dobrecov_n_l_kirdyashkin_a_g_kirdyashkin_a_a_glubinnaya_geod

чаний в виде обрывов. Кроме того, движение ча­

стиц жидкости на горизонтальном участке ста­

новится не прямолинейным, а винтовым, между

границами валиков появляются перемычки, т. е.

появляются вторичные течения (см. рис. 3.3, 6).

Результаты измерений горизонтальных размеров

продольных валиков представлены в виде кри­

вых распределения вероятностей для различных

волновых чисел Л, где Л = nl/l1 (см. рис. 3.2). Об­

ласть существования валиковых течений, соглас­ но экспериментам, ограничивается кривыми 3.

Вне этой области конвекция не возникает. Внут­ ри же области конвективных валиков можно вы­ делить наиболее вероятное валиковое число и среднее его значение (точки 6 и 7).

из кривых распределения вероятностей (см. рис. 3.2, кривые 4) видно, что установившеесяте­

чение имеет широкий спектр длин волн. С рос­

том Ra этот спектр уширяется, наиболее вероят­ ное значение 11 возрастает с увеличением числа

Ra. Распределение не симметрично относитель­

но наиболее вероятного значения 11' Например, при Ra = 18 000 диапазон горизонтальных разме­ ров конвективных валиков будет 11 = (0.7-2.4)/, средний горизонтальный размер валика 11 = 1.251.

На рис. 3.2 (кривая 3) приведены также ре­

зультаты теоретических исследований устойчи­

вости валиков, выполненных Ф. Бюссе [Busse, 1967], в которых предполагалось, что ячеистое

течение строго периодическое в горизонтальной

плоскости. Эксперимент показывает, что процесс установления пространственной формы ячеисто­

го течения и распределение горизонтальных раз-

меров валиков в горизонтальной плоскости име­

ет случайный характер. Поэтому наблюдаются

различия между экспериментально определенной областью существования валиковых течений и теоретической кривой Бюссе.

3.3. Поле температуры и скорости в конвективных ячейках

Изменения температуры в горизонтальном

слое, подогреваемом снизу, при Ra ~ Ra Kp ука­

зывают на существование линейного профиля

температуры, соответствующего кондуктивному

режиму теплообмена. При числах Ra > RaKp про­ фили температуры в подъемном (ХЛ1 = О) И опус­ кном (ХЛ1 = 1) потоках отклоняются от линейно­

го, и уже при Ra = 8.68·103 в них наблюдается

область постоянной температуры (рис. 3.4). При других значениях ХЛ1 профили темпе­

ратуры имеют обратный градиент, т. е. наблюда­ ется инверсия градиента температуры (рис. 3.5).

Вне опускного и подъемного потоков также на­

блюдается инверсия теплового потока, и можно

говорить о существовании тепловых погранич­

ных слоев у стенок.

Измерения профилей температуры в опуск­

ных и подъемных потоках ячеек для различных

значений Ra позволили обнаружить простую за­

кономерность изменения температуры в подъем­

ном и опускном потоках и разность температуры

между ними (рис. 3.6). Профили температуры в

опускном и подъемном потоках ячеек соответ-

вычисленное по u ,и Pr = v/a - число Прандт-

щах

ЛЯ, определенное по средней температуре в слое То = (Т1 + Т2)/2. На этом же графике сплошной ли­

нией представлены теоретические значения

RещахРг, полученные методом конечных ампли­

тvд для окрестности RaКР [Chandrasekhar,. 1961],

'J.

Наблюдается хорошее совпадение экспери­

мента и теории и при Ra» Ra.p ' Закономер­

ность, подобная (3.30) (Re = cRa 1/2 ), следует

ln ux

также из решения, полученного с помощью тео­

рии пограничного слоя [Кирдяшкин, 1966] .

3.4. Влияние числа Прандтля на

структуру течения и теплообмен при

тепловой конвекции

Представим уравнения свободной конвек­

где j - единичный вектор силы тяжести.

Проанализируем общие свойства уравнений

(3.3 1)-(3 .33) для двух случаев: Pr« l и Pr » 1. В

случае стационарного теплообмена au/at = О и aТlat = О.

к жидкостям, имеющим Pr« 1, следует от­

нести высокотеплопроводные вещества, напри­

мер, жидкие металлы. При Pr«l в уравнении теп­

лообмена (3.32) можно пренебречь конвективны­ ми членами (и· V)T , т. е. теплообмен в основ­

ном осуществляется теплопроводностью. Урав­

нение движения (3.31) следует рассматривать в

полном виде.

где и. V, w - соответствующие компоненты векто­ ра скорости и .

Далее, продифференцировав уравнение

(3.34) по у и z, (3.35) - по х и z, (3.36) - по х и у,

можно исключить давление Р. В итоге получаем

(в безразмерном виде) следующую систему урав­ нений свободной конвекции для Рг » 1:

Из этой системы уравнений следует, что при Рг »1 единственным определяющим критерием

для нестационарного конвективного движения

вертикальной пластины уже при Рг > 3 можно

пренебречь конвективными членами в уравнении

движения.

Для стационарной свободной конвекции в

горизонтальном слое, равномерно подогреваемом

снизу и равномерно охлаждаемом сверху, в ин­

тервале чисел Рэлея Ra = 3·103105 закон тепло­

обмена имеет вид [Джалурия, 1983]

Отсюда следует, что для стационарной

конвекции в горизонтальном слое уже при

Рг > 3 определяющий критерий - число Рэлея, и для указанных чисел Прандтля можно пре­ небречь конвективными членами в уравнении

движения.

Необходимо выяснить, начиная с каких чи­ сел Прандтля можно пренебречь конвективны­

ми членами в уравнении движения (3.31) для не­

стационарной тепловой конвекции (при

Ra> 105). Другими словами, необходимо выяс­

нить, при каких значениях Рг справедлива сис­

тема уравнений (3.37)-(3.39). Результаты экспе­ риментальных исследований нестационарной свободной конвекции будут представлены в сле­

дующем разделе .

Границы стационарных режимов тепловой

конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом

снизу, представлены на рис. 3.11 в виде диаграм­

мы режимов. Граница 1 получена по данным чис­

ленного моделирования и лабораторных экспери­

ментов [см., например, Chandrasekhar, 1961]. Гра­

ницы П-IV построены по дискретным изменени­

ям угла наклона кривой теплового потока в зави­

симости от числа Рэлея [Кrishnamurti, 1970, 1973]. Кратко опишем указанные границы режимов:

~ граница 1 представляет собой переход от

кондуктивного состояния К двумерному стацио­

нарному течению. Число Рэлея, определяющее

этот переход, Ral = 1708;

~ граница II (Rall = 2.1'104) представляет

собой переход от неустановившихся двумерных

конвективных валиков к стационарной ячеистой конвекции: по мере увеличения числа Рэлея

(Ra> Rall) валиковые течения переходят в трех­

мерные течения, т. е. возникают полигональные

ячейки (рис. 3.12, а);

мутрехмерному (RalJJ = 6.0·104) (см. рис. 3.12,6);

~ граница IV построена только для Pr < 102 (Ralv = 1.7·105).

Граница У, выше которой должен быть раз­

витый турбулентный режим, построена Г. Вилли­ сом и Дж. Дирдорффом [WШis, Deardorff, 1967] на основе коэффициента перемежаемости корот­ копериодных пульсаций температуры I(Ra): 1 = О,

когда пульсации отсутствуют и 1 = 1, когда теп­

ловые пульсации наблюдаются в течение всего эксперимента (см. ниже рис. 3.14, 6). Граница V

зависит от числа Прандтля при Pr < 57, и ее по­ ложение для Pr> 57 неизвестно. Вопрос о зави­

симости границы турбулентности от числа Pr и о

ее положении при Pr > 57, по сути, является воп­

росом о возможности и корректности моделиро­

вания мантийной конвекции.

Поэтому экспериментальные исследования,

представленные в этом разделе, направлены на

то, чтобы выяснить положение границы турбу­

лентного режима для Pr> 57, установить, зави­ сит ли граница тепловой турбулентности от чис-

возрастания числа Рэлея, короткопериодных

пульсаций становится все больше (рис. 3.14, а),

и их амплитуда возрастает. Наконец, при Ra ~ 106

на всей длине записи наблюдаются развитые ко­ роткопериодные (высокочастотные) пульсации

температуры, накладывающиеся на длиннопери­

одные осцилляции (рис. 3.l4, 6).

Для интервала чисел Рэлея 105 < Ra < 8.4-107

определялся коэффициент перемежаемости вы­

где L.tB - суммарное вре~я высокочастотных

пульсаций на графиках T(t) (см. рис. 3.13, 6), t -

время записи.

Определялась средняя амплитуда перемежа­ ющихся короткопериодных пульсаций темпера­

туры

где n - общее число короткопериодных пульса­ ций на записи T(t) дЛЯ данного эксперимента (дан­

ного Ra), А; - амплитуда пульсации, имеющей

номер i (рис. 3.14, а), Т- усредненная по време­

ни температура для данного Ra. Зависимость '

средней амплитуды от числа Рэлея представлена на рис. 3.l5, а.

Вычислена интенсивность пульсаций темпе-

среднеквадратичные значения пульсаций темпе­

ратуры. Интенсивность пульсаций изображена в зависимости от Ra на рис. 3.15, б.

Границы УI и УН на диаграмме режимов

(см. рис. 3.11) были установлены нами с исполь­ зованием амплитуды и интенсивности пульсаций. Линия УI определяется числом Рэлея Rayl' начи-

пульсаций начинает возрастать от нуля

(рис. 3.15, а). Число Рэлея R~, "" 1.7·105. Оно оди­

наково для всех чисел Прандтля, охватываемых

нашими экспериментами, в которых Pr > 102. Как видно из рис. 3.11 и 3.15, а, при Pr > 102 граница VI выходит на постоянное значение RaVl "" 1.7·105.

Вобласти Ralll < Ra < Ray, между кривыми

III и УI (см. рис. 3.11) есть только длиннопериод­

ные колебания температуры, обусловленные пе­

рестройкой ячеистой структуры (см. раздел 3.5). Короткопериодных пульсаций нет, и коэффици­

ент перемежаемости 1 = О. Только при Ra> RaУI на длиннопериодные колебания температуры

накладываются перемежающиеся короткопери­

одные пульсации в конвективных ячейках, т. е.

амплитуда короткопериодных пульсаций стано­

вится больше нуля (см. рис. 3.15, а). Параметр пе­ ремежаемости тоже становится больше нуля (см. рис. 3.13, а). Перемежаемость короткопериодных пульсаций быстро возрастает с увеличением Ra,

1 = 1 при Ra = 1.8·105 (Pr = 43), Ra = 4.4·105 (Pr= 166), Ra=3.6 ·105 (Pr=940), Ra=3.2·105

(Pr = 3.6·103). Хотя коэффициент перемежаемос­

ти уже равен единице, для этих чисел Рэлея амп­ литуда короткопериодных пульсаций еще мала,

чтобы считать турбулентный режим конвекции

развитым: А ~ 0.1 (рис. 3.15, а).

Амплитуда пульсаций, для которых 1 = 1,

продолжает увеличиваться с ростом Ra до тех пор,

кладывающиеся на длиннопериодные (см. рис. 3.14, 6). Интенсивность пульсаций в облас-

Ra = 8·104-1.5·105 обусловлена тем, что в этой области есть только длиннопериодные колебания

температуры. При увеличении Ra возрастает роль короткопериодных пульсаций по сравнению с

FJ~f!ИОДНЫМИ' С чем связано уменьшение

Таким образом, установлены две границы турбулентного режима тепловой конвекции [Доб­ рецов, Кирдяшкин, 1995; Кирдяшкин А.А., Кир­ дяшкин А.г., 1998], обозначенные УI и УН (см. рис. 3.11). До границы УI (Ra < Ray,) есть только длиннопериодные тепловые колебания, обуслов­

ленные перестройкой ячеистой структуры. Выше

границы VI (Ray, < Ra < Rayll ) начинают разви­

ваться короткопериодные пульсации температу­

ры в конвективных ячейках, накладывающиеся

на длиннопериодные осцилляции. Выше грани­

цЫ VII (Ra > Rayll) имеет место развитая турбу­

лентная тепловая конвекция.

а

• •