dobrecov_n_l_kirdyashkin_a_g_kirdyashkin_a_a_glubinnaya_geod
.pdf
Глава 5
т,ос
50
45~ а
+ |
'- .- б |
1
2
ii
х·
40
3
4
5
б
З5
+
|
~ |
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
за |
~\,..~~ х'Х·х |
|
|
-х-х |
х-х-х-х-х-х_х-х.......х |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,.. |
+-+-+--+-+-+~ |
|
|
л |
|
|
|||
--' . |
|
. |
. |
---. -- . --~ . --- |
|
|
||||
7;=28.2 |
ос~+-;;+-. |
|
• • 1 |
+-+-+ |
3 |
х, |
|
|
||
о |
5 |
|
|
|
10 |
15 |
|
20 |
25 |
за у, мм |
Рис. 5.5. Плавление в объеме октадекана над локальным источником тепла:
а - изменение фазовой границы во времени при мощности теплового источника N = 5 Вт, диаметре нагревате ля Ds = 6 мм, температуре контейнера Tr::r = 24 ОС; б - профили температуры в расплаве ДЛЯ различных значений
высоты (мм): 1-6.3,2- 43 .8,3 - 128.3,4-151.2,5 - 172.6,6 - 201 (положение поперечных сечений 1-6показано на
рис. 5.5, а).
170
Глава 5
t=7 .5 ч
t=O ч |
t= 1 ч |
t=2 ч |
t=3 ч |
I
!g
g.
I
? I
I
I
13
190
мм
120 мм
~
9
40 мм
Рис. 5.9. Характер изменения во времени границы раздела расплав-поликристаллический массив (эйко зан) при плавлении над локальным источником тепла:
Ds = 15 мм, N = 7 Вт и Т<:r = 21 ОС; Ts = 65 .5 ОС, температура плавления Т1 = 36.9 ОС, перепад температуры
!!.Т1 = Ts - Т1 = 28 .6 ОС, радиус канала r = 6 мм, Ra = 8.6·104, Pr = 45 .6. Для времени t = О и 7.5 ч показаны попереч
ные сечения канала для различной высоты Х, g - ускорение силы тяжести. Остальные пояснения см. в тексте.
ющие сутки канал вновь заливался эйкозаном и |
4 раза больше диаметра канала. На границе яче |
эксперимент продолжался при том же нагреве |
ек наблюдается смещение потоков от одной стен |
еще 7.5 ч. Таким образом, время эксперимента |
ки к другой и частичное их перемешивание. По |
можно увеличивать сколько угодно. Сечение ка |
экспериментальным данным, канал представля |
нала и направление течения в нем, полученные |
ет собой бегущую волну с винтовым вращением |
при разной длительности дополнительного нагре |
около вертикали, проходящей через источник. |
ва, представлены на рис. 5.9. |
Амплитуда отклонения фазовой границы от оси |
Во всех случаях характер течения нестаци |
составляет 1- 2 диаметра и возрастает вверх по |
онарный, и наблюдаются периодические колеба |
каналу. Поперечные сечения канала, обозначен |
ния в пространстве и во времени. По высоте по |
ные цифрами 1-2, представлены на рис. 5.9, где |
ток разбивается на ячейки, длина которых в 2.5- |
прямая линия - граница стеклянной пластины |
174
Мантийные nлюмы и nроцессы на границе ядро-мантия
N, кВт |
|
5'108 г----------------------------- |
~~--~--~~ |
105 ~~~~~~~~~-- |
~~~~~~---- |
~---- |
~ |
|||
102 |
2 |
345 |
2 |
3 4 5 |
|
|
|
|
|
05' М |
|
|
|
Рис. 5.12. Зависимость мощности источника тепла и перепада температуры Ь. То = Т, - ТО от его диа
метра Ds ДЛЯ-.3m = 4 Вт/м,ОС, определенная по соотношению (5.8) :
1 - 6. То = 400 ОС, v = 1 м2/с; 2 - 200 ОС, 1 м2/с; 3 - 100 ОС, 1 м2/с; 4 - 50 ОС, 1 м2/с; 5 - 25 ОС, 1 м2/с; пнуктир ные линии: 6- 50 ОС, 1О м2/с; 7- 50 ОС, 100 м2/с. Стрелками показаны возможные диаметры тепловых источников на
границах 670 и 2900 км.
Ra ={3g!:J.ToD; /av, а число Nu = qDs / ~ToAm'
где Ds - диаметр теплового источника, Лm- теп
лопроводность расплава. Согласно уравнениям (5.2) и (5.7), удельный тепловой ПОТQк с поверх
ности и мощность источника тепла соответствен
но равны:
|
q=O 1л |
!:J.Т4/з({3gJI/3 |
' |
|
|
|||
|
• m |
|
О |
av |
|
J/ |
|
|
. |
D2 О lnil |
D2!:J.T 4/3 ({3 |
3 |
|||||
N=~=' |
|
|
О |
~ |
1 |
|||
m |
s |
|
(5.8) |
|||||
|
4 |
|
4 |
|
|
av |
|
|
Оценим величину мощности теплового
источника в зависимости от его размеров и па
При малых перепадах Ts - Т1 возможны И
более значительные величины вязкости. Поэто
му оценим варианты при v = 1, 1О и 102 м2/с. Для
принятых значений физических свойств распла ва была вычислена тепловая мощность источни ка в зависимости от Ds и !:J.To . Результаты вы
числений представлены на рис. 5.12. Из сопос
тавления рис. 5.10 и 5.12 можно оценить мини
мальную мощность для проплавления нужной
высоты и минимальный диаметр нагревателя, не обходимого для создания этой тепловой энергии.
Для границы ядро-мантия N:::::: 5·107 кВт (см.
рис. 5.12). Эту оценку можно проверить по коли
честву тепла, выносимого плюмом, определенно
раметров расплава. Физические свойства рас |
го по геологическим и геофизическим данным |
|
плава примем следующими [Жарков, 1983]: до |
[Larson, 0lson, 1991]. Согласно этим оценкам, |
|
пустимая плотность расплава на больших глу |
величина тепла, выносимого на поверхность плю |
|
|
||
бинах р = 4000 кг/м3 , коэффициент объемного |
мами, и тепла, необходимого на расплавление |
|
расширения f3 = 3·10-5 OC-l, Лm = 4.4 Вт/м.ОС, |
этой магмы, составляет 1.7·106-1.7·1 07 кВт. Кэтой |
|
тепловой мощности следует добавить тепло, от |
||
а = 10-6 мЧс. Динамическая вязкость базальто |
||
данное в окружающий массив при L = 2900 км |
||
вой магмы вулканов в полевых измерениях |
||
(граница ядро-мантия) и составляющее 2·106- |
||
11 = (1.40·102-3 ·104) П, поэтому кинематическая |
||
вязкость v = 11/Р = (3 .5·10- 3-0.75) м2/с [Перси |
5· 107 кВт или С глубины 670 км, равное 5·105- |
|
ков, 1984]. |
5·106 кВт (см. рис. 5.10). Поэтому при возникно- |
|
|
177
Глава 5
Время выплавления канала зависит от мощности
и глубины расположения теплового источника.
Оценим время выплавления канала в зави
симости от параметров источника и окружающе
го массива. Будем считать, что диаметр канала
незначительно изменяется по высоте, или на оп
ределенном промежутке по высоте можно при
т |
нять среднюю величину диаметраD. Рассмотрим |
|
|
|
случай, когдах »D (рис. 5.13). |
|
Мощность теплового источника, затрачива |
|
емая на плавление Nп, будет определяться как |
Nn =N-N(x), |
(5.9) |
где N - мощность теплового источника, N(x) - тепловая мощность, передаваемая в объем крис
таллического тела при высоте канала х, т. е.
у
Рис. 5.13. Схема нестационарного выплавления
канала над локальным источником тепла.
вении плюмов на границе ядро-мантия мощность
теплового источника составляет N = 4·106- 7·107 кВт. В этом случае, согласно рис. 5.12, при
I1Та = 25-100 ос и V = 1-102 м2/с (линии 3-6), ди
аметр источника тепла D s составляет 2-25 км. Это близко к вышеупомянутому перепаду рельефа на
границе ядро-мантия порядка 1О км, если рель
еф имеет полусферическую форму.
Из рис. 5.12 следует, что перепады темпе
ратур между источником тепла и расплавом над
ним (температурой плавления породы) невелики. Уже при I1То = 400 ос необходимый размер ис
точника тепла очень мал и составляет всего
2.~KM. Значение числа Рэлея при D s = 10 км,
I1Та = 50 ос и V = 100 м2/с, согласно соотноше
нию (5.1), будет
- з |
= 1014 |
|
D |
-_ fЗl1Тog'"s |
где r |
||
Ra т 8av |
|
=_s |
|
|
's |
2' |
Это указывает на существование режима
пограничного слоя, характер течения которого
был представлен ранее (см. рис. 5.7). В централь
ной части наблюдается подъемное струйное те
чение, по образующим канала - опускное тече ние (в пограничном слое у границы раздела, тол
щина которого много меньше диаметра канала).
N(x) = qnDx. |
(5.10) |
Учитывая (5.3), величина N(x) определяет
ся из соотношения
N(x) = 0.5n\I1T1x . |
(5.11) |
Подставляя (5.11) в (5 .9), получим |
|
Nn = N - 0.5nЛтl1~х. |
(5.12) |
Составим элементарный баланс между теп
ловой энергией, затраченной за время dt (Nndt),
и количеством тепла, необходимого для проплав ления канала на высоту dx (см. рис. 5.13):
nD2
Nпdt=4Р(В+СI1То)dx, (5.13)
где nJ)2pBdx/4 - количество тепла, затраченное на плавление, и (nJ)2/4)(pc I1Та dx) - количество
тепла, необходимое для нагрева расплава на ве личину I1То ; В - теплота плавления; с - тепло
емкость и р - плотность расплава. Из соотноше ния (5.12) и (5.13) определим скорость выплав
ления канала
dx |
4 (N - 0.5 n лт11 Т, х ) |
|
u = - = |
nD 2 p(B+CI1To ) |
(5.14) |
dt |
||
Представим (5.14) в виде |
|
|
|
D 2р (В+cl1T )dx |
|
|
o |
(5.15) |
dt=------~----~---- |
||
|
2лтl1I; (N/0.5nЛтl1I; - х) . |
|
в (5.15) комплекс N/O.5n\b..T[ аналогичен
уравнению (5.6), имеет размерность длины и ука зывает на возможную высоту выплавления L .
178
