2.6.Сравнение МДД с методом конечных разностей во временной области*

Вэтом разделе сравниваются МДД и метод конечных разностей во временной области (КРВО) для моделирования светорассеяния шарами с размерным параметром до 80 и показателем преломления m до 2. Мы использовали параллельные реализации обоих методов и требовали, чтобы они достигли определённой точности, после чего сравнивали их производительность. Показано, что относительное быстродействие резко зависит от m – МДД быстрее для малых значений m, а КРВО – для больших.

Равновесие достигается вблизи m = 1.4. Также сравнивается эффективность методов для нескольких биологических клеток, что приводит к тем же выводам, что и для оптически мягких шаров.

2.6.1. Введение

МДД и КРВО [31,192] это два наиболее популярных метода для моделирования светорассеяния произвольными неоднородными частицами. Эти методы имеют очень схожие области применения, но редко используются вместе – только в нескольких работах либо один метод используется для проверки другого [193,194], либо они сравниваются для нескольких рассеивателей [29]. Мы проводим новое сравнение, которое в двух аспектах, расширяет предыдущие исследования. Во-первых, мы рассматриваем большой диапазон размерных параметров x и показателей преломления m, который, в частности, включает бóльшую часть биологических клеток (x до 80). Вовторых, мы заранее устанавливаем точность для обоих методов, что делает результаты сравнения более информативными.

У нас с коллегами имеется опыт моделирования светорассеяния биологическими клетками [195-198], см. также главы 3 и 4. Поэтому, чтобы проверить общность выводов, полученных для шаров, мы провели несколько вычислений для реалистичных моделей биологических клеток.

Этот раздел организован следующим образом: программные реализации обоих методов и тестовые задачи описаны в подразделе 2.6.2, результаты для шаров и биологических клеток приведены и обсуждаются в подразделах 2.6.3 и 2.6.4 соответственно, а подраздел 2.6.5 содержит выводы.

* По результатам данного раздела готовится статья в Optics Express: Yurkin M.A., Brock R.S., Lu J.Q., Hoekstra A.G. Systematic comparison of the discrete dipole approximation and the finite difference time domain method.

128

2.6.2. Параметры моделирования

Для вычислений на основе МДД использовалась программа ADDA 0.76 с настройками по умолчанию (см. подраздел 2.4.2), за исключением критерия остановки итерационного метода, который составлял εit = 10−3. Это значение больше чем значение по умолчанию, но достаточное для точности, требуемой в данном разделе (как показано в подразделе 2.6.3).

Используемая программная реализация КРВО была разработана в Лаборатории биомедицинских применений лазеров (Biomedical laser laboratory) Университета Восточной Каролины (East Carolina University) [196] на основе метода, описанного Янгом и Лиоу (Liou) [192], с поправкой на численную дисперсию, описанной Тафловым и Хагнесс (Hagness) [31,198]. Программа написана на Фортране 90 и использует стандарт MPI для общения между процессорами, поэтому переносима практически на любую платформу. Падающее поле представляет собой гауссов импульс со средней длиной волны равной заданному значению, а на краях решётки используется граничное условие на основе идеально согласованного слоя Беренгера (Berenger) [199]. Для определения сходимости проводится несколько вычислений с временами, увеличивающимися с шагом равным времени, которое требуется падающей волне, что один раз пройти сквозь частицу. Когда разница между двумя последовательными результатами становится мала, или начинает осциллировать, считается, что сходимость достигнута.

Мы моделируем светорассеяние шарами с различными x и m = m′ + im″. m″

фиксировано и равно 1.5×10–5 – эта мнимая часть не влияет существенно на итоговые характеристики, но она может ускорять вычисления КРВО, по крайней мере для m′ = 1.02, как было показано в предварительных исследованиях (данные не приведены). Нижняя граница x равняется 10, а верхняя зависит от m′ (чтобы время вычислений было приемлемым) – она уменьшается от 80 до 20 при увеличении m′ от 1.02 до 2. Полный набор рассмотренных пар x, m′ приведён в таблице 9. Для каждого шара мы вычисляем эффективность экстинкции Qext, параметр асимметрии <cosθ > и матрицу Мюллера в одной плоскости рассеяния (угол рассеяния θ изменяется от 0° до 180° с шагом 0.25°). Из всей матрицы Мюллера мы анализируем только элемент S11 и степень линейной поляризации P. Ввиду сферической симметрии задачи достаточно моделировать одну поляризацию падающего излучения (см. подраздел 2.4.2), что позволяет сократить время почти вдвое как для МДД, так и для КРВО. Тот же приём используется и для модели двухслойного шара, описанной ниже. В данном разделе мы фиксируем

129

точность обоих методов. Используется самая грубая дискретизация, описываемая параметром dpl – число диполей (ячеек) на длину волны, которая удовлетворяет следующим условиям: относительная ошибка (ОО) Qext меньше чем 1% и СК ОО S11 меньше чем 25%. Моделирование проводилось на кластере Lemieux,* используя 16 узлов (каждый имеет 4 процессора Alpha EV6.8 1 ГГц и 4 ГБ памяти). Кластер прекратил свою работу 22 декабря 2006 г. после того, как все вычисления для шаров были завершены.

Во второй части данного раздела мы применяем оба метода к двум реалистичным моделям биологических клеток: эритроцита и предшественника B-лимфоцита (B-cell precursor, BCP). Мы рассматриваем их обоих погружёнными в физиологический раствор с показателем преломления 1.337, а в качестве падающего излучения рассматриваем HeNe лазер (0.633 мкм) – тогда длина волны в среде равна 0.473 мкм. Мы считаем, что падающий свет распространяется вдоль оси z, и вычисляем те же характеристики рассеяния, что и для шаров, за исключением <cosθ >. S11 вычисляется в плоскости yz для того же диапазона θ, а Qext вычисляется для падающего света, линейно поляризованного вдоль оси y.

Зрелый эритроцит можно описать как однородное осесимметричное двояковогнутое тело, для описания формы которого мы используем формулу (179) с

типичными параметрами: R1 = −14.3 мкм2, R2 = 38.9 мкм2, R3 = −4.57 мкм4 и R4 = −0.193, которые соответствуют эритроциту с диаметром 7.65 мкм и максимальной толщиной 2.44 мкм (см. рис. 29). Для общности рассмотрения мы ориентировали эритроцит так,

что его ось лежит в плоскости yz и составляет угол 30° с осью z. Мы установили показатель преломления (относительно среды) равным 1.045 + 8×10−5i, что соответствует средней концентрации гемоглобина (см. раздел 3.1). Заметим, что m″ для эритроцита отличается от всех остальных рассеивателей в этом разделе.

Мы использовали культуру клеток NALM-6 – человеческие BCP, полученные из периферической крови больного острой лимфобластической лейкемией [200]. Форма BCP была построена по набору изображений слоёв, полученных на конфокальном микроскопе. Подготовка образцов, используемые красители, процедуры получения конфокальных изображений и построения трёхмерной формы детально описаны в работе [197]. В данном разделе использовалась построенная модель клетки #8 (см. рис. 30, дополнительные рисунки в [197]), которая состоит из цитоплазмы и ядра, для которых мы установили m′ = 1.023 и 1.071 соответственно (так же, как в предыдущих

* http://www.psc.edu/machines/tcs/

130