индикатрисы – поверхностная структура не очень важна, следовательно малы ошибки формы. Результаты для Qext (рис. 8) подтверждают наши выводы. Интересной особенностью, требующей дальнейшего изучения, являются неожиданно низкие ошибки Qext для большого шара при том, что эта тенденция никак не проявляется для

S11(θ ) (рис. 7).

Мы также моделировали светорассеяние пористым кубом с kD = 8, построенным путём разделения куба на 27 малых кубов и удаления случайно выбранных девяти из них. Поведение ошибок такое же, как и для куба, но в целом ошибки несколько больше (данные не приведены).

В этом разделе мы использовали традиционный вариант МДД (ДСР), но, как показано в параграфе 2.2.2.4, несколько современных улучшений МДД должны существенно менять характер сходимости. ИТ должно полностью убрать линейный член для кубовидных рассеивателей, что особенно улучшит точность при малых y. ВД должна существенно уменьшить ошибки формы для некубовидных частиц, более того она должна значительно уменьшить амплитуду квази-произвольных колебаний ошибки, так как она учитывает положение границы раздела внутри поверхностных диполей.

2.2.5. Выводы

Насколько нам известно, мы впервые провели строгий теоретический анализ сходимости МДД. В области применимости МДД (kd < 2) ошибки ограничены суммой членов линейных и квадратичных по параметру дискретизации y, при этом линейный член существенно меньше для кубовидных чем для некубовидных рассеивателей, поэтому при малых y ошибки для кубовидных частица намного меньше. Относительная важность линейного члена убывает с увеличением размера, поэтому сходимость МДД для достаточно больших частиц квадратична в типичном диапазоне y. Все эти выводы были подтверждены обширным численным моделированием.

Более того моделирование показало, что ошибки не только ограниченны квадратичной функцией, но и могут быть (с хорошей точностью) описаны квадратичной функцией, что является основой для методики экстраполяции, предложенной в разделе 2.3.

Также наша теория предсказывает, что современные улучшения МДД (конкретно, интегрирование тензора Грина и взвешенная дискретизация) должны существенно изменить сходимость, но численная проверка этих предсказаний остаётся для будущего исследования.

82