3.2.2. Исследование температурных полей в системе «индуктор—заготовка»

Тепловая задача формулируется как задача расчета температурного поля (нестационарная теплопередача) [99].

ELCUT позволяет решать задачи теплопередачи (стационарные и нестационарные) в линейной и нелинейной постановках.

При решении тепловой задачи использовалось уравнение теплопроводности в виде:

,

где T – температура;

t – время;

– теплопроводность как функция температуры, представленная кубическим сплайном (анизотропия не поддерживается в нелинейной постановке);

q – удельная мощность тепловыделения, задаваемая кубическим сплайном функция температуры;

- удельная теплоемкость, задаваемая кубическим сплайном функция температуры;

ρ – плотность.

ELCUT позволяет задать источники тепла в блоках, рёбрах или отдельных вершинах модели. Объемная плотность тепловыделения, заданная для блока модели, соответствует объемному источнику тепла.

Следующие виды граничных условий могут быть заданы на внешних и внутренних границах расчетной области.

Условие заданной температуры (ГУ I рода) задает на ребре или в вершине модели известное значение температуры . Значениена ребре может быть задано в виде линейной функции координат. Параметры задающей функции могут меняться от ребра к ребру, но должны быть согласованы так, чтобы функцияне претерпевала разрывов в точках соприкосновения ребер.

Условие заданного теплового потока (ГУ II рода) описывается следующими соотношениями:

- на внешних границах,

- на внутренних границах,

где - нормальная компонента вектора плотности теплового потока, индексы "+" и "−" означают «слева от границы» и «справа от границы» соответственно.

Для внутренней границы означает поверхностную мощность источника, для внешней - известное значение теплового потока через границу. Если равно нулю, граничное условие называется однородным. Однородное условие второго рода на внешней границе означает отсутствие теплового потока через указанную поверхность. Однородное условие второго рода является естественным, оно устанавливается по умолчанию на всех тех сторонах, составляющих внешнюю границу, где явно не указано иное граничное условие. Этот вид граничного условия употребляется в двух случаях: на плоскости симметрии задачи (если ввиду симметричности геометрии и источников задача решается только на части области), а также для описания адиабатической границы.

Если мощность тепловыделения задана на внешнем ребре, являющемся следом плоскости симметрии задачи, истинное значение мощности тепловыделения следует разделить пополам.

Граничное условие конвекции (ГУ III рода) может быть задано на внешней границе модели. Оно описывает конвективный теплообмен и определяется следующим образом:

,

где α - коэффициент теплоотдачи, и - температура окружающей среды.

Параметры α и могут меняться от ребра к ребру.

Граничное условие радиации может быть задано на внешней границе модели. Оно описывает радиационный теплообмен и определяется следующим образом:

,

где - константа Стефана-Больцмана, β - коэффициент поглощения поверхности, и- температура поглощающей среды. Параметры β имогут меняться от ребра к ребру.

Чтобы задача расчета температурного поля была поставлена корректно, необходимо поставить хотя бы в одной вершине условие заданной температуры, либо хотя бы на одном ребре условие конвекции или радиации.

Граничное условие равной температуры может быть использовано для описания тел с очень высокой, по сравнению окружающими телами, теплопроводностью. Внутренность такого тела может быть исключена из расчета температурного поля, при условии описания всей его поверхности как поверхности равной температуры. Данное условие отличается от условия первого рода тем, что температура на описываемой поверхности неизвестна заранее. Ребро, описанное условием равной температуры, не должно соприкасаться с любым ребром, где температура задана явно. В последнем случае ребро с условием равной температуры должно быть переопределено при помощи граничного условия первого рода с подходящим значением температуры.

При анализе результатов задачи ELCUT позволяет оперировать со следующими локальными и интегральными физическими величинами.

Локальные величины:

• Температура T;

• Вектор плотности теплового потока

, - в плоском случае.

Интегральные величины:

• Поток тепла через заданную поверхность

,

где n - единичный вектор нормали к поверхности.

Поверхность интегрирования задается контуром в плоскости модели, состоящим из отрезков и дуг окружностей.

Тепловая задача для заготовки представляет собой нелинейную задачу нестационарной теплопередачи. Геометрическая модель заготовки выбрана плоской и соответствует геометрии электромагнитной задачи.

Разбиение на блоки производилось таким образом, чтобы максимально реально возможно было перенести данные из электромагнитной задачи (толщина колец выбиралась соответствующей глубине проникновения тока, радиальное деление осуществлялось из условия разной величины тепловыделения под пазами индуктора и под зубцами). Исходные данные сведены в таблицу 3.6.

В качестве источников тепла задавалась объемная плотность тепловыделения, что соответствует объемным источникам тепла внутри каждого блока.

В качестве граничного условия на поверхности заготовки задавалась радиация с коэффициентом поглощения поверхности и начальной температурой 293 К.

Шаг интегрирования составил 1 секунду.

Обозначения «п» и «з» соответствуют областям под пазом и под зубцом.

Наглядное представление результатов решения задачи представлено на рисунках.

Неравномерность температурного распределения по окружности заготовки (рис. 3.14) наблюдается только на расстоянии от поверхности, соответствующем глубине проникновения тока в металл. С приближением к центру изотермы принимают вид концентрических окружностей с центром, совпадающим с осью симметрии заготовки [49].

Рисунок 3.14 — Изотермы теплового поля заготовки

Рисунок 3.15 — Распределение температуры в процессе нагрева

Таблица 3.6 — Исходные данные для исследования тепловых полей в заготовке

Параметр Блок	Теплопроводность,	Объемная плотность тепловыделения,	Теплоемкость,	Плотность,
з11	40	59827500	460	8000
з12	40	5260940	460	8000
з13	40	41280.2	460	8000
з14	40	31.0366	460	8000
з21	40	60286300	460	8000
з22	40	5390930	460	8000
з23	40	35989.6	460	8000
з24	40	14.8976	460	8000
з31	40	58232100	460	8000
з32	40	5387620	460	8000
з33	40	43109.1	460	8000
з34	40	34.761	460	8000
п11	40	73196300	460	8000
п12	40	8083330	460	8000
п13	40	83378.4	460	8000
п14	40	69.3731	460	8000
п21	40	75426100	460	8000
п22	40	8158580	460	8000
п23	40	82432.4	460	8000
п24	40	68.0884	460	8000
п31	40	72876200	460	8000
п32	40	8475750	460	8000
п33	40	88581.1	460	8000
п34	40	74.5118	460	8000

Рисунок 3.16 — Распределение температуры по контуру поверхности заготовки

Характер кривой распределения температуры по контуру поверхности заготовки (рис. 3.16) соответствует характеру распределения источников внутреннего тепловыделения, приведенному на рис. 3.10, и объясняется различной мощностью нагрева под индуктирующим проводом и под зубцом магнитопровода [71].

Рисунок 3.17 — Температурное распределение по радиальной координате

Рисунок 3.18 — Распределение теплового потока для контура

по радиусу заготовки под пазом

График, представленный на рис. 3.18, показывает характер распределения теплового потока. Максимум потока приходится на расстояние примерно 8 - 10 мм от поверхности заготовки. Это объясняется тепловыми потерями с поверхности заготовки [74].

Тепловая задача для магнитопровода представляет собой нелинейную задачу нестационарной теплопередачи. В качестве источников тепла задавалась объемная плотность тепловыделения для медных трубок, разбитых на блоки в соответствии с физикой процесса, переносимая из электромагнитной задачи.

Геометрическая модель представлена на рис. 3.19.

Для возможности задания граничных условий, отражающих охлаждение, в статоре вычерчивались небольшие разрезы по толщине в области трубок, чтобы искусственно создать внешние границы.

Рисунок 3.19 — Геометрическая модель с сеткой конечных элементов

Исходные данные сведены с таблицу 3.7.

При принудительном охлаждении катушки индуктора и футеровки, температура наружной поверхности футеровки составляет 256°С, температура изоляции катушки — 90°С, что обеспечивает нормальную долгую эксплуатацию установки.

Таблица 3.7 — Исходные данные для исследования тепловых процессов в системе «магнитопровод — обмотка — футеровка»

Параметр Блок	Теплопроводность	Объемная плотность тепловыделения	Теплоемкость	Плотность
11	400	4156.52	383	8600
12	400	574487	383	8600
13	400	10696200	383	8600
21	400	4269.57	383	8600
22	400	571104	383	8600
23	400	10985100	383	8600
31	400	4226.09	383	8600
32	400	585774	383	8600
33	400	10716700	383	8600
индуктор	20	0	460	8000
изоляция	1	0	1800	1300
футеровка	1,2	0	1146	1800

Рисунок 3.20 — Температурное поле

Рисунок 3.21 — Распределение градиента температуры

Рисунок 3.22 – Распределение теплового потока

Результаты численных экспериментов показывают, что при использовании принудительного охлаждения катушки индуктора и магнитопровода температурный режим элементов индуктора обеспечивает надежное функционирование установки [75, 53].

Выводы

1. Разработана методика последовательного расчета задач теплопроводности с обменом информацией в виде аппроксимирующих выражений для распределений температуры и магнитной проницаемости.

2. Выполнен расчет и проведен анализ электрических и тепловых параметров элементов индукционного нагревателя и заготовки. Показано, что наибольшее влияние на параметры процесса оказывает соотношение размеров паза и зубца магнитопровода, толщина футеровки и её теплофизические характеристики.

3. Предложена методика расчета электромагнитных и тепловых полей в заготовке и в элементах индукционной системы, позволяющая учесть влияние геометрических и электрофизических параметров элементов индукционной системы на эффективность процесса нагрева.