Эконометрика. Тихомиров

13.Что собой представляет стохастический дифференциал?

14.Дайте характеристику ИТО-процесса и его основных свойств?

15.Каким образом проводится тестирование процессов с изменяющейся вариацией?

16.Перечислите типы моделей с изменяющейся вариацией и способы ее формализованного представления.

17.Методы оценки параметров моделей с изменяющейся вариацией.

18.Что собой представляют модели с нелинейными математическим ожиданием и дисперсией?

19.Как проводится тестирование нелинейных финансовых процессов?

Упражнения к главе VII

Задание 7.1

В табл. 7.1 представлена информация о курсе акций Ростелекома за период

со 2 июня по 19 октября 1999 г.

Таблица 7.1

Требуется проверить ГСБ-1 (гипотезу случайного блуждания) с помощью теста Коула-Джонса.

Задание 7.2

В табл. 7.2 представлена информация о курсе акций “Аэрофлота” (в USD)

за период с 16 мая по 31 октября 1999 г.

Требуется:

1.Построить и проверить на адекватность модель ARCH(1).

2.Построить и проверить на адекватность модель ARCH(2).

Задание 7.3

В табл. 7.3 представлена динамика курса акций корпорации “Омега”.

Требуется:

1.Построить модель GARCH (1, 1).

2.Проверить ее адекватность с помощью критерия Люнга-Бокса (LB).

Таблица 7.3

Задание 7.4

В табл. 7.4 представлена динамика «премии за риск» (разницы между

доходностью акций корпорации “Гамма” и безрисковой доходностью).

Требуется:

1.Оценить параметры модели Е-GARCH (1, 1) и проверить ее качество.

2.Оценить параметры модели GARCH-М и проверить ее качество.

ГЛАВА VIII. СИСТЕМЫ ВЗАИМОЗАВИСИМЫХ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

8.1. Особенности систем взаимозависимых моделей

При формировании и построении эконометрических моделей в предыдущих разделах предполагалось, что между независимыми переменными х1t,..., хпt и зависимой переменной уt в каждый момент времени существует только односторонняя прямая взаимосвязь: хi у, i=1, 2,..., п. В

такой ситуации зависимая переменная уt не оказывала никакого влияния на переменные, входившие в правую часть модели.

Это не означает, что переменные хit, i=1, 2,..., п, характеризовались как абсолютно независимые. Однако предопределяющие их значения причины,

факторы не находились под воздействием явления, отражаемого переменной

уt.

Таким образом, в тенденциях развития переменных хit и уt

просматривалась как бы строгая очередность. Сначала в момент (период) t

возникали явления, выражаемые независимыми в модели переменными хit, а

затем под их влиянием формировалось явление, которое выражалось переменной уt .

В реальной жизни многие экономические и социальные явления развиваются, воздействуя друг на друга одновременно, так что в единичный период времени, обозначаемый индексом t, невозможно установить, какое из этих явлений первично, а какое вторично. В качестве типичного примера такой взаимосвязи обычно называют соотношение между спросом и предложением, характеризующееся в единичном интервале времени взаимным влиянием друг на друга цены и объема производства

(потребления) товара при участии некоторого количества других факторов,

которые можно считать независимыми. Простейший (и достаточно условный) вариант эконометрической модели, описывающей динамику этих

переменных на равновесном рынке, можно представить в виде следующей системы, состоящей и двух уравнений:

дохода потребителя в период t; 0, 1 и 0, 1, 2 – коэффициенты первого и второго уравнений соответственно; 1t и 2t – ошибки первого и второго уравнений соответственно.

Первое уравнение системы (8.1) показывает, что объем производства товара в период t зависит от сложившейся на него на рынке цены. Во втором уравнении уже уровень цены на товар ставится в зависимость от объема его предложения и дохода потребителей, величина которого в этой системе предполагается известной. Таким образом, переменная It в системе (8.1)

является единственной чисто независимой переменной, а переменные Pt и Qt

являются взаимозависимыми, т. е. в одном уравнении одна переменная рассматривается как зависимая, а другая – выступает в качестве независимой.

Во втором уравнении они меняются местами.

Вообще говоря, “одновременность влияния” различных переменных друг на друга в большинстве случаев можно рассматривать как одно из допущений модели, целесообразность введения которого вызывается,

например, укрупнением временного интервала t. В реальности вряд ли можно обнаружить рынок, на котором равновесные цены и объемы товаров формировались бы одновременно. Обычно эти показатели изменяются в ходе работы рынка на основе попеременной корректировки одного из них с учетом известного значения другого. Производитель, реагируя на рыночные цены, выпускает определенное количество товара (продавец закупает товар у оптовика). С учетом нового объема предложения и покупательской способности населения на рынке формируется новая цена (корректируется

цена на товар). Такая очередность во взаимовлиянии предложения товара и его цены относительно непродолжительный период времени соответствует несколько другой модификации системы эконометрических уравнений,

имеющей следующий вид:

в которой взаимосвязи между взаимозависимыми переменными выражаются следующей последовательностью: Pt–1 Qt Pt Qt +1.

В системе (8.2) одновременные взаимосвязи между переменными Pt и Qt

отсутствуют. Однако, если периоды будут укрупнены (например, дневные в недельные, месячные в квартальные и т. п.), то в рамках укрупненного периода уже возникают одновременные взаимосвязи между переменными Pt

иQt. Использование в данной ситуации в качестве объясняющей переменной значения Pt–1 становится нецелесообразным, поскольку реакции покупателя

ипродавца проявляются уже в рамках одного и того же периода. В этом случае взаимосвязи между переменными Pt и Qt уже определяются системой

(8.1). При этом, например, Pt может рассматриваться как средняя цена за этот укрупненный период, а Qt – как объем продаж (предложения).

Разумеется, что при определении длины укрупненного периода большое значение имеет вид товара. Для товаров повседневного спроса уже неделю можно рассматривать в качестве такого периода, а для некоторых средств производства и годовой продолжительности может быть недостаточно.

В отношении ошибок системы (8.1) 1t и 2t выдвинем традиционные предположения об отсутствии в ряду каждой из них явлений гетероскедастичности и автокорреляции: