5. Определить параметры исходного уравнения регрессии и начертить график этого уравнения на корреляционном поле.
Параметры исходной нелинейной модели:
Модель:
|
Таблица 2. Вспомогательные вычисления |
|||
|
i |
x |
y |
y˜ |
|
1 |
5 |
0,7 |
0,703 |
|
2 |
10 |
0,9 |
0,928 |
|
3 |
15 |
1,2 |
1,223 |
|
4 |
25 |
2,3 |
2,121 |
|
5 |
40 |
5,1 |
4,775 |
|
6 |
60 |
11,8 |
13,309 |
|
7 |
85 |
40,4 |
38,334 |
|
8 |
100 |
56,9 |
58,994 |
|
9 |
120 |
81,6 |
81,496 |
|
10 |
145 |
94,8 |
94,690 |
|
11 |
160 |
97,7 |
97,634 |
|
12 |
180 |
99,2 |
99,215 |
|
Итого |
945 |
492,6 |
493,422 |
|
Среднее |
78,75 |
41,05 |
41,118 |
Совместный график модели и поля корреляции:
Рис.3. Совместный график исходных данных и данных по модели
6. Для анализа силы зависимости между результативным и факторным признаками вычислить индекс корреляции. Проверить его значимость c вероятностью 0,95 по F-критерию Фишера. Сравнить значение индекса корреляции с линейным коэффициентом корреляции, полученным для линеаризованного уравнения регрессии.
Для измерения тесноты связи при криволинейной форме зависимости используется корреляционное отношение, формула которого имеет следующий вид:
|
Таблица 3. Вспомогательные вычисления |
|||||||
|
i |
xi |
yi |
yi˜ |
yi−yi˜ |
(yi−yi˜)2 |
yi−yiˉ |
(yi−yiˉ)2 |
|
1 |
5 |
0,7 |
0,703 |
-0,003 |
0,000 |
-40,350 |
1628,123 |
|
2 |
10 |
0,9 |
0,928 |
-0,028 |
0,001 |
-40,150 |
1612,023 |
|
3 |
15 |
1,2 |
1,223 |
-0,023 |
0,001 |
-39,850 |
1588,023 |
|
4 |
25 |
2,3 |
2,121 |
0,179 |
0,032 |
-38,750 |
1501,563 |
|
5 |
40 |
5,1 |
4,775 |
0,325 |
0,105 |
-35,950 |
1292,403 |
|
6 |
60 |
11,8 |
13,309 |
-1,509 |
2,277 |
-29,250 |
855,563 |
|
7 |
85 |
40,4 |
38,334 |
2,066 |
4,269 |
-0,650 |
0,422 |
|
8 |
100 |
56,9 |
58,994 |
-2,094 |
4,385 |
15,850 |
251,223 |
|
9 |
120 |
81,6 |
81,496 |
0,104 |
0,011 |
40,550 |
1644,303 |
|
10 |
145 |
94,8 |
94,690 |
0,110 |
0,012 |
53,750 |
2889,063 |
|
11 |
160 |
97,7 |
97,634 |
0,066 |
0,004 |
56,650 |
3209,223 |
|
12 |
180 |
99,2 |
99,215 |
-0,015 |
0,000 |
58,150 |
3381,423 |
|
Итого |
945 |
492,6 |
|
|
11,096 |
|
19853,350 |
|
Среднее |
78,75 |
41,05 |
|
|
|
|
|
= 0,99972.
F-критерий Фишера определим по формуле:
n – число наблюдений;
m – число факторных параметров.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимо.
Индекс корреляции линейной модели найдем по формуле:
|
Таблица 4. Вспомогательные вычисления |
|||||||
|
i |
x′ |
y′ |
x′−x′ˉ |
y′−y′ˉ |
(y′−y′ˉ)·(x′−x′ˉ) |
(x′−x′ˉ)2 |
(y′−y′ˉ)2 |
|
1 |
5 |
4,955 |
-73,75 |
4,130 |
-304,572 |
5439,063 |
17,055 |
|
2 |
10 |
4,701 |
-68,75 |
3,876 |
-266,507 |
4726,563 |
15,027 |
|
3 |
15 |
4,411 |
-63,75 |
3,586 |
-228,591 |
4064,063 |
12,858 |
|
4 |
25 |
3,749 |
-53,75 |
2,924 |
-157,163 |
2889,063 |
8,550 |
|
5 |
40 |
2,924 |
-38,75 |
2,099 |
-81,319 |
1501,563 |
4,404 |
|
6 |
60 |
2,012 |
-18,75 |
1,186 |
-22,246 |
351,563 |
1,408 |
|
7 |
85 |
0,389 |
6,25 |
-0,436 |
-2,726 |
39,063 |
0,190 |
|
8 |
100 |
-0,278 |
21,25 |
-1,103 |
-23,435 |
451,563 |
1,216 |
|
9 |
120 |
-1,489 |
41,25 |
-2,315 |
-95,473 |
1701,563 |
5,357 |
|
10 |
145 |
-2,903 |
66,25 |
-3,728 |
-246,989 |
4389,063 |
13,899 |
|
11 |
160 |
-3,749 |
81,25 |
-4,574 |
-371,639 |
6601,563 |
20,922 |
|
12 |
180 |
-4,820 |
101,25 |
-5,645 |
-571,588 |
10251,563 |
31,870 |
|
Итого |
945 |
9,900 |
|
|
-2372,249 |
42406,250 |
132,755 |
|
Среднее |
78,75 |
0,825 |
|
|
|
|
|
Вывод: значения коэффициента корреляции для линеаризованного уравнения и нелинейного уравнения практически совпадают по модулю, но имеют противоположные знаки, поскольку y′ и x′ связаны обратно пропорциональной зависимостью.