Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный машиностроительный университет "МАМИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Sbornik_zadach_po_matematicheskomu_analizu

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2016

Размер:

1.17 Mб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

кафедра «Математика-2»

Математический анализ

сборник задач

Глава 1. Числовые множества. Функции


Для данных множеств А и В найти A			B , A	B , A \ B и B \ A .
1.1.	A 1;0;2;3 , B 1;2;4 .	1.2.	A 0;1;2;4 , B 1;3;4;5 .
1.3.	A 1;2;4 , B 1;3;4 .	1.4.	A 2; 1;1;4 , B 0;1;3 .
1.5.	A 0;3 , B 3;6 .	1.6.	A 2;2 , B 1;2 .
1.7.	A 2;1;4 , B 1;4 .	1.8.	A 3;5 ,		B 0;1;3 .
1.9.	A 2;7 , B 1;5 .	1.10.	A 0;4 ,		B 3;6 .
1.11.	A 1;5 , B 2;6 .	1.12.	A 1;6 ,	B 1;3 .

Найти область определения функции.

1.13.y x 2 1x .

1.15.y x 1 6 x .

1.17.y x2 5x 4 .

1.19. y		x	.


	x2	x 2
	x2	x 2

1.21.y x2 2x 3 .

1.23. y	1		.


	x	x
	x	x

1.25.y sin x 1.

1.27.y cos2 2x 1 .

1.29.y lgsin x .

1.31. y 2 x 1 . ln x 2

1.33. y arccos 1 2x .

	y			x2 4x
1.14.							.
			x2	2x 24
	y				x
1.16.						.
		x2		4x 8

1.18.y x2 3x 10 x 3 .


1.20.	y			x 1					.
1.20.	y								.
		x2 x						6
1.22.	y	1				.

		x			x
		x			x
	y		x
1.24.							.
			sin 2x
			sin 2x

1.26.y tg 16 x2 .

1.28.y logx 2x 1 .

1.30.	y	2	lg x3	x .

		x2
	4

1.32.y x 3 ln 2 4x .

1.34. y 3x2 6 x .

1.35.y arcsin 4x .

		3 2x	.
1.37. y	3 x arcsin
		5

1.36. y 2arcsin x 1x .

	1
	1		x .
1.38.	y e	x	x .

Найти множество значений функции.

1.39.y x2 8x 20 .

1.41.y 4 x 3.

1.43.y 2 x x2 .

1.45.	y	1	.

		2x x2 3

1.47.y 2sin x 6.

1.49.	y	2			.


			x	x

1.51.	y	2				.

		3 sin x

1.53.y 3 x2 1 .

1.55.y 22sin x 1 .

1.57.y log3 sin x 2 .

1.59.y 4 arctgx .

1.40.y 12 x x2 .


1.42.	y	2x		.

		x2	1
1.44.	y		2		.

		x2	5x 6

1.46.y x 52x 1 1 2x .

1.48.y 3cos2x 4.

1.50.y sin x sin x .

1.52. y	5	.

	2 cos3x

1.54. y 3cos x .

1.56.y log3 1 2cos x .

1.58.y 3sin 2x e x .

1.60. y 12 arccos3x .

Исследовать четность или нечетность функции.

1.61.y x6 2x4 2.

1.63.y x2 1 sin 2x .

1.65. y	1	1	.

	x 4 3	x 4 3

x 2

1.67.y ln x 2 .

1.62.	y x3 5x2 5 .
	y		4x
1.64.					.
		x2 16
1.66.	y e 2 x			e2 x .
1.68.	y x		3x 1			.

			3x	1

1.69.y 2x4 sin2 x 1.

1.71.y sin3 x cos3 x .

1.73.y x 4 x2 .

	y	5x
1.75.			.
		5x 1

1.70. y 1 x x2 1 x x2 .

1.72. y x3 3 x .

1.74.y 2x 1 x .

1.76. y arcsin 1 2xx2 .

Исследовать, является ли данная функция ограниченной.

1.77.y 4 x2 .

	1
1.79.	y		.
		x2 3x 5

1.81.y x3 2 .

x2 x

1.83.y x x .

1.85.y 1 cos 2x .

1.87.y 3x 4 .

1.89.y 2sin2 x 6 .


			1
1.91.	y arcsin				.
				x2 3x 4
		1	ln x
1.93.	y		.

		2

1.78. y 2 . x2 4

1.80.y x1 9x2 .

1.82.y x2 x 1 .

x2 1

1.84.y xx .

1.86.y 2 x2 .

1.88.y 4cos3x 5.

1.90.y ln x2 x 1 .

1.92.y log2 cos 1x .

1.94. y 2cos x 3sin 2x .

Найти основной период функции.

	y sin 3x 2 .					y 2cos				x
1.95.					1.96.								.
1.95.					1.96.								.
										4		3
1.97.	y cos2 5x .				1.98.	y	sin 2x				.
1.97.	y cos2 5x .				1.98.	y	sin 2x				.
			x					x
1.99.	y	cos	x	.	1.100.	y tg		x	.
1.99.	y	cos		.	1.100.	y tg			.
		2				3

Для данной функции найти обратную функцию.


1.101.	y 2 4x .
1.103.	y x2				2x 4 , D [1; ) .
1.105.	y x2				4x 5, D ;2 .
1.107.	y x3				2 .
										D ;0 .
1.109.	y 3 x2 1 ,
1.111.	y	1 x				.

		1 x
	y			ex
1.113.							.
			1 ex
1.115.	y arcsin							x	.

					3

1.102.	y 2x 1.
1.104.	y 3 6x x2 ,
D [ 3; ) .
	1
1.106.	y			.
		1 x
1.108.	y		x 2		.

			x
1.110.	y ex 1 .
1.112.	y lg(x 2) 1.
1.114.	y 2sin 3x.
			x
1.116.	y					, D [1;	) .
			1 x2

Составить сложные функции f x и f x , если
	f x ex , x						f x			1		, x x2
1.117.					x 3 .	1.118.				1						2 .
1.117.					x 3 .	1.118.										2 .
										x
1.119.	f x ln 2x, x x2				x 3 .	1.120.	f x tgx, x ex 1.
									1
1.121.	f x		x, x x4 4 .			1.122.	f x		1					, x 2x 3.

								x2					2
								x2					2
1.123.	f x ln x2 3 , x ex .					1.124.	f x		1				, x			1	.
1.123.	f x ln x2 3 , x ex .					1.124.	f x						, x				.
								x 1							x2 1
Построить графики функций.
1.125.	y 2 x 1 2 .					1.126.	y 3 x 1 2 .
	1								3
1.127.	y			.		1.128.	y 2				.
		3 x 2
		3 x 2							x
1.129.	y 2x 3 .					1.130.	y 1 3x 1 .
1.131.	y 2 x 2		3.			1.132.	y log2 x 1 .

1.133. y 1 log3 2x .

1.135. y 2x 1.

1.137. y 2 x 3 .

1.139. y 3cos2x 2.

x
1.141. y tg		.

	2	4

1.143. y 2 x 1 . 1.145. y 2x 1 2x . 1.147. y x x 2 .

1.149. y xx .

1.134. y log4 1 x .

1.136. y 3 x .

		1.
1.138. y sin x		1.
	2

1.140. y sin 2 x 1.

1.142. y x 2 3.

1.144. y x2 3 2. 1.146. y 3x x . 1.148. y x x .

1.150. y sin x sin x .

Глава 2. Теория пределов

Используя определение предела, доказать, что:

2.1.

lim

0 .

2.2.

lim

3n 1

n 1

n n 3

2.3.

lim

4n 1

2 .

2.4.

lim

4n2 1

4 .

2n 1

Найти предел числовой последовательности.

2.5.	lim	3n2	4n 1		.
		n2	n 5
	n
2.7.	lim	5n 2				.

		2n2	3n	4
	n

	lim	2n 1 2
2.9.	lim	.
	n	n2 3n
	lim	n 4 3 n2
2.11.	lim	.
	n	2n3 n

2.6.	lim	2 3n n2		.
2.6.	lim	1 5n 2n2		.
	n	1 5n 2n2
2.8.	lim	6n2 n 4	.
2.8.	lim	2 3n	.
	n	2 3n
2.10.	lim	3n2 1		.
2.10.	lim	4n 1 2 1		.
	n	4n 1 2 1
	lim	n 3 2 n 2 2
2.12.	lim	4n 1		.
	n	4n 1

2.13.	lim	n 2 3 n 1 3																							.
2.13.	lim						3n2 4n 1																		.
	n						3n2 4n 1
2.15.	lim				n2 4n										.
2.15.	lim				n 2										.
	n				n 2

2.17.	lim	3			n3 2n2 n 4																				.
2.17.	lim									2n 1															.
	n									2n 1

2.19.	lim	3			4n5 n2 2n																		.
2.19.	lim							1 2n															.
	n							1 2n

2.21.	lim				4n4 5n2 2n																			.

								n			2n							3
	n							n	4		2n							3
	n								4
	lim							3							4
2.23.																							.
2.23.				2n 5												n							.
	n			2n 5												n			4
	lim			3n 2												4n
2.25.																							.
2.25.				3n 1												n							.
	n			3n 1												n		2
	lim	n 5														n
2.27.																							.
2.27.							n							2n									.
	n						n							2n				3
	n
							2	1							3n		2	1
2.29.	lim		n					1							3n			1						.
2.29.	lim															6n 1								.
	n			2n 1												6n 1

2.31.	lim	n								2n2					n			.
2.31.	lim							n 1										.
	n							n 1

2.33.	lim							2					n								.



	n 4n											4n2 n
																			.
2.35.	lim					n2 9n n													.
	n
	lim 3																					n2 .
2.37.	lim 3					n6			2n3 n													n2 .
	n
2.39.	lim							5n 1												.



	n 2n											n2			6n

	lim	n 1 2 n 3 2
2.14.	lim										2n3 5																			.
	n										2n3 5
2.16.	lim						n2 8																	.
2.16.	lim	2n2 n																		2				.
	n	2n2 n																		2
2.18.	lim							3 4n																			.


				8n								n													6
	n	3		8n					3			n					2								6
	n	3							3								2
2.20.	lim				3 5n																	.



	n	3			27n								4			9
					27n											9

2.22.	lim			9n3									2n2 2															.

								n					n 4
	n							n		3			n 4
	n									3
	lim			2n 1																					3
2.24.																													.
2.24.																													.
	n	n									5 2n 4
	n
						2		1											2n						2			3
2.26.	lim		n					1											2n									3		.
2.26.	lim																				2n 1									.
	n	n 3																			2n 1
	n
						n3															3n2
2.28.	lim																											.
2.28.	lim					2													3n 1									.
	n	n											1						3n 1
	lim	2n 3 98 n 1 2
2.30.	lim						2n												4											.
	n																			100
	n

2.32.	lim	n										n2 n													.
2.32.	lim										4														.
	n										4
																					2n .
2.34.	lim					4n2 n															2n .
	n
		3																					n .
2.36.	lim	3				n3					4n2												n .
	n

2.38.	lim	2n													n4 4											.
2.38.	lim				n						3															.
	n																	2
	n

2.40.	lim	n2												n3 2n													.
2.40.	lim					n 1														2							.
	n					n 1

		n			2 3n n2
2.41.	lim							.
2.41.	lim							.
	n					5n

2.43.	lim	2		n 3			.
2.43.	lim						.
	n		n 2 2
	n

2.45.	lim		2n 2n 1										.
2.45.	lim		2n 1 2n										.
	n		2n 1 2n
2.47.	lim		2n 5n							.
2.47.	lim		3n 6n							.
	n		3n 6n
							2			3 2n
2.49.	lim	1								.
2.49.	lim	1						5n		.
	n							5n
	n
	lim					2n					3 n
2.51.											.
2.51.											.
	n	2n 5
	lim	n 3 4n
2.53.									.
2.53.									.
	n	n				2
	lim	n 4								3n
2.55.										.
2.55.										.
	n	2n 1
						2	1					n2
						2
2.57.	lim			n							.
2.57.	lim			2			3				.
	n	n					3
Найти предел функции.
2.59.	lim		2x2 4x 1													.
2.59.	lim		x2 3x											2		.
	x		x2 3x											2
2.61.	lim				2x 5										.

						4x
	x x2					4x								2				.

2.63.	lim					x2 x 1											x2 x
	x
2.65.	lim		x2 6x 2													.
2.65.	lim		2x2 3x 4													.
	x 0		2x2 3x 4
2.67.	lim	x 3								2x 1 x 1 3									.
2.67.	lim																		.
	x 0													x

	lim									.

2.42.			n				n		n
	n
2.44.	lim	2n n				.
2.44.	lim	2n 1 1				.
	n	2n 1 1
2.46.	lim	2 8n				.
2.46.	lim	3 8n 1				.
	n	3 8n 1
2.48.	lim	3n 2n 1						.
2.48.	lim	2n 3n 1						.
	n	2n 3n 1
					3	3n 1
2.50.	lim	1				.
2.50.	lim	1		2n		.
	n			2n
	n
	lim		n			1 n
2.52.						.
2.52.						.
	n	2n 1

n 1 3n 2

2.54. lim . n n 4

2n 1 3n

2.56. lim . n n 3

n2 2 n2 1

2.58. lim . n n2 4

2.60.	lim		x3 2x2 1			.
2.60.	lim		4x3 3x			.
	x		4x3 3x
2.62.	lim		3x3 1		.
2.62.	lim		2x2 x 2		.
	x		2x2 x 2				.
		x
2.64.	lim	x		x2 2x 3
	x
2.66.	lim		x2 7x 2		.
2.66.	lim		2x 5		.
	x 0		2x 5
2.68.	lim	6 x 1 x 2 x 3						.
2.68.	lim							.
	x 0			x2

2.69.	lim			5x2 24x 5																		.
2.69.	lim									x 5												.
	x 5									x 5
2.71.	lim								x2 9												.
2.71.	lim			x2 2x															3		.
	x 3			x2 2x															3

2.73.	lim							x 3							.
2.73.	lim														.
	x 9					x 9

2.75.	lim			2						x 2										.
2.75.	lim																			.
	x 1							3x 3
2.77.	lim						x3			8						.
2.77.	lim															.
	x 2				x2 2x
	lim								1											12
2.79.																							.
2.79.																				3			.
	x 2		x								2							x			8
				x sin								3
2.81.	lim			x sin								x		.
												x

	x 0				x2 2
2.83.	lim			sin 6x									.
2.83.	lim												.
	x 0			sin 4x
2.85.	lim				tg7x								.
2.85.	lim			sin 4x									.
	x 0			sin 4x
2.87.	lim							tg3x										.


	x 0			tg
				tg									x
										2
2.89.	lim tg3x ctg8x .
	x 0
2.91.	lim	sin2 x 2																			.
2.91.	lim		x2 4x 4																		.
	x 2		x2 4x 4
			1 x														2
2.93.	lim		1 x														x		.

									2x
	x 0		1						2x
																			1

2 x2 x

2.95. lim . x 0 2 2x2

2.70.	lim				x2 4x 2																						.
2.70.	lim						x2 2x																				.
	x 2						x2 2x
2.72.	lim		2x2 5x 12																									.
2.72.	lim							x3										64										.
	x 4							x3										64
2.74.	lim				2x							18										.
2.74.	lim																					.
	x 9 3											x
2.76.	lim		x3 x										.
2.76.	lim				x3					1			.
	x 1				x3					1
	lim							1																	2
2.78.																													.
2.78.																									2				.
	x 1	x								1											x					1
			x cos								2						1

2.80.	lim														2x									.
															2x

	x 0						x2 1
							x 1
2.82.	lim																		cos											.
2.82.	lim							2	2										cos										x	.
	x 1	x							2																		1		x
2.84.	lim		sin2 4x															.
2.84.	lim						6x2											.
	x 0						6x2
2.86.	lim					tg5x										.
2.86.	lim															.
	x 0		x cos x
2.88.	lim		ctg 4x											.
2.88.	lim													.
	x 0		ctg3x
2.90.	lim						tg4x													.
2.90.	lim																			.
	x 0		x2ctg5x
2.92.	lim			sin2 x 1																							.
2.92.	lim																										.
	x 1 x2 2x																								1
							3x 2											4
2.94.	lim						3x 2																x		.

							x 2
	x 0						x 2
							3x 2											4
2.96.	lim						3x 2																x		.

							x 2
	x 0						x 2

1 x x

2.97. lim . x 0 1 2x

2.99.	lim		x		.


	x 0	1 3x 1


2.101.	lim	1 3x2		1		.
			2x3 x2
	x 0

2.103. lim 1 4x 1 . x 0 ln 1 3x


2.105.	lim			3x 1 1					.
									.
				x 4 2
	x 0

2.107.	lim	ln 1 6x						.
2.107.	lim							.
	x 0			sin 2x
2.109.	lim		1 cos 2x								.
2.109.	lim										.
	x 0 x					1 x	1
2.111.	lim		arcsin x 3									.
2.111.	lim											.
	x 3				x2 3x
		ln 1 3x2
2.113.	lim									.
2.113.	lim			sin2 2x						.
	x 0			sin2 2x
2.115.	lim		1 xsin x 1										.
2.115.	lim												.
	x 0				x3 2x2

4x 1 x

2.98. lim . x 0 3x 1

2.100.	lim					x2											.

			1 4x												1
	x 0		1 4x							2					1
	x 0									2
2.102.	lim		6x3 3x2														.

			1 3x									1
	x 0		1 3x						3			1
	x 0								3

2.104.	lim	1			1 5x										.
2.104.	lim														.
	x 0			e3x 1
2.106.	lim	1				5x2						1					.

			3								9
	x 0		3				x2				9
2.108.	lim			e3x 1										.
2.108.	lim		ln 1 5x											.
	x 0		ln 1 5x
2.110.	lim			cos3x 1												.
																.

	x 0		1 7x							2					1
	x 0									2
2.112.	lim		2x2 2x														.
2.112.	lim		arctg x 1														.
	x 1		arctg x 1
2.114.	lim		cos5x 1										.
2.114.	lim												.
	x 0		x3 4x2
2.116.	lim		ex 1 1					.

				x 1
	x 1

Глава 3. Непрерывность функции

Исследовать функцию на непрерывность. Если имеются точки разрыва, указать их тип. Для точек разрыва первого рода найти величину скачка функции.

	4					x
3.1.	f (x)		.	3.2.	f (x)		.
		x2 2x 1				x2 x 6

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.201594.72 Кб27russian1.doc
#
05.06.2015326.67 Кб28rynok_cennyh_bumag_voprosy_s_otvetami.pdf
#
10.07.2019475.65 Кб14Sam_2_3.doc
#
05.06.20153.57 Mб92sbornik_Lab_rab_elektronika15_V5_05_2013.doc
#
27.11.2019874.5 Кб284Sbornik_zadach_i_uprazhneny_po_pravovedeniyu_20...doc
#
27.03.20161.17 Mб10Sbornik_zadach_po_matematicheskomu_analizu.pdf
#
30.09.201928.01 Mб89Service_manual_ATV500H_700H.doc
#
21.09.20198.49 Mб45service_manual_atv_300b.doc
#
05.06.201535.13 Mб63Shpory.doc
#
27.03.2016859.64 Кб10shpory_na_pechat_gos.docx
#
05.06.2015787.27 Кб19SHupenina_Kultura-rechi.pdf