dobrecov_n_l_kirdyashkin_a_g_kirdyashkin_a_a_glubinnaya_geod
.pdfГлава 3
где Fo = talP - критерий Фурье, характеризующий нестационарный кондуктивный теплообмен. При
Ra» Ra KP соотношение (3 .50) будет иметь вид
Но = t~ Ra l / 2 = FoRa l / 2 • |
(3 .51) |
1
При известной величине Но из (3.51) мож-
но определить характерное время
Hol 2
t = aRa112 • |
(3.52) |
|
ному тепловому потоку, постоянному среднему
перепаду температуры и появлению установив
шейся картины течения. При достижении указан
ных условий снимался охлаждающий (верхний)
теплообменник, и вручную перемешивалась ра
бочая жидкость. Затем теплообменник снова бы
стро устанавливали, и синхронно начинались
временной отсчет и считывание показаний циф ровых вольтметров на ЭВМ.
При Ra < 4·104 в режиме "разгона" наблю
даются пульсации перепада температуры в слое
и, следовательно, числа Рэлея и теплового пото
ка (рис. 3.17), и затем достигается установивший
Характерное время нестационарного про ся режим конвекции. Пульсации объя~няются
цесса теплообмена можно определить с помощью |
тем, что в течение времени, соизмеримого со вре |
||||||
лабораторного эксперимента. |
|
|
менем "одного оборота" конвективной ячейки, |
||||
|
Сначала рассмотрим случай развития тече происходит опускание холодного потока и подъем |
||||||
ния при маломеняющемся перепаде температу |
горячего, приводящие к падению числа Ra, а зна |
||||||
ры в горизонтальном слое между поверхностя |
чит, и скорости движения жидкости, что вновь |
||||||
ми теплообмена [Кирдяшкин и др., 1994]. Экспе |
вызывает увеличение перепада температуры . |
||||||
риментальная установка кратко описана в разде |
Таким образом, в период установления ре |
||||||
ле 3.5. Рабочей жидкостью служил глицерин. |
жима происходит пульсационное "раскручива |
||||||
Кроме измерения температуры вблизи нагревае |
ние" ячейки, и нестационарный режим носит теп |
||||||
мой пластины, в рассматриваемых эксперимен |
ловой характер, так как управляется изменением |
||||||
тах измерялся средний перепад температуры в |
перепада температуры в слое. На это указывает |
||||||
слое и средний тепловой поток через слой. Сна |
корреляция изменения перепада температуры в |
||||||
чала осуществлялся выход в установившийся |
слое и изменения локального теплового потока: |
||||||
режим конвекции, что определялось по постоян- |
кривые Ra(t) и q(t) находятся в противофазе (см. |
||||||
|
|
|
|
|
рис. 3.17). Экстремумы этих кривых хорошо кор- |
||
|
|
|
|
|
релируют, и минимуму q соответствует минимум |
||
Аа ·10-4 |
|
|
q, вт/м2 |
Ra. Это также подтверждает вывод, сделанный |
|||
|
|
|
|
|
из анализа уравнений свободной конвекции, со |
||
|
|
|
|
|
стоящий в том, что нестационарность носит теп- |
||
1.7 |
|
|
|
800 |
ловой характер при Pr » |
1. На кривых (см. |
|
|
|
|
|
рис. 3.17) можно отметить характерные точки, |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
q |
|
связанные с самим процессом установления ре |
||
|
|
|
600 |
|
|
||
|
|
|
|
жима конвекции. Время, соответствующее |
|||
1.6 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
точке 1, отражает момент появления картины те |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Аа |
400 |
чения. Конвективные ячейки округлые, с невы |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
раженными очертаниями, система восходящих |
|||
|
|
|
|
|
|||
1.5 |
|
|
|
|
потоков только формируется. В этом промежут |
||
О |
240 |
480 |
720 |
t, с |
ке времени конвекция слабая, теплообмен в ос |
||
новном кондуктивный, И поэтому со временем |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
тепловой поток уменьшается. |
||
|
Рис. 3.17. Развитие конвекции в горизонтальном |
В интервале времени [l |
< t < [)) наблюдается |
||||
|
возрастание скорости, что влечет за собой уве |
||||||
слое глицерина: |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
Рг =3·103; среднее число Рэлея Ra =1.54·104, |
личение теплового потока и некоторое уменьше |
|||||
|
ние перепада температуры. В точке II практичес |
l = 17 .8MM. |
ки уже сформировалась ячеистая структура, и |
|
92
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Глава 3 |
S/S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
S/S1 |
1.00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,, |
0 .75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. \ |
0 .50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
0.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
0.24 |
|
0.44 |
0 .64 О |
|||
1.00 |
/, |
|
!2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
J ':' |
(, |
j |
|
|
|
|
|
|
|
||
- |
3 |
|
|
|
в |
|
|
||||
,\ |
I |
\ |
|
|
|
|
|
|
|||
0.75 |
\ |
I |
\ |
Г\ |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
I |
V |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
IJ |
|
12 |
"'\ |
|
|
|
|
|
|
|
0.50 |
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
" |
|
\ |
\ |
|
|
Рг=764 |
Аа=92·106 |
|
|
|
|
|
,/ г\ |
\ |
\,./'"\. |
|
|
||||
|
|
|
J ~ |
|
|
I |
I |
|
|||
|
|
|
|
2 |
\ |
|
?\ |
Рг=172, |
Аа= 1,4·107 |
|
|
0.25 |
|
|
|
|
' ,_ |
|
|
V |
Рг=182, Rа=З,6·107 |
|
|
|
|
|
0.5 |
|
, " |
"'--'--,------ |
|||||
о |
|
|
|
1.0 |
1.5 |
2.0 |
2.5! |
~.
",
"
б
Рг=218, Аа= 106
,Рг =881 ·103, Аа = 2 ·1 06
\v' Рг =2 I 4 ·103I |
Аа = 1I |
3·106 |
||
,, |
|
|
|
|
|
\ , |
.-. |
|
|
, |
' |
|
|
|
~~ - |
, |
|
|
|
|
....... _-- |
|
|
|
|
0 .24 |
0.44 |
0 .64! |
Рис. 3.18. Спектры пульсаций температуры, отнесенные к спектральной мощности Sp соответствующей
безразмерной частоте~ .
нестационарная, наблюдаются крупномасштабные ячейки с горизонтальными размерами, соизмери
мыми с 1, и валиковые течения, имеющие размеры много меньше толщины слоя (рис. 3. 21).
Итак, при числах Рэлея 2·105< Ra < 5·106 и
В широком интервале чисел Прандтля
(38 < Pr < 3.2·103) число гомохронности и, значит,
характерный период короткопериодных пульса цийтемпературы меняется незначительно, и сред
нее значение Но1= 7.1 , Это подтверждает вывод о возможности и корректности лабораторного
моделирования мантийной конвекции при
Pr > 102, Для нижней мантии периоды тепловых
пульсаций в конвективных ячейках, согласно
уравнению (3.52), могут быть оценены из соот
ношения
(3.54)
где толщина нижней мантии 1 = 2.1·106, а число
11М
гомохронности НО1 берется из лабораторного
моделирования.
Оценка числа Рэлея для нижней мантии, как
указано в разделе 3.5, Ra = 5·105-3·106. Прини-
оом
мая температуропроводность нижней мантии
а = 2.5·10...{; м2/с, получаем, что дЛЯ НО1 = 7.1 пе
риод тепловых пульсаций в нижнемантийных конвективных ячейках составляет [1 = 350550 млн лет. Этот период сопоставим с наиболее
продолжительными из известных геологических
циклов - циклами Уилсона, выражающимися в
периодическом образовании и распаде суперкон
тинентов, "от Пангеи до Пангеи". Если для верх
ней мантии в качестве грубой оценки взять то же
значение критерия гомохронности, что и для ниж
ней Но1= 7.1, и принять параметры а = 10...{; м2/с,
1 = 2.5-105м, f3 = 3·105°C-I, v= (2- 2.5),1015м2/с,
ом
ЛТ = 500-800 ос [Dobretsov, Кirdyashkin, 1993],
то оценка для характерного периода верхнеман
тийныхконвективныхтечеНИЙ[1 = 15-30 млн лет.
Более короткие, чем циКл Уилсона, геологичес
кие циклы, кратные 15 и 30 млн лет: 15, 30, 45, 60,90 и 120 млн лет [Добрецов, 1994а,б], возмож
но, связаны с временными характеристиками
верхнемантийной конвекции, протекающей под действием горизонтального градиента темпера~ туры [Кирдяшкин, 1989], возникающего на гра
нице 670 км (границе верхней и нижней мантии).
На продолжительность геологических циклов мо
гут существенно влиять мантийные плюмы, вре-
94