Электротехника+лекции

заземлить, т.е. принять потенциал его равным нулю. При этом число неизвестных уменьшается с у до (у – 1).

Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений,

которые нужно составить для схемы по первому закону Кирхгофа. В тех случаях, когда (у – 1) меньше числа независимых контуров в схеме, данный метод является более экономным, чем метод контурных токов.

Обратимся к схеме рис. 1.28.

Рис. 1.28. Схема четырехконтурной электрической цепи с четырьмя источниками э.д.с.

Принимаем потенциал одного из узлов схемы, например, третьего,

равным нулю, обозначим положительные направления токов и записываем уравнения по первому закону Кирхгофа для первого и второго узлов:

I6 + I5 – I1– I4 = 0;

I3 – I2 – I6 – I5 = 0.

Токи в ветвях схемы:

I6 = (φ1–φ2) g6; I5 = (φ1–φ2 + Е5) g5 ;

I2 = (–φ2 + Е2) g2; I3 = (φ2 + Е3) g3 ;

I1 = (–φ1 + Е1) g1; I4 = (–φ1 ) g4 .

Подставим значения токов в уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа:

φ1 g6 – φ2 g6 +φ1 g5 – φ2 g5 + Е5g5 + φ1 g1 – Е1g1 + φ1 g4 = 0

φ1 g3 +E3 g3 + φ2 g2 – E2 g2 – φ1g6 + φ2 g6 – φ1g5 + φ2 g5 – E5 g5 = 0.

Производим группировку членов:

φ1 (g6 + g5 + g1 + g4) – φ2 (g6 + g5) = Е1g1 – Е5g5

–φ1 (g6 + g5) + φ2 (g3 + g2 + g6 + g5) = Е2g2 – Е3g3 + Е5g5 ,

где: g6 + g5 + g1 + g4 = g11 – собственная проводимость первого узла; g3 + g2 + g6 + g5 = g22 – собственная проводимость второго узла; g6 + g5 = g12 = g21 – общая узловая проводимость.

Окончательно получаем:

φ1 g11 – φ2 g12 = Eg

1

–φ1 g21 + φ2 g22 = Eg .

2

В результате решения системы уравнений известными методами определяем φ1 и φ2.

Подставляя значения φ1 и φ2 в уравнения для токов, находим действительные токи в ветвях схемы.

1.16.5. Метод эквивалентного генератора (метод холостого хода и

короткого замыкания)

На практике часто бывает необходимо изучить режим работы только одной из ветвей сложной электрической схемы, при этом не следует производить расчет всей схемы, а целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора. Согласно этому методу в схеме выделяется исследуемая ветвь и расчет производится в следующем порядке:

1)произвольно выбираем направление тока в исследуемой ветви;

2)определяем напряжение холостого хода Uхх на зажимах разомкнутой исследуемой ветви;

3)находим входное (эквивалентное) сопротивление схемы со стороны зажимов разомкнутой ветви Rэ’ если известен ток короткого замыкания

4) находим ток в исследуемой ветви:

I U xx E , RЭ R

где: R – сопротивление ветви, в которой определяется ток;

Е – э.д.с. в исследуемой ветви, если ветвь не содержит э.д.с, то Е = 0.

Знаки «плюс» или «минус» в последнем выражении выбираются в соответствии с законом Ома для участка цепи, содержащего э.д.с.

Рассмотрим применение метода эквивалентного генератора на примере схемы рис. 1.29, допустим Е2 = Е3 = Е4 = 20 В, Е5 = 50 В, R1 = R2 = R3 = R4 = 2 Ом; R5 = 3 Ом, требуется определить ток в ветви bс.

Рис. 1.29. Схема трехконтурной электрической цепи с четырьмя источниками э. д. с.

Указываем направление тока в ветви bс и определяем напряжение холостого хода Ubcxx на зажимах ветви bс. Схема в этом случае имеет вид,

показанный на рис. 1.30.

Для нахождения Ubcxx вначале находим ток I1 и напряжение Uac по методу двух узлов:

Рис. 1.30. Схема для определения напряжения холостого хода Ubcxx по методу эквивалентного генератора

Напряжение Ubcxx определяется по второму закону Кирхгофа, обходя контур bасb:

Ubcxx = R1I1 + Uac = 2·5+8 = 18 B.

Определяем эквивалентное сопротивление относительно зажимов bc,

схема в этом случае имеет вид, показанный на рис. 1.31:

Рис. 1.31. Схема для определения эквивалентного сопротивления относительно зажимов bс no методу эквивалентного генератора

Находим ток в исследуемой ветви bс :

т.е. ток Ibc в схеме имеет направление, противоположное выбранному.

неуправляемые. В управляемых НЭ, в отличие от неуправляемых, кроме основной цепи, есть еще управляющая цепь, воздействуя на ток или напряжение которой, можно деформировать ВАХ основной цепи. Для неуправляемых НЭ ВАХ изображается одной кривой, а для управляемых — семейством кривых. В группу неуправляемых НЭ входят: лампы накаливания,

выпрямительные диоды, стабилизаторы и т. д. В группу управляемых НЭ входят три и более электродные лампы, транзисторы и т. д. На рис. 1.32

показаны ВАХ некоторых НЭ. Чем больше протекающий через нить лампы накаливания ток, тем нить сильнее нагревается и тем больше становится ее сопротивление. Некоторые типы термосопротивлений имеют симметричную ВАХ. Полупроводниковые диоды пропускают ток практически только в одном, проводящем направлении.

Рис. 1.32. Типовые ВАХ: a – лампы накаливания; b – термосопротивления; c – полупроводникового диода

Каждый НЭ характеризуется ВАХ, статическим и дифференциальным сопротивлениями.

Статическое сопротивление Rcm равно отношению напряжения к току в данной точке, например, в точке А рис. 1.32, а:

Rст UI .

Дифференциальное (динамическое) сопротивление Rд равно отношению бесконечно малого приращения напряжения dU к соответствующему приращению тока dI:

Rд dUdI .

Дифференциальное сопротивление характеризует НЭ при достаточно малых отклонениях от предшествующего состояния, используется при исследовании вопроса об устойчивости режимов работы нелинейных цепей.

1.18. Методы расчета цепей постоянного тока с нелинейными

элементами

Существует два метода расчета: аналитический и графоаналитический.

Первый метод ввиду его сложности в данном курсе не рассматривается.

Второй метод заключается в построении общей ВАХ всей цепи по ВАХ отдельных элементов, которые снимаются экспериментально, могут быть заданы в графической или табличной форме, взяты из паспорта НЭ.

Расчет цепи с последовательными соединением НЭ. На рис. 1.33 два нелинейных элемента соединены последовательно. Как известно, ток I при последовательном соединении элементов на всех участках цепь одинаков, а

напряжение U = U1 + U2 согласно второму закону Кирхгофа.

На рис. 1.34. приведены ВАХ первого и второго НЭ, а также ВАХ всей цепи, которая построена следующим образом. Проводим пунктиром прямые параллельно оси напряжения. Чем больше прямых, тем точнее получается расчет. Складывая напряжения точек пересечения, получаем напряжение точки кривой I = f(U). Соединив все точки, получаем ВАХ всей цепи.

Рис. 1.33. Последовательное соединение двух нелинейных элементов

Рис. 1.34. Построение общей ВАХ всей цепи при последовательном соединении нелинейных элементов

Расчет цепи с параллельным соединением НЭ. По первому закону Кирхгофа для цепи рис. 1.35 можно записать I = I1 + I2. Напряжение на

Рис. 1.35. Параллельное соединение двух НЭ

элементах цепи равно входному U. Построение общей характеристики I = f(U)

производится путем складывания ординат кривых I1 = f(U1) и I2 = f(U2) на рис.1.36.

Рис. 1.36. Построение общей ВАХ всей цепи при параллельном соединении НЭ

Расчет цепи со смешанным соединением НЭ. На схеме рис. 1.37. R2 и R3

соединены параллельно, но последовательно с R1, поэтому расчет проводим в два этапа. Вначале строим общую ВАХ I2,3 = f(U2,3) для второго и третьего элемента, затем ВАХ всей цепи I = f (U), как показано на рис. 1.38.

Рис. 1.37. Смешанное соединение трех нелинейных элементов

На рис.1.34. 1.36 и 1.38 показаны построения для одной точки ВАХ I = f(U).

Рис. 1.38. Построение общей ВАХ всей цепи при смешанном соединении НЭ

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

3.Электрифицированный железнодорожный транспорт.

4.Освещение (лампы накаливания, люминесцентные лампы, галогеновые лампы).

Для бытовых электроприемников в России принято напряжение 220 В

частотой 50 Гц. В большинстве стран Европы в качестве стандартной частоты принята f = 50 Гц, а Англии – 40 Гц, в США и Японии – 60 Гц. Частота и напряжение питания приемников выбираются исходя из технико-

экономических условий.