7. Для оценки полученного уравнения регрессии проверить значимость c вероятностью 0,95 каждого коэффициента уравнения регрессии по t-критерию Стьюдента, скорректировать модель, если это необходимо.
Величины случайной ошибки коэффициентов регрессии и корреляции найдем по формулам:
|
Таблица 5. Вспомогательные вычисления |
||||||||
|
i |
x |
y |
yˆ |
y−yˆ |
(y−yˆ)2 |
x−xˉ |
(x−xˉ)2 |
x2 |
|
1 |
5 |
0,7 |
0,70 |
0,00 |
0,000 |
-73,75 |
5439,063 |
25 |
|
2 |
10 |
0,9 |
0,93 |
-0,03 |
0,001 |
-68,75 |
4726,563 |
100 |
|
3 |
15 |
1,2 |
1,22 |
-0,02 |
0,001 |
-63,75 |
4064,063 |
225 |
|
4 |
25 |
2,3 |
2,12 |
0,18 |
0,032 |
-53,75 |
2889,063 |
625 |
|
5 |
40 |
5,1 |
4,78 |
0,32 |
0,105 |
-38,75 |
1501,563 |
1600 |
|
6 |
60 |
11,8 |
13,31 |
-1,51 |
2,277 |
-18,75 |
351,563 |
3600 |
|
7 |
85 |
40,4 |
38,33 |
2,07 |
4,269 |
6,25 |
39,063 |
7225 |
|
8 |
100 |
56,9 |
58,99 |
-2,09 |
4,385 |
21,25 |
451,563 |
10000 |
|
9 |
120 |
81,6 |
81,50 |
0,10 |
0,011 |
41,25 |
1701,563 |
14400 |
|
10 |
145 |
94,8 |
94,69 |
0,11 |
0,012 |
66,25 |
4389,063 |
21025 |
|
11 |
160 |
97,7 |
97,63 |
0,07 |
0,004 |
81,25 |
6601,563 |
25600 |
|
12 |
180 |
99,2 |
99,21 |
-0,01 |
0,000 |
101,25 |
10251,563 |
32400 |
|
Итого |
|
|
|
|
11,096 |
|
42406,250 |
116825 |
|
Среднее |
78,75 |
|
|
|
|
|
|
|
Табличное значение t-критерия Стьюдента при α=0,05, k=n−m−1=10 tтабл=2,228. Модули расчетных значений t-критерия превосходят табличное. Следовательно, коэффициенты уравнения и регрессии считаются значимыми.
8. Рассчитать коэффициент детерминации, сделать вывод об общем качестве полученного уравнения регрессии.
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
R2=r2xy=0,999722=0,99944.
Вывод: вариация результата y на 99,99% объясняется вариацией фактора x.
9. Определить точность уравнения регрессии по средней ошибке аппроксимации.
Среднюю ошибку определим по формуле:
Aˉ=
·∑
100%.
|
Таблица 6. Вспомогательные вычисления |
||||||
|
i |
x |
y |
yˆ |
y−yˆ |
∣y−yˆ∣ |
y∣y−yˆ∣ |
|
1 |
5 |
0,7 |
0,703 |
-0,003 |
0,003 |
0,004 |
|
2 |
10 |
0,9 |
0,928 |
-0,028 |
0,028 |
0,031 |
|
3 |
15 |
1,2 |
1,223 |
-0,023 |
0,023 |
0,019 |
|
4 |
25 |
2,3 |
2,121 |
0,179 |
0,179 |
0,078 |
|
5 |
40 |
5,1 |
4,775 |
0,325 |
0,325 |
0,064 |
|
6 |
60 |
11,8 |
13,309 |
-1,509 |
1,509 |
0,128 |
|
7 |
85 |
40,4 |
38,334 |
2,066 |
2,066 |
0,051 |
|
8 |
100 |
56,9 |
58,994 |
-2,094 |
2,094 |
0,037 |
|
9 |
120 |
81,6 |
81,496 |
0,104 |
0,104 |
0,001 |
|
10 |
145 |
94,8 |
94,690 |
0,110 |
0,110 |
0,001 |
|
11 |
160 |
97,7 |
97,634 |
0,066 |
0,066 |
0,001 |
|
12 |
180 |
99,2 |
99,215 |
-0,015 |
0,015 |
0,000 |
|
Итого |
|
|
|
|
|
0,415 |
Aˉ=
100%=
·100%=3,46%.
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 3,46%.
10. С вероятностью 0,95 построить точечный и интервальный прогноз ожидаемого значения результативного признака, в предположении, что значение признака-фактора увеличится на 10% относительно своего среднего уровня.
Среднее значение признака-фактора - 78,75. Ожидаемое значение признака-фактора:
xп=78,75·1,1=86,625.
Точечное прогнозное значение:
Yп
=
100
=
=
40,504.
Доверительный интервал найдем по формуле:
yп=40,504±2,445.
38,060≤yп≤42,949.
Список использованной литературы
1. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Том 2. — М.: Юнити-Дана, 2001.
2. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2007.
3. Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005.
4. Эконометрика. Учебник / Под ред. Елисеевой И. И. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2006.