага критеріїв визначається експертним шляхом, при цьому більш важливому критерію співставляється більша вага. Сума значень ваги всіх критеріїв повинна дорівнювати одиниці.
Метод аналізу ієрархій, розроблений Т.Сааті, дозволяє формалізувати експертні оцінки через призначення пріоритетів та парного порівняння альтернатив. за спеціально розробленою шкалою відносної важливості:
|
Мовне визначення рівня важливості |
Кількісна оцінка |
|
Рівна важливість |
1 |
|
Помірна, незначна перевага |
3 |
|
Суттєва, значна перевага |
5 |
|
Явна перевага |
7 |
|
Абсолютна перевага |
9 |