Пример 1-7: Рассчитать полную электронную энергию для атома Не, если известны потенциалы ионизации атома Не: I1 = 24,6 эВ,

I2 = 54,4 эВ.

Решение: Величина полной электронной энергии одноатомной частицы зависит от выбора начала отсчёта. Обычно для таких систем выбирают начало отсчёта – полностью разведённые ядро и электроны.

E, эВ

He2+ + 2e

I2 = 54,4 эВ

He+ + e

I1 = 24,6 эВ

He

При присоединении первого электрона к ядру гелия выделяется энергия Е2 = −I2 = −54,4 эВ. При присоединении второго электрона к Не+ выделяется Е1= −I1 = −24,6 эВ. Полная электронная энергия атома Не Еп = Е1 + Е2 = −79,0 эВ.

Задачи

1.15*. а) Найти отношение плотностей вероятности нахождения электрона в основном состоянии атома водорода для расстояний 0; 0,5а0; а0; 2а0, где а0 – боровский радиус.

б) Для тех же расстояний найти отношение вероятностей нахождения электрона в тонком сферическом слое.

1.16.Какие значения квантовых чисел соответствуют следующим орбиталям: 2p; 3d; 4s?

1.17.Рассчитать разность энергий электрона в атоме водорода между состояниями: а) n = 1 и n = 2; б) n = 1 и n = 3; в) n = 2 и n = 3;

г) n = 1 и n = ∞.

16

1.18.Привести примеры одноэлектронных частиц (атомов или одноатомных ионов). Определить энергию электрона в основном состоянии этих частиц. Найти атомные орбитали с одинаковыми значениями энергии, соответствующими основному состоянию атома водорода.

1.19.Почему в водородоподобных частицах энергетические уровни вырождены, а в многоэлектронных – нет? Определить крат-

ность вырождения энергетического уровня электрона атома Н

сn = 1; 3; 4.

1.20.Какой минимальной скоростью должен обладать атом водорода, чтобы при столкновении с покоящимся атомом водорода последний мог перейти в первое возбужденное состояние?

1.21.Рассчитать потенциал ионизации Na10+, если электрон находится в состоянии 3p.

1.22.Рассчитать сродство к электрону ядра атома гелия.

1.23.Найти потенциал ионизации O− и сродство к электрону O+.

1.24.Исходя из полной энергии частицы H– (−4,35 эВ), рассчитать сродство к электрону атома водорода.

1.25.Используя справочные данные, определить полную электронную энергию частицы Li+.

1.26.Написать электронные конфигурации и определить число неспаренных электронов в основном состоянии для элементов N, O,

P, S, V, Tb, Re.

1.27.Среди следующих атомов и ионов выделить группы с одинаковой электронной конфигурацией:

17

а) Ne, B−, O, Na+, C, F−, N−, N+, Mg2+;

б) Ar, Cl−, S2−, K+, Ca2+, Al3+, S+, P, Si−.

1.28.Написать электронные конфигурации следующих ионов:

Ti3+, Mn2+, Fe2+, Ni2+, Pt2+, Tb4+.

1.29.Элемент имеет внешний электронный слой 6s26p3. Написать его полную электронную конфигурацию.

1.30.Элементы А и В образуют ионы А 4+ и В2−, имеющие одинаковую электронную конфигурацию [Ar]. Какие это элементы? Какова их электронная конфигурация?

1.31.Известно, что конфигурация валентных электронов частиц X, Y+ и Z− в основном состоянии – ns2np6. Назвать элементы X, Y, Z.

1.32.В какой группе и подгруппе периодической системы находится элемент с конфигурацией внешнего электронного слоя:

а) ns2np4; б) (n − 1)d3ns2?

1.33.Написать электронную конфигурацию элемента с Z = 113.

Вкакой группе и подгруппе периодической системы он находится?

1.34*. Как выглядела бы таблица элементов Менделеева, если бы не было:

а) межэлектронных взаимодействий; б) принципа Паули?

§ 2. Энергетика химических реакций

При протекании химических реакций обычно происходит разрыв химических связей и образование новых связей, кроме этого может происходить отрыв или присоединение электронов.

18

Задачи на энергетику химических процессов сводятся к тому, что нужно выразить процесс, энергия которого неизвестна, через комбинацию процессов, энергии которых известны.

Энергия связи – энергия, которая выделяется при образовании химической связи между атомами. Например, при взаимодействии 2-х атомов Н образуется молекула Н2: Н + Н = Н 2 и выделяется энергия Есв. = –4,5 эВ.

В справочниках обычно приводят значения энергии диссоциации связи (D), которая представляет собой энергию, необходимую для разрыва химической связи. Например, для процесса

Н2 = Н + Н: D (Н2) = 4,5эВ.

Таким образом, энергия связи (Есв.) – отрицательная величина (энергия выделяется), а энергия диссоциации связи – положительная величина (энергия поглощается); │Есв│= │D│.

Пример 2-1: Рассчитать изменение энергии в реакции

2Br + 2e = 2Br–, 2∙E(Br) = 2∙(−3,37) эВ.

Результатом сложения стадий 1), 2), 3) является рассматриваемая реакция.

Следует обратить внимание на то, что при диссоциации Br2, как и при ионизации Li, энергия затрачивается, а при образовании Br– из атома Br и электрона энергия выделяется. Таким образом, изме-

нение энергии в этой реакции ∆Е = 1,97 + 2∙5,39 − 2∙3,37 = 6,01 эВ.

Решение: Реакцию можно представить как последовательно протекающие стадии:

1) диссоциация О2:

19

При построении энергетической диаграммы следует обращать внимание на сохранение суммарного заряда и количества вещества.

E, эВ

равна разности энергий состояний О+ + О + е и О + О.

При присоединении электрона к другому атому О энергия сис-

Далее из диаграммы наглядно следует, что для перехода системы из начального состояния О2 в конечное состояние О+ + О– требуется затратить энергию ∆Е = 5,10 + 13,61 − 1,47 = 17,24 эВ.

20

Следует отметить, что при определении изменения энергии в ка- ком-либо процессе, если известны изменения энергии в отдельных стадиях этого процесса, нет необходимости выбирать ноль отсчёта энергии системы (как это было в § 1 для определения полной электронной энергии атома Не).

Пример 2-3: Рассчитать энергию диссоциации иона SO+ по наиболее энергетически выгодному пути, используя необходимые справочные данные. Построить энергетическую диаграмму системы.

Решение: Возможные пути диссоциации:

(a) S+ + O

SO+

(b) S + O+

В справочнике нет данных об энергии диссоциации SO+ D(SO+), но есть данные об энергии диссоциации SO D(SO)= 5,36 эВ и потенциале ионизации SO I(SO) = 12,11 эВ, которые мы будем использовать. Кроме того, нам необходимы потенциалы ионизации атомов S и О, т. е. I(S) = 10,36 эВ и I(O) = 13,62 эВ.

Построение энергетической диаграммы:

21