МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Рязанский филиал

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ,

СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ (МЭСИ)»

Контрольная работа

По дисциплине: Эконометрика

Выполнила

студентка 2 курса ССО

заочной формы обучения

группы ЗНФ- 301

Джаниева Л.А.

Проверил Хрюкин В.И.

Рязань 2014

Введение

Эконометрика — наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и моделей. Современное определение предмета эконометрики было выработано в уставе Эконометрического общества, которое главными целями назвало использование статистики и математики для развития экономической теории. Теоретическая эконометрика рассматривает статистические свойства оценок и испытаний, в то время как прикладная эконометрика занимается применением эконометрических методов для оценки экономических теорий. Эконометрика даёт инструментарий для экономических измерений, а также методологию оценки параметров моделей микро- и макроэкономики.

Кроме того, эконометрика активно используется для прогнозирования экономических процессов как в масштабах экономики в целом, так и на уровне отдельных предприятий. При этом эконометрика является частью экономической теории, наряду с макро- и микроэкономикой.

Парная регрессия и корреляция

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x , т. е. модель вида:

где y – зависимая переменная (результативный признак);

x – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

Знак «^» означает, что между переменными x и y нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина y складываетсяиз двух слагаемых:

y =+ e,

где y – фактическое значение результативного признака;

– теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии;

ε – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина ε называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных. От правильно выбранной спецификации модели зависит величина

случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака подходят к фактическим данным y .

К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной. Наряду с ошибками спецификации могут иметь место ошибки выборки, которые имеют место в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, что, как правило, бывает при изучении экономических процессов. Если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности единицы с аномальными значениями исследуемых признаков. И в этом случае результаты регрессии представляют собой выборочные характеристики. Использование временной информации также представляет собой выборку из всего множества хронологических дат. Изменив временной интервал, можно получить другие результаты регрессии. Наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки – увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками. Особенно велика роль ошибок измерения при исследовании на макроуровне.

Вместе с тем, статистическое измерение величины дохода сопряжено с рядом

трудностей и не лишено возможных ошибок, например, в результате наличия скрытых доходов. Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели. В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

1) графическим;

2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

3) экспериментальным.

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции.

Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1.1:

y

y

0 x 0 x

y y

0 x 0 x

Рис. 1.1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными.

Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков. При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, т. е. путем сравнения величины остаточной дисперсии , рассчитанной при разных

моделях.

Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии то фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими т.е. они полностью обусловлены влиянием фактора x . В этом случае остаточная дисперсия

В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии, факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических

Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем меньше влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным. Считается, что число наблюдений должно в 7-8 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной x . Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема

наблюдений, ибо каждый параметр при x должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям. Значит, если мы выбираем параболу второй степени

, то требуется объем информации уже не менее 14 наблюдений.

Задание №2.

Вариант 2.

1. Для определения вида зависимости построить корреляционное поле.

Рис 1. Корреляционное поле.

2. По расположению точек на корреляционном поле выдвинуть гипотезу о характере зависимости между исследуемыми признаками и выбрать уравнение регрессии.

Анализ рис.1 позволяет сделать вывод о наличии между факторным и результативным признаками зависимости типа логистической кривой Перла-Рида, выражающейся функцией:

где y –результативный признак; x - факторный признак; L - верхний предел переменной y; a и b - параметры.

В данном случае L=100.

Будем искать уравнение регрессии в виде:

3. Провести линеаризацию уравнения регрессии (привести к линейной форме).

Проведем линеаризацию уравнения:

ln (

ln (

Введем новые переменные и параметры:

y^’= ln (

x^’=x

a^’=ln a

b^’=-b

После преобразования получаем модель линейной регрессии:

y^’=a^’+b^’x^’

4. Определить методом наименьших квадратов (МНК) коэффициенты линеаризованного уравнения регрессии. Для наглядности вычислений построить таблицу. Начертить график линеаризованного уравнения.

Коэффициенты уравнения определим по формулам:

b^’=

a′=y′−b′·x′

где

Таблица 1. Вспомогательные вычисления

i	x	y	x′	y′	y′·x′	x′2
1	5	0,7	5	4,955	24,774	25
2	10	0,9	10	4,701	47,015	100
3	15	1,2	15	4,411	66,162	225
4	25	2,3	25	3,749	93,725	625
5	40	5,1	40	2,924	116,943	1600
6	60	11,8	60	2,012	120,690	3600
7	85	40,4	85	0,389	33,050	7225
8	100	56,9	100	-0,278	-27,777	10000
9	120	81,6	120	-1,489	-178,737	14400
10	145	94,8	145	-2,903	-420,951	21025
11	160	97,7	160	-3,749	-599,839	25600
12	180	99,2	180	-4,820	-867,651	32400
Итого	945	492,6	945	9,900	-1592,596	116825
Среднее	78,75	41,05	78,75	0,825	-132,716	9735,42

= = -0,056,

Линеаризованное уравнение:

График линеаризованного уравнения:

Рис 2. График линеаризованного уравнения