Эконометрика. Тихомиров
.pdfМинистерство образования Российской Федерации
Российская экономическая академия имени Г.В. Плеханова
“ЭКОНОМЕТРИКА”
Москва 2002
Авторы: д-р экон. наук Н.П. Тихомиров канд. экон. наук Е.Ю.Дорохина
Учебник по дисциплине “Эконометрика” / Н.П. Тихомиров, Е.Ю.
Дорохина. – М.: Изд-во Рос. экон. акад., 2002. 640 с.
Для студентов экономико-математического факультета.
СОДЕРЖАНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................................................... |
7 |
ГЛАВА I. ПРОБЛЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ |
|
................................................................................................................................................................................. |
9 |
1.1. Основные этапы построения эконометрической модели ............................... |
9 |
1.2. Особенности обоснования формы эконометрической модели....... |
15 |
1.3. Методы отбора факторов..................................................................................................... |
28 |
1.4. Характеристики и критерии качества эконометрических моделей ...... |
40 |
1.5. Качество оценок параметров эконометрических моделей .......................... |
58 |
Вопросы к главе I ................................................................................................................................ |
67 |
Упражния к главе I............................................................................................................................. |
68 |
ГЛАВА II. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ |
|
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ..................................................................................... |
74 |
2.1. Метод наименьших квадратов ......................................................................................... |
74 |
2.1.1. Процедура оценки параметров по методу наименьших квадратов74 |
|
2.2.2. Свойства оценок МНК................................................................................................... |
78 |
2.2. Особенности проверки качества оценок МНК..................................................... |
92 |
2.2.1. Свойства фактической ошибки эконометрической модели ............... |
93 |
2.2.2. Тестирование свойств фактической ошибки эконометрической |
|
модели ..................................................................................................................................................... |
97 |
2.2.3. Оценка дисперсии истинной ошибки модели ............................................ |
103 |
2.2.4. Особенности проверки обратимости матрицы Х Х ............................... |
106 |
2.3. Оценка последствий неправильного выбора состава независимых |
|
переменных модели......................................................................................................................... |
110 |
2.4. Оценивание параметров эконометрической модели с учетом |
|
ограничений .......................................................................................................................................... |
116 |
2.5. Метод максимального правдоподобия .................................................................... |
122 |
2.5.1. Предпосылки метода максимального правдоподобия ......................... |
122 |
2.5.2. Процедура получения оценок максимального правдоподобия ..... |
128 |
Вопросы к главе II ............................................................................................................................ |
134 |
Упражнения к главе II.................................................................................................................... |
135 |
ГЛАВА III. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ |
|
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ C НЕСТАНДАРТНЫМИ ОШИБКАМИ |
|
............................................................................................................................................................................. |
149 |
3.1. Обобщенные методы оценивания параметров эконометрических |
|
моделей..................................................................................................................................................... |
151 |
3.1.1. Обобщенный метод наименьших квадратов ............................................... |
151 |
3.1.2. Обобщенный метод максимального правдоподобия ............................ |
156 |
3.2. Применение обобщенных методов оценивания параметров |
|
эконометрических моделей на практике .......................................................................... |
159 |
3.2.1. Эконометрические модели с коррелирующими ошибками ............. |
159 |
3.2.2. Эконометрические модели с гетероскедастичными ошибками .... |
169 |
3.3. Метод инструментальных переменных................................................................... |
175 |
Вопросы к главе III........................................................................................................................... |
185 |
Упражнения к главе III.................................................................................................................. |
185 |
ГЛАВА IV. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ |
|
МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ........... |
196 |
4.1. Рекуррентные методы оценки параметров эконометрических моделей |
|
......................................................................................................................................................................... |
197 |
4.2. Метод главных компонент................................................................................................ |
202 |
4.3. Методы оценки коэффициентов моделей с лаговыми независимыми |
|
переменными........................................................................................................................................ |
217 |
Вопросы к главе IV .......................................................................................................................... |
227 |
Упражнения к главе IV ................................................................................................................ |
228 |
ГЛАВА V. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ МОДЕЛЕЙ С |
|
ЛАГОВЫМИ ЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ ................................................... |
232 |
5.1. Проблемы построения моделей с лаговыми зависимыми переменными |
|
......................................................................................................................................................................... |
232 |
5.2. Основные подходы к оценке коэффициентов эконометрической |
|
модели, содержащей лаговые зависимые переменные.......................................... |
240 |
5.3. Особенности использования инструментальных переменных в оценках |
|
параметров моделей ........................................................................................................................ |
248 |
Вопросы к главе V ............................................................................................................................ |
249 |
Упражнения к главе V ................................................................................................................... |
249 |
ГЛАВА VI. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ............................... |
253 |
6.1. Стационарные временные ряды.................................................................................... |
253 |
6.1.1. Параметрические тесты стационарности ....................................................... |
256 |
6.1.2. Непараметрические тесты стационарности.................................................. |
265 |
6.1.3. Преобразование нестационарных временных рядов в стационарные |
|
..................................................................................................................................................................... |
272 |
6.2. Модели авторегрессии ......................................................................................................... |
275 |
6.3. Модели скользящего среднего....................................................................................... |
285 |
6.4. Модели авторегрессии-скользящего среднего................................................... |
289 |
6.5. Идентификация моделей авторегрессии-скользящего среднего........... |
293 |
6.6. Модели временных рядов с сезонными колебаниями .................................. |
305 |
6.7. Переход от стационарных моделей к нестационарным............................... |
311 |
Вопросы к главе VI .......................................................................................................................... |
316 |
Упражнения к главе VI.................................................................................................................. |
316 |
ГЛАВА VII. МОДЕЛИ ФИНАНСОВОЙ ЭКОНОМЕТРИКИ.............................. |
323 |
7.1. Объекты исследования финансовой эконометрики ....................................... |
323 |
7.2. Гипотезы финансовой эконометрики ....................................................................... |
336 |
7.3. Тестирование финансовых процессов...................................................................... |
343 |
7.4. Модели ГСБ-1. Броуновское движение................................................................... |
359 |
7.5. Модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией (ГСБ-2 и |
|
ГСБ-3) ........................................................................................................................................................ |
369 |
7.5.1. Модели процессов со скачками вариации..................................................... |
372 |
7.5.2. Модели процессов с зависимой вариацией .................................................. |
377 |
7.7. Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными |
||
структурами........................................................................................................................................... |
|
397 |
Приложения к главе VII (к разделу 7.3)............................................................................ |
|
404 |
1. Оценки параметров распределения отношения SR ........................................ |
404 |
|
2. Параметры распределения выборочной дисперсии........................................ |
406 |
|
3. Оценка параметров распределений функциональных зависимостей |
||
случайных величин ...................................................................................................................... |
|
407 |
Вопросы к главе VII ........................................................................................................................ |
|
411 |
Упражнения к главе VII................................................................................................................ |
|
412 |
ГЛАВА VIII. СИСТЕМЫ ВЗАИМОЗАВИСИМЫХ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ |
||
МОДЕЛЕЙ ................................................................................................................................................. |
|
417 |
8.1. Особенности систем взаимозависимых моделей ............................................. |
417 |
|
8.2. Формы представления систем взаимозависимых эконометрических |
||
моделей..................................................................................................................................................... |
|
424 |
8.3. Косвенный метод оценки коэффициентов структурной формы систем |
||
взаимозависимых эконометрических моделей ............................................................ |
|
439 |
8.4. Оценивание параметров структурной формы на основе двухшагового |
||
МНК с использованием инструментальных переменных ................................... |
455 |
|
8.5. Оценки параметров системы взаимозависимых эконометрических |
||
моделей с использованием трехшагового МНК........................................................ |
|
470 |
Вопросы к главе VIII....................................................................................................................... |
|
475 |
Упражнения к главе VIII.............................................................................................................. |
|
476 |
ГЛАВА IX. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С ПЕРЕМЕННОЙ |
||
СТРУКТУРОЙ ........................................................................................................................................ |
|
479 |
9.1. Причины изменчивости структуры модели ......................................................... |
|
479 |
9.2. Тестирование изменчивости структуры эконометрической модели . 483 |
||
9.3. Эконометрические модели с переключениями.................................................. |
499 |
|
9.4. Эконометрические модели с эволюционными изменениями |
||
коэффициентов.................................................................................................................................... |
|
505 |
Вопросы к главе IX .......................................................................................................................... |
|
509 |
Упражнения к главе XI.................................................................................................................. |
|
509 |
ГЛАВА X. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СО СПЕЦИФИЧЕСКИМИ |
||
ПЕРЕМЕННЫМИ.......................................................................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
10.1. Эконометрические модели с ошибками в переменныхОшибка! Закладка не |
||
определена. |
|
|
10.2. Модели с фиктивными независимыми переменнымиОшибка! Закладка не |
||
определена. |
|
|
10.3. Модели с дискретными зависимыми переменными .. |
Ошибка! Закладка не |
|
определена. |
|
|
10.3.1. Модели бинарного выбора.............................. |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
10.3.2. Модели множественного выбора ............... |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
10.3.3. Модели счетных данных .................................. |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
10.4. Модели с ограниченными зависимыми переменнымиОшибка! Закладка не |
||
определена. |
|
|
10.4.1. Модели усеченных выборок.......................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
10.4.2. Модели цензурированных выборок ......... |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
10.4.3. Модели случайно усеченных выборок (selection-model).......Ошибка!
Закладка не определена.
10.5. Методы оценки параметров моделей с дискретными и ограниченными зависимыми переменными ...........Ошибка! Закладка не определена.
10.5.1.Метод максимального правдоподобия .Ошибка! Закладка не определена.
10.5.2.Метод максимального счета (MSCORE)Ошибка! Закладка не определена.
Вопросы к главе X ..................................................................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
Упражнения к главе Х ............................................................ |
Ошибка! Закладка не определена. |
ГЛАВА XI. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ |
|
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ............................ |
Ошибка! Закладка не определена. |
11.1. Особенности оценки параметров нелинейных моделейОшибка! Закладка не
определена.
11.2. Метод прямого поиска ...............................................Ошибка! Закладка не определена.
11.3. Методы оценки параметров, основанные на линейной аппроксимации
модели ................................................................................................Ошибка! Закладка не определена.
11.4. Методы, предполагающие линеаризацию целевой функции .....Ошибка!
Закладка не определена.
11.5. Качественные характеристики оценок параметров нелинейных
эконометрических моделей................................................. |
Ошибка! Закладка не определена. |
Вопросы к главе XI ................................................................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
Упражнения к главе XI........................................................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
ГЛАВА XII. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
......................................................................................................................Ошибка! Закладка не определена.
12.1. Особенности эконометрического прогнозирования ..Ошибка! Закладка не
определена.
12.2. Методы оценки дисперсии прогноза при детерминированном
прогнозном фоне.........................................................................Ошибка! Закладка не определена.
12.3. Методы оценки дисперсии прогноза при случайном прогнозном фоне
..................................................................................................................Ошибка! Закладка не определена.
12.4. Прогнозирование на основе моделей временных рядовОшибка! Закладка не
определена.
Вопросы к главе XII ................................................................. |
Ошибка! Закладка не определена. |
Упражнения к главе XII......................................................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
КРАТКИЙ СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ ................................. |
Ошибка! Закладка не определена. |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Функция стандартного нормального распределенияОшибка!
Закладка не определена.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Двусторонние квантили распределения СтьюдентаОшибка!
Закладка не определена.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Таблица критерия Дарбина-Уотсона для = 0,05 ..Ошибка!
Закладка не определена.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Таблица критерия Фишера для = 0,05 Ошибка! Закладка не
определена.
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Квантили распределения 2( ) Ошибка! Закладка не определена.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................Ошибка! Закладка не определена.
ВВЕДЕНИЕ
Термин эконометрия (эконометрика) был введен в научную литературу в
1930 году норвежским статистиком Рагнаром Фришем для обозначения нового направления научных исследований, возникшего из необходимости научно-обоснованного подтверждения и доказательства концепций и выводов экономической теории результатами количественного анализа рассматриваемых процессов. В этой связи можно сказать, что основная задача эконометрики состоит в построении моделей специфического типа
(эконометрических моделей), описывающих взаимообусловленное развитие социально-экономических процессов, на основе информации, отражающей распределение их уровней во времени или (и) в пространстве однородных объектов. Эти модели используются в анализе и прогнозировании общих закономерностей и конкретных количественных характеристик рассматриваемых процессов, определении управляющих воздействий.
Вследствие этого в самом широком толковании эконометрию можно рассматривать как объединение ряда дисциплин – экономической теории
(включая микро- и макроэкономику, социальную сферу), социально-
экономической статистики и теории измерения общественных процессов,
математической статистики и методов экономико-математического моделирования.
Каждая из перечисленных дисциплин играет свою роль в эконометрическом исследовании. Экономическая теория занимается вопросами разработки концепций относительно законов развития исследуемых процессов с учетом их взаимосвязей; социально-экономическая статистика и теория измерений – выражением количественных и качественных состояний этих процессов (как правило, в последовательные периоды (моменты) времени) в виде набора логически непротиворечивых и содержательных показателей; методы экономико-математического моделирования – разработкой моделей взаимосвязей между рассматриваемыми процессами, адекватно отражающими экономические
концепции в рамках выбранной системы показателей; математическая статистика – собственно построением самих моделей (т. е. оценкой их параметров), проверками гипотез относительно их адекватности тенденциям процессов, значимости взаимосвязей между ними, оценками неопределенности в полученных результатах, вызванной систематическими и случайными ошибками и т. п.
При этом обычно предполагается, что систематические ошибки в результатах возникают вследствие использования неадекватной тенденциям исследуемых процессов концепции относительно их взаимосвязей,
систематических ошибок измерений их уровней, неправильно выбранной спецификации модели и ряда других причин объективного и субъективного характера.
Причинами существования случайной ошибки модели, как правило,
являются случайные ошибки измерения процессов, невозможность учета в модели случайных воздействий множества незначимых с точки зрения экономической теории факторов и другие подобные причины.
Таким образом, при эконометрическом исследовании имеют место две стороны проблемы обеспечения высокого качества его результатов – качественная и количественная. Качественная заключается в установлении соответствия между построенной эконометрической моделью и лежащей в ее основе концепцией, а количественная – в точности аппроксимации
(подгонки) имевшихся количественных и качественных характеристик рассматриваемых процессов данными модельных расчетов.
В конкретных научных исследованиях “концептуальные” и собственно
“вычислительные”, прикладные аспекты эконометрии нередко отделяются друг от друга. В каждом из них имеют место свои проблемы, нерешенные задачи. Основной задачей “вычислительной” эконометрии является собственно построение адекватной тенденциям рассматриваемых процессов эконометрической модели. Исследованию проблем построения таких моделей в данной работе и будет уделено основное внимание.
ГЛАВА I. ПРОБЛЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ
1.1. Основные этапы построения эконометрической модели
Построение эконометрической модели является центральной проблемой любого эконометрического исследования, поскольку ее “качество” непосредственно определяет достоверность и обоснованность результатов анализа тенденций развития, прогнозов рассматриваемых социально-
экономических процессов, а также вытекающих из них выводов, в том числе
ипо вопросам разработки необходимых управленческих мероприятий.
Вэконометрических исследованиях обычно предполагается, что закономерности моделируемого процесса складываются под влиянием ряда других явлений, факторов. Обобщенная форма эконометрической модели,
описывающей закономерности развития такого процесса, обозначенного переменной у, в зависимости от уровней, воздействующих на него внешних явлений, факторов хi, i=1, 2,..., n, может быть представлена следующим уравнением:
yt=f (, xt)+t, |
(1.1) |
где f(, xt) – функционал, выражающий вид и структуру взаимосвязей между уровнями переменных yt и хit в моменты времени t=1, 2,..., Т (или на интервалах (t, t+1)); xt = (х1t, х2t,..., хnt) – вектор значений независимых переменных (факторов) в момент t; =(0, 1,..., n) – вектор параметров модели; параметр i выражает степень влияния фактора xi на переменную y
на всем рассматриваемом интервале (1, Т); 0 – постоянная модели; t –
случайная ошибка модели в момент t, в отношении свойств и характеристик которой, как это будет показано далее, обычно выдвигаются некоторые дополнительные предположения.
Заметим, что в некоторых эконометрических исследованиях значения зависимой переменной yt и факторов хit, t=1, 2,..., Т; i=1, 2,..., n; отражают распределение их уровней на совокупности однородных объектов. В этом случае индекс t выражает порядковый номер объекта (территории,
предприятия и т. п.), а модель (1.1) – распределение переменной у на совокупности однородных объектов под влиянием факторов,
характеризующих их специфические свойства.
Факторы хi , i=1, 2,..., n, называют независимыми, подчеркивая их независимость от переменной у в смысле отсутствия обратного влияния у на
хi. В связи с этим факторы хi часто именуют экзогенными (внешними)
переменными, а переменную у – эндогенной (внутренней) переменной модели. Здесь термин “внутренний” подчеркивает также то обстоятельство,
что функционал f (a, xt) играет основную роль при определении расчетных
значений зависимой переменной уt , после того как с использованием того или иного метода будут найдены количественные значения оценок ai
параметров модели i, i=0, 1,..., n; a=(a0, a1,..., an ) – вектор оценок параметров модели. Термин “внешний” отражает тот факт, что значения переменных хit
определяются вне модели (задаются только в качестве исходных данных).
В этой связи следует иметь в виду, что эконометрика допускает различные предположения относительно “статистического” содержания внешних переменных хit, в то время как переменная у согласно (1.1) всегда рассматривается как случайная величина.
Можно указать на три основные варианта статистической интерпретации независимых переменных. Достаточно часто их значения интерпретируются как детерминированные величины. В этом случае при ошибке модели,
обладающей свойствами “белого шума”*, наблюдаемые значения yt можно рассматривать как условное распределение переменной у при заданных
* Т. е. ошибка обладает нулевым математическим ожиданием M[ t]=0, ее дисперсия постоянна на всех участках рассматриваемого периода времени, а разновременные значения t и t–j, j=1,2,…; независимы.