Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Savchenko_O_Ya__FMSh_NGU__Zadachi_po_fizike

.pdf

Скачиваний:

3122

Добавлен:

28.03.2016

Размер:

5.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3735 36 37 > Следующая >>>

цилиндра, α = B0R/(2x0) — радиальная составляющая индукции магнитного поля вблизи поверхности цилиндра.

♦ 9.4.10 . а. На достаточно большом расстоянии от конца цилиндра индукция магнитного поля B0 = µ0i, а магнитный поток в сечении πR2 равен πR2B0. Часть этого потока (Φ1) выходит из цилиндра через сечение AA0, часть (Φ2) — через боковую поверхность: πR2B0 = Φ1 + Φ2. Отсюда Φ2 = πR2B0 − Φ1. Так как в сечении AA0Bk = B0/2 (см. решение задачи

9.3.10 а), то Φ1 = πR2Bk = πR2B0/2 и Φ2 = πR2B0/2 = µ0πiR2/2.

б. Сила, действующая на выделенный участок одной половины соленоида в осевом направлении, Fk = B S · nI = nI = ΔΦ, где ΔΦ — магнитный поток от другой половины соленоида через этот участок. Поэтому полная осевая сила Fk = nI · Φ, где полный магнит-

ный поток от второй половины соленоида через поверхность первой половины Φ = µ0πnIR2/2.

Значит, Fk = µ0π(nIR)2/2.

9.4.11.B = 2µ0F/(πR2).

9.4.12.F = nI(Φ1 − Φ2).

9.4.13.а. L = µ0π(rR)2/l3. б. L = µ0nπr2.

Глава 10. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

ВСЛОЖНЫХ ПОЛЯХ

§10.1. Движение в однородном магнитном поле

10.1.1.R = 0,2 м.

10.1.2.R = 0,68 м.

10.1.3.а. ω = qB/m. б. ω = 1,75 · 1011 с−1.

10.1.4.R1/R2 = K1/K2.

10.1.5.t = 2πm/(qB).

10.1.6.K = 3(eBR)2/(4mp).

10.1.7. sin α = eBl/(mev) при eB/me 6 v/l; α = π при eB/me > v/l.

10.1.8. x1 = 0,29 м, x2 = 0,41 м, x3 = 0,5 м, x4 = 0,58 м, l = 3,7 мм.

10.1.9.V/V0 < 0,025.

10.1.10 . l = 2mv/(qB),

z = mv(δα)2/(4qB).

10.1.11. R = mv sin α/(qB),

h = 2πmv cos α/(qB).

10.1.12 . x = 2πmev/(eB),

y = πmev(δα)3/(4eB).

♦

См

рис

√

/(eR). б. P

10.1.13.

m k

> P .

B > B0 = 2 2 2e

10.1.14. B = mev/(eR) + e/(16πε0vR ).

10.1.15. ω = ω0 − eB/(2me).

10.1.17. а. y =

meE

z2.

10.1.16. V

0 = 2V h/R

− Bh

2eV/me.

eB2lL

б. y[м] = 1,1 · 10−4 м−1 · z2.

в. y = eB2lL zs

z2 + mec

meE

eBlL

πmp

e2B2R2

10.1.18. t =

− K .

e2BV

2mp

10.1.19. V

eB2d2

, где k = 1,2, . . . . Размер пятна определяется начальной скоростью

2π2me

электронов.

10.1.20. v =

(sin α − µ cos α) при µ 6 tg α; v = 0 при µ > tg α.

qBµ

10.1.21. M = 2πR2ρvBR.

−

B1)R/(2m).

10.1.23 . v = Q(B2

10.1.25. M = QR (B1 − B2)/2. Сохраняется.

341

♦ 10.1.26 . Время движения электрона через выделенный на рисунке участок t = l/v, где v — проекция скорости на плоскость, проходящую через него и ось. Изменение импульса в на-

правлении, перпендикулярном этой плоскости, p = −eB v l/v = −eB	l = −eΔΦ/(2πR),
где ΔΦ — магнитный поток через участок. Изменение момента импульса	M = R p =
−(e/2π)ΔΦ. Поэтому M2 − M1 = (e/2π)(Φ1 − Φ2).

10.1.27 . n = (1 −

B1/B2 )/2.

10.1.28 . r = R

/B1

§ 10.2. Дрейфовое движение частиц

10.2.1. vдр = 2v(B1 − B2)/[π(B1 + B2)].

10.2.2 . vдр ≈ αmev2/(eB0).

♦ 10.2.3. См. рис.

2mEl

R =

2√

vдр =

2√

B + π√

10.2.4. v = E/B.

10.2.5. vдр = E/B.

10.2.6. vдр = (E/B) sin α.

10.2.8. v 6 eBh/(4me) или v = V/(hB).

10.2.9. V = eB2d2/(2me);

V = 3,5 · 105 В.

10.2.10. В системе координат, движущейся с дрейфовой скоростью E/B, электрон дви-

mev

1/2

, где v0 = v2

жется по окружности радиуса

+ 2

cos α +

10.2.11.vдр = F/(qB).

10.2.12.ve ≈ 8 · 10−7 м/с, vp ≈ 1,5 · 10−3 м/с.

Глава 11. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

§11.1. Движение проводников в постоянном магнитном поле. Электродвигатели

11.1.1.Между концами крыльев.

11.1.2.V = 0,03 В.

11.1.3. V = vbB; σ = ε0vB. 11.1.4 . v < Ze/(4πε0Br2).

11.1.5 . V < 7 МВ.

342

11.1.6.E = vB.

11.1.7.B = V/(a2ω).

♦11.1.8. а. См. рис. б. M = (a2b2B2ω/R) sin2 ωt.

11.1.9. W = B2vab/(2ρ), a < b; W = B2vb2/(2ρ), a > b.

11.1.10 . W = B2l2v tg α/(2ρ).

11.1.11. N = (vB)2SL/(4ρ) = 1 Вт.


11.1.12 . I = λBvS = 10 кА,			V = vBh = 200 В.
11.1.13. V = IB/(ρh).
11.1.14. а. v = p		.	б. v ≈ 1,1 · 107 м/с.
	2BIlL/m
p

11.1.15.v = IB/(ρb).

11.1.16.It = 2πr02Bv/[R0(r0 + vt)].

11.1.17.Q = SB/R.

11.1.18.B = 1,1 · 10−2 Тл.

11.1.19.v = gmR/(Bl)2. В тепло.

	mR		B2l2
11.1.20 . v(t) = g		1 − exp −		t ; v(t) = gtm/(m + CB2l2).
	B2l2		mR

11.1.21. k = I.

11.1.22 . v = mgR/(B0πa2α)2.

11.1.23 . I = (mg/BL) cos ωt.

	уст		BL2		−	BEL
11.1.24.	а. ω	=	2E	1		2F R	,
11.1.24.	а. ω	=		1			,

11.1.25 . I = ωBr2/(2R) = 0,4 А. 11.1.26 . ω = ω0 − 4Mρ/(a3B2).

I =

. ω(t) =

−

exp

−

3B2L2

t .

BL2

4mR

11.1.27.При остановке ротора в цепи потечет максимальный ток, так как будет отсутствовать ЭДС индукции.

11.1.28.E = 40 В.

−

11.1.29. f = f0

2πMRf0

11.1.30. E = 120 В.

N = 240 Вт.

11.1.31. M = 2EI0ω/ω02.

11.1.32 . l =

2V (I1 − I2) + R(4I12 − I22)

v =

[2V

−

I2(2ρl + R)].

2ρ(I22 − I12)

§ 11.2. Вихревое электрическое поле

11.2.1.Φ = 1 Вб, 100 Вб, 300 Вб.

11.2.2.E = αr2/(2l) = 2,5 · 10−5 В/м.

11.2.3.В положении C из-за аксиальной симметрии магнитного поля поток индукции через кольцо не меняется. Поэтому в кольце не возникает ЭДС.

11.2.4.E1 = 6,4 · 10−6 В/м, E2 = 2,56 · 10−5 В/м.

11.2.5.E = µ0αx, где x — расстояние от средней линии.

11.2.6.E = (µ0πνn0I0/l0)x cos(2πνt), где x — расстояние от оси катушки; E = 0,12 В.

11.2.7. а. q = Cϕ. б. q1	= q2	=	C1C2	ϕ.

		C1 + C2

343

11.2.8. а. q1

= C1

, q2

= C2

б . q3

(C2 − C1)

C1 + C2 + C3 2

11.2.9.а. I = 1,44 мА. б. I = 2,5 мА, ток через перемычку равен нулю. в. I1 = 2,79 мА,

I2 = 1,77 мА, I3 = 0,96 мА.

11.2.10.б . I = IkT/(RC).

11.2.11.Φмакс = V RC = 5 · 10−7 Вб.

	. V1	= p	·		2	p·
11.2.12. а. V1		= t	2µ0ma3	/(hd), V2 = t3			32µ0mb2/(9hd).
б		(8,7 108 В/с)t, V = (1,2 1014 В/с3)t3.
11.2.13 . E = (πr2/3)nB0ω sin ωt.
11.2.14 . ω = qBl2/(2mr2). Не изменится.

11.2.15 . B(t) = αt(1 + r2/r02).

11.2.16 . Уменьшается. С ростом индукции магнитного поля растут силы Лоренца и скорость электрона. Однако последняя — недостаточно быстро для того, чтобы электрон остался на окружности того же радиуса.

11.2.17 . l = 3r0/4. В 100 раз. Если начальный радиус r < l, электрон будет двигаться по сходящейся к центру спирали, при r > l — по расходящейся спирали.

11.2.18 . ω = 2σB/[r(ρ + 2µ0σ2)].

11.2.19 . а. В 2,6 · 1012 раз. б. nSr ≈ 7 · 10−14 м2, где n — число витков на единицу длины соленоида, r — радиус соленоида, S — сечение провода.

11.2.20 . mэ.м. = ε0µ0CV 2 = CV 2/c2, где c — скорость света.

11.2.21 . mэ.м. ≈ 10−27 кг.

§11.3. Взаимная индуктивность. Индуктивность проводников. Трансформаторы

11.3.1.Φ = µ0ISn sin α, L12 = µ0Sn sin α.

11.3.2.L12 = (µ0πr2n/2)(cos α + sin α).

11.3.3.L12 = µ0πr2nN.

11.3.4 . V = µ0πr2nNωI0 cos ωt.

11.3.5. L = µ0πr2n2l. б . Уравнение движения электрона в соленоиде

e E −	L dI			dv
			= me		, l = 2πrN.
	l	dt		dt

Но eneSv = I. Поэтому первое уравнение можно переписать в виде

mel dI El = V = L + e2neS dt .

Значит, L1 = L + mel/(e2neS). Можно.

11.3.6 . L = √µ0π(r12√+ r1r2 + r22)n2/3 = 2,3 Гн/м. 11.3.7. t = B v/(V µ0 ) = 8,9 · 10−2 с.

11.3.8. При h dL = µ0h/d = 6,3 · 10−8 Гн/м.
11.3.9 . L =	µµ0		ln		r1		.

	2π			r2					.
11.3.10 . L = 4π µ1 + 2µ2 ln r2
µ0								r1
11.3.11 . L =		µ0	ln	h		.

πr

11.3.12.Увеличится в k раз.

11.3.13. L1 = µ0π(n21r12l1 + n22r22l2 + 2n1n2r12l2); L2 = µ0π(n21r12l1 + n22r22l2 − 2n1n2r12l2).

11.3.14. L = L1 +√L2 + 2L12.

11.3.15 . L12 = L1L2.

11.3.16 . E2 = (µµ0N1N2S/l)I0ω cos ωt. V1 = (µµ0N12S/l)I0ω cos ωt.

11.3.17. V2 = const.

11.3.21.ν = 100 Гц.

11.3.22.Чтобы уменьшить токи Фуко.

11.3.24.V = 10 В.

11.3.25 . V = 60 В.

344

§ 11.4. Электрические цепи переменного тока

11.4.1.I(t) = Et/L, A = E2τ2/(2L). В энергию магнитного поля.

11.4.2.а) V = α(Rt + L). б) V = I0(R sin ωt + Lω cos ωt).

11.4.3 . Wмакс = (LI)2/(RT ).

11.4.4 . I(t) = (E0/ωL)(1 − cos ωt).

♦11.4.5. См. рис.

11.4.6. C(t) = C0[1 − t2/(2LC0)].

11.4.8. а. При

. C = 1/[(2πνN) L] ≈ 1

11.4.7. Vмакс = V0R C/L.

размыкании

мкФ

11.4.9. I

макс

C/L, qмакс

= 2

CL2

CL1

11.4.10. I1макс = V s

I2макс = V s

L1(L1 + L2)

L2(L1 + L2)

11.4.11 . б.. II =

(ω0 sin ω t

ω sin ωt); Iмакс =

4,8 кА.

= V

C/L sin ω t, где

= 1/√LC.

0 −

≈

L(ω02 − ω2)

L|ω − ω0|

♦11.4.12. а. См. рис. VR = RI0, VL = ωLI0, VC = I0/(ωC).

	б. V						, ϕ = arctg	ωL − 1/(ωC)	.
			= I0 R2 + [ωL		−	1/(ωC)]2
	E	0 =0	2
11.4.13.			208 Вp.					R
11.4.14.	I(t) =			E0(ω LC − 1)	cos ωt.

ωL(2 − ω2LC)

11.4.15. L = 2,8 Гн.

11.4.16 . V = V0 sin(ωt − ϕ), где ϕ = arctg 2ωC0R0 . (ωCR)2 − 1

11.4.17. а. IL = 0, IR = (E0/R) sin ωt, N = 200 Вт.

б. IR = (E0/R) sin ωt, IC = −E0ωC(sin ωt + cos ωt), N = 200 Вт.

11.4.18. L = 0,16 Гн.

♦11.4.19. См. рис.

345

11.4.20 . Если VC0 и VC — разности потенциалов соответственно на конденсаторе C0

и C, а I — ток в контуре, тогда VC0 − VC = LdI/dt = V0 cos ωt, ω = LCC0/(C + C0). Но (V0 − VC0 )C0 = VCC. Из этих уравнений находим

VC = (1 + C/C0)−1V0(1 − cos ωt).

Поэтому при V < 2V0(1 + C/C0)−1 пробой происходит через время

τ = ω arccos 1 − 1 + C0

а при V > 2V0(1 + C/C0)−1 конденсатор емкости

C не пробивается.

11.4.21. б. Если I1 и I2 — токи через катушки индуктивности L1 и L2,

а ω = 1/

(L1 + L2)C

I0 = V0/(ωL1), тогда L1I1 + L2I2 = LI0, I1 − I2 = I0 cos ωt. Из этих

уравнений находим

= L1 + L2

(1 + cos ωt)I0,

Iмакс = 2V0s

L1 + L2

11.4.22 . а. L1I1 +L2I2 = L1I = (L1 +L2)I0, где I0 — установившийся ток через катушки

индуктивности L1 и L2.

L1L2

W =

L1I2 −

(L1 + L2)I02 =

I2.

2(L1 + L2)

б. От I1 до I1 − 2(I1 − I2)/(1 + L1/L2); от I2 до I2 + 2(I1 − I2)/(1 + L2/L1).

11.4.23 . R = 1,4 · 10−3 Ом.

11.4.24 . W = (L + CR2)(I2

−

I2)/2.

√

11.4.25 . ϕ = 2 arcsin(ω

LC/2).

v = ωl/ϕ при ω < 2/

; v = l/

при ω 1/

LC.

§11.5. Сохранение магнитного потока. Сверхпроводники в магнитном поле

11.5.2.B = B0(r0/r)2.

11.5.3.Уменьшится в два раза.

11.5.4.В полтора раза.

11.5.5.Уменьшится в три раза.

11.5.6 . Меняется только осевая составляющая индукции магнитного поля. В области внешнего поля она равна (1/2) B0 cos α, а вне этой области −(1/2)B0 cos α.

11.5.7.I = I0 − (πr2/L)B0 cos α.

11.5.8.I0 = πD2B/(4L).

11.5.9.Вне стального цилиндра индукция уменьшится на B0/2, внутри него увеличится

на B0/2.

♦11.5.10 . См. рис. x — координата переднего торца стержня, отсчитываемая от начала

катушки.

а. Iмакс

б. Iмакс

− σ/S

−2

σl/(Sh)

11.5.11 . L = µ0πr2

1 −

346

11.5.12.I = a 2ρCugh/µ0 = 380 А, ρCu — плотность меди.

♦11.5.13 . Магнитное поле над сверхпроводящей плоскостью AA0 совпадает с магнитным

полем, которое является результатом наложения магнитных полей прямого провода с током I и провода с током (−I), симметрично расположенного под плоскостью AA0. Магнитного поля над плоскостью AA0 нет. Поэтому P = µ0I2/[2(πh)2]. Взаимодействие со сверхпроводящей плоскостью длинного провода с током I эквивалентно взаимодействию двух проводов, находящихся

на расстоянии 2h друг от друга, токи в которых текут в противоположные стороны. Поэтому f = µ0I2/(4πh).

11.5.14. v = V/(πr2nB) = 2 км/с.

11.5.16 . Из законов сохранения энергии и магнитного потока в соленоиде следует

B02(W − w) +

mv02 =

B2W +

mv2, B0(W − w) = BW,

2µ0

где B0 = µ0NI/L и B — максимальная индукция магнитного поля в соленоиде до и после вылета

снаряда, W = πR2L и

w = πr2l — объем соленоида и снаряда. Из приведенных уравнений

получаем

v = q

− v0.

v02 + πµ0(NI/L)2r2l[1 − r2l/(R2L)]

11.5.17 . v = NIr

πµ0/(12lm).

11.5.18 . При

созда

входе в магнитное поле в сверхпроводящем стержне возникает ток

ющий внутри стержня поле, индукция которого равна по модулю индукции внешнего поля и направлена противоположно ей. Работа по созданию этого тока A = B2Sl/(2µ0) равна измене-

нию кинетической энергии стержня. Отсюда vмин

= B

Sl/(µ0m).

11.5.19. Магнитный поток в любом сечении

трубки при пролете снаряда не изменяется

πr12B = π(r12 − r02)B1, πr22B = π(r22 − r02)B2.

Использование этих уравнений и закона сохранения энергии дает

K = (lB2/2µ0)[r14/(r12 − r02) − r24/(r22 − r02)].

11.5.20. v

= v, v

= 3v, если mv2 < B2lSs2

/[4µ

(2S

−

s)(S

−

s)];

= 3v, v

= v, если

> B

lSs

/[4µ0(2S − s)(S − s)].

(v2 − v1)

lSs

11.5.21. v10

= v1, v20

= v2, если

;

1/m1 + 1/m2

2µ0(2S − s)(S − s)

v10 =

2m2v2 + (m1 − m2)v1

, v20 =

2m1v1 + (m2 − m1)v2

m1 + m2

если

(v2 − v1)2

B2Ss2

1/m1 + 1/m2

2µ0(2S − s)(S − s)

11.5.24

. ω = 2i

−

11.5.23

. T

= T/

1 + B2r4T

2/(4LJ).

11.5.25 . v = v0p

µ ah/[m(l

d)].

11.5.26 . B = B0

+ 2qµ0ρv2

/(Br0) ≈ 500 Тл, P = B2(2µ0) ≈ 1011 Па.

(1 + 1 + LxI

2/(mv2) ).

11.5.27 . Уравнение движения электрона в трубке

= eE = e

d(B − B0)

347

(в СИ). CB — циркуляция индукции магнит-

11.6.1. CB =

где B и B0 — индукции внешнего магнитного поля и поля, создаваемого движущимися элек-

тронами. Поэтому mev = er(B	−	B0)/2.	2	2
тронами. Поэтому mev = er(B		B0)/2.	С другой стороны, enevh = j, B0	= µ0j, где j —

линейная плотность тока. Из последних уравнений получаем j = e hB/(2me + e rµ0neh), а

затем B − B0 =	meB	= 5,7 · 10−5 Тл.
	me + e2rµ0neh/2
11.5.28 . B = 2meω/e.
§ 11.6. Связь переменного электрического поля с магнитным
	1 dN	dN

c dt (в СГС); CB = µ0ε0 dt

ного поля, N — поток электрического смещения, c — скорость света, ε0 и µ0 — электрическая

и магнитная постоянные.
dN	dN	1 dN

11.6.2.а. dt = vlE, CB = µ0ε0vlE, CB = µ0ε0 dt (в СИ), CB = c dt (в СГС).

11.6.3.N = 9 · 105 В · м.

11.6.4 . По закону Гаусса поток электрического смещения внутри конденсатора N = Q/ε0,

dN			1 dQ		1
где Q — заряд конденсатора, а скорость изменения потока		=			=	I, где I — ток

	dt	ε0		dt	ε0
в цепи. Поэтому циркуляция индукции магнитного поля CB = µ0ε0				DN	= µ0I совпадает с
				dt

циркуляцией индукции магнитного поля, которую бы создал ток I.

11.6.5.B = 2,5 · 10−6 Тл.

11.6.6.n = 2πNr/L.

11.6.7.B = µ0ε0Ev cos α.

11.6.8.σ = B/(µ0v).

11.6.9.а. B = µ0ε0vV/h внутри проводника, B = −µ0ε0vV/h между проводником и обкладками конденсатора.

б. Уменьшится в (ε + 1)/(ε − 1) раз.

♦11.6.10 . См. рис. В первом случае из-за тока поляризации, протекающего через контур abb0a0, циркуляция вектора индукции магнитного поля через этот контур будет в ε раз больше, чем во втором случае. Поэтому движение среды вместе с контуром уменьшает индукцию магнитного поля в ε раз.

	11.6.11 . а. Индукция магнитного поля, вызываемая переменным электрическим полем,
						B1 = πr2αµ0ε0/(2πr) = µ0ε0αr/2.
Индукция магнитного поля, вызываемого током поляризации диэлектрика, в										ε − 1 раз больше:
B2 = (ε − 1)B1. Поэтому B = B1 + B2 = εB1 = µ0ε0εαr/2.
	б. B1 =	µ0εε0αV r				µ0ε0αV		[r2(ε − 1) + r02].
					, B2 =
				2h	, B2 =		2hr0		µ0Ix
♦	11.6.12		. См. рис. B0 = µ0Ir/(2πr2). При x < r величина B =						µ0Ix	, при r0 > r > r
	11.6.12		. См. рис. B0 = µ0Ir/(2πr2). При x < r величина B =						2πr02	, при r0 > r > r
				µ0Ir2(r02 − x2)				0	2πr02
величина B =				µ0Ir2(r02 − x2)		, при x > r0 величина B = 0.
величина B =						, при x > r0 величина B = 0.
				2πx2r0(r0 − r2)

348

(z − ct) .

Глава 12. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

§ 12.1. Свойства, излучение и отражение электромагнитных волн

12.1.1.В направлении оси z.

12.1.2.а), б) Изменится на противоположное.

2π

12.1.3. E = E0 sin

12.1.4. E0 = E12 + E22 + 2E1E2 cos(ϕ1 − ϕ2),

ϕ = ω t −

+ arctg

E1 sin ϕ1

+ E2 sin ϕ2

E1 cos ϕ1

+ E2 cos ϕ2

E02 cos2

t −

12.1.5. E = 2E0, w =

+ ϕ .

2π

12.1.6. B = E/c (в СИ), B = Eh(в СГС).

12.1.7 . B = E√

B = E√

(в СГС).

e/c (в СИ),

12.1.9 . B = E√

B = E√

(в СГС).

εµ/c (в СИ),

εµ

♦12.1.10. См. рис. 1/2, 1/2; 1,0; 1/2, 1/2.

12.1.11. а. Две плоские волны, бегущие в противоположных направлениях. Длина волн d, напряженность электрического поля в волне E/2.

б. На две плоские волны, распространяющиеся перпендикулярно плоскостям AB и A0B0 в противоположных направлениях. Индукция электрического поля в волне cB/2.

1 v

12.1.12. а. Eизл = E. 2 c

♦ б . При остановке сферы в энергию излучения перейдет вся энергия магнитного поля. В любой точке индукция магнитного поля движущегося заряда равна в СГС напряженности электрического поля, умноженной на (v/c) sin θ. Поэтому энергия, перешедшая в излучение, была бы равна энергии электрического поля Q2/(2r), умноженной на (v/c)2, если бы не было

349

множителя sin θ. Из-за этого множителя энергия магнитного поля уменьшается еще в полтора раза. Таким образом,

	Q2	v		2		Q2	v		2
W =				(в СГС),	W =				(в СИ).
	3r		c			12πε0r		c

в. Напряженность «лишних» полей увеличится в два раза. Излучаемая энергия пропорциональна квадрату напряженности. Поэтому мощность излучения увеличится в четыре раза.

12.1.13. Интерференцией излучения от разных пластин.

νk0 = d k, νk00		≈ d k +		2		,
	c		c	1

k — целое число.

♦ 12.1.15 . а. См. рис. В момент времени t в точке A напряженность электрического поля излучения Eизл = E1 + E2, где E1 и E2 — напряженность поля в волне, излучаемой верхней и нижней пластинами:

E1 = 2c Evt−x/c =

2c Ea

t − c ,

E2 = −2c Evt−(x+d)/c = −

2c Ea t −

x + d

Значит, Eизл = E1 + E2 = adE/(2c2).

б. Eизл = µ0ci0/2 = i0/(2cε0) (в СИ);

Eизл = 2πi0/c (в СГС).

eE0

в. В электрическом поле волны E0 sin ωt (ω = 2πλ) скорость электронов v =

cos ωt.

meω

Амплитуда напряженности электрического поля в волне, излучаемой этими электронами,

Eизл = eE0 nee . Коэффициент отражения k = (Eизл/E0)2 = [nee2x/(4πmeνε0c)]2. meω 2cε0

Можно найти также коэффициент отражения, определив, на сколько ослабится волна после прохождения пленки. В этом случае следует учесть вторичное излучение электронов, вызываемое их взаимодействием с волной, уже испущенной этими же электронами при взаимодействии с падающей волной. Из-за наложения на волну, прошедшую пленку, вторичного излучения, идущего в противофазе, интенсивность волны уменьшается, а из-за наложения на нее первичного излучения, идущего со сдвигом фазы π/2, увеличивается. Первое влияние в два раз сильнее второго. Поэтому интенсивность волны после прохождения пленки уменьшится на величину, равную интенсивности отраженной волны.

12.1.16.λ = 4 · 10−5 см.

12.1.17.По мере увеличения толщины пленки в отражение излучения вовлекается все большее число электронов и амплитуда отраженной волны линейно растет (область x < x1). Линейная зависимость амплитуды от толщины пленки нарушается в случае, когда доля отра-

женного излучения велика. Это имеет место при x > x2.

12.1.18 . ≈ 4πmeνε0c/(nee2) ≈ 10−5 см.

12.1.19.E = 0, B = 2E/c.

12.1.20.λ = 4 · 10−5 см, x = 2 · 10−5 см.

12.1.21.j = 2ε0cE, P = 2ε0E2 (в СИ); j = cE0/(2π), P = E2/(2π) (в СГС).

12.1.22.P = c0E02.

12.1.23.P = 2 мПа, P = 0,5 мПа.

350

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3735 36 37 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.06.2015104.45 Кб163reshenie_zadach_popgen.doc
#
28.03.20161.21 Mб225RT_Maket.doc
#
30.07.2019585.73 Кб14run_technique.doc
#
25.09.2019273.83 Кб29Rynok_monopolisticheskoy_konkurentsii.docx
#
28.03.201618.42 Mб32Samokhotskaya_davayte_izuchat_fr.pdf
#
28.03.20165.26 Mб3122Savchenko_O_Ya__FMSh_NGU__Zadachi_po_fizike.pdf
#
06.06.20151.23 Mб56seminar2.pdf
#
01.04.2025277.5 Кб3seminary_GR_PROTs_Omelchenko.doc
#
06.11.201896.77 Кб26Seminary_MEO_301-302.doc
#
01.03.2025192.51 Кб14seminar_1_i_2_po_psikhologii.doc
#
28.03.201636.62 Кб95Seminar_Yazykoz (1).docx