Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный машиностроительный университет "МАМИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Sbornik_zadach_po_matematicheskomu_analizu

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2016

Размер:

1.17 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

6.97.

z x3e2 x y .

6.98.

z ln

z ln sin

z ln tg

6.99.

6.100.

Найти частные производные второго порядка и дифференциал второго порядка.

6.101.	z x3 4 y4 2xy .
6.103.	z 2x4 y xy5 2x2 y2 xy .
6.105.	z x3 2 y 2 .
6.107.	z xy		1		.

			xy
	z y			1			.
6.109.		x


						y
6.111.	z sin xy .
6.113.	z xsin y y cos x .
6.115.	z ex y .
6.117.	z x ln y x .

6.102.

6.104.

6.106.

6.108.

6.110.

6.112.

6.114.

6.116.

6.118.

z 2x4 y6 3xy .

z xy5 5x2 y 4x3 y3 2xy. z y 3x4 3 .

z		y2
			.
	x y
z				x		.
		y


					y

z x cos y .

z x sin y . y

z e y .

z y ln x y .

					z sin2 (xy) .
6.119.	z ln		x2 y2 .	6.120.	z sin2 (xy) .
6.121. z x arctg y .				6.122.	z y arcsin x.
Найти производную функции в точке M по направлению вектора l .
6.123.	z x2 xy y2 2x 2y ,			6.124.	z 2x3 y2 2xy 3x ,
	M (1;1), l 3;4 .				M ( 1;2) , l 2; 1 .
6.125.	z x2	xy 3y2 2 ,		6.126.	z 2x3 y2 xy 3 ,
	M ( 1; 2) , l 1; 1 .				M ( 1;0) , l 2; 1 .

6.127. z	x2
		,
	1 4 y

M ( 1; 1), l 2;3 .

6.129. z	xy	,

	x 2 y

M (0;2) , l 2; 1 .

6.131. z ln ex ey ,

M (0;0) , l 1;1 .

6.128.

6.130.

6.132.

z	xy2
		,
	1 2xy

M ( 1;2) , l 1; 3 .

z x y , x y

M ( 2;3) , l 2; 3 . z ln e x e y ,

M ( 1;1) , l 0;2 .

Найти производную функции в точке M по направлению к точке N.

6.133.	z x2 y 3		,		6.134.
	xy
	M (1;2), N 2;1 .
6.135.	z y x 4xy2 ,				6.136.
	M (1; 3) ,	N 2;0 .
6.137.	z y ln x2	y ,			6.138.
	M (2;1), N 1;0 .
6.139.	z xsin xy ,				6.140.
				;0
	M (1; ) , N			;0	.
			2

Найти производную функции в точке ставляющему угол с осью Ox.

z x y3 2 ,

M (2;2), N 0;3 . z x y 3xy2 ,

M (0;4) , N 1;1 . z x ln x y2 ,

M (3;1), N 1; 1 . z y cos x2 ,

M (0; ) , N ;0 .

2

M по направлению, со-

6.141.	z 3x2 y 2xy y4 ,		6.142.	z xy4 4xy x3 ,
	M (1;0) , .			M ( 2;1) , .
	3			4
6.143.	z x2 y2 2xy x3 ,		6.144.	z 4x2 y4 xy y2 ,
	M ( 1; 3) ,	.		M (3;1),	3	.

		6		4

	z			x2 y								z			xy2
6.145.						,					6.146.								,
				1 y										1 xy
	M ( 1;0) ,								.			M ( 1;2) ,											2	.

									4													3
6.147.	z y arcsin x,										6.148.	z xarccos y ,
		1							3
					;2) ,											2		) ,
	M (									.		M (1;										6 .
		2							4
																2
Найти градиент функции в точке M.
6.149.	z 2x2 y3 ,							M (1; 1) .			6.150.	z y3				4x2 y ,						M ( 2;2) .
6.151.	z x 2 y 3 ,								M (2;0) .		6.152.	z 2x y 4 , M ( 1; 1).
6.153.	z x x 3y ,								M (2;1).		6.154.	z y 4x y ,										M ( 1;3) .
6.155.	z 2x2 y2 xy x3 y2 ,										6.156.	z xy3 2xy x2 3y2 ,
	M ( 1; 1).											M ( 3; 1) .
6.157.	z x xy x3							y2 ,			6.158.	z y x2 y2 xy ,
	M (1; 2) .											M (1; 3) .
		5															xy
6.159.	z						,	M (2;1) .			6.160.	z									,	M (0;3) .
			x2 y2										x2 y2 1

6.161.	z				x2 y2 ,				M (5;3) .		6.162.	z			x2 2 y2 ,							M (1;2).
Исследовать функцию на экстремум.
6.163.	z 5x2 4xy y2 8x 2y .										6.164.	z 2x2 2xy y2 12x 6y .
6.165.	z 10x2 6xy y2 4x 2y .										6.166.	z 5x2 12xy 9y2 14x 6y .
6.167.	z 2x3 4x2 y2 2xy 4 .										6.168.	z x3				3y2				3xy 2 .
6.169.	z x3 y2 xy 5 .										6.170.	z 2x3 y2								2xy 8x .
6.171.	z 3x2 y3 3y2 4x 2 .										6.172.	z x3 3xy2 15x 12y .
6.173.	z x3 y2 4xy 4x 3 .										6.174.	z 6x2 y 2y3 24x 30y .
6.175.	z x3 y3 9xy 3.										6.176.	z 8x3 6xy2 y3 9 y2 .
6.177.	z xy 1 x y .										6.178.	z x3 y2 x y 2 .

6.179.

6.180.

z xy ln x y .

6.181.

6.182.

z 4x2 y 24xy y2 32y 4 .

Найти наименьшее и наибольшее значения функции в заданной области.

6.183. z 2x 3y xy ,

0 x 40 y 3.

6.185. z x2 y2 4 y ,

1 x 32 y 1.

6.187. z x2 xy y ,

0 x 11 y 1.

6.189. z x2 y2 6 y ,

1 x 13 y 0 .

6.191. z xy ,

x2 y2 2.

6.193.	z x2	y2	2 x y 3,
	x 2 2 y 1 2 1.
6.195.	z x3	y3	9xy ,

0 x 40 y 4.

6.184. z x2 y2 4 y ,

1 x 32 y 1.

6.186. z x2 y2 6x ,

2 x 31 y 1 .

6.188. z x 2xy y2 ,

2 x 00 y 2 .

6.190. z 1 x2 4 y2 , x2 y2 4.

6.192. z x2 4 y2 , x2 y2 9 .

6.194. z x2 xy y2 x y ,

x 0, y 0x y 3 .

6.196. z xy 4 x y ,

x 1,	y 0
	6	.
x y	6

Исследовать функцию на условный экстремум.

6.197.	z xy ,				x y 1 0.
6.199.	z x2 2 y2 2x ,
	3x 2y 8 0.
6.201.	z 2x 2y 1,
	y x2 4x 7 0 .
6.203.	z x 2y ,							x2 y2 5 0 .
6.205.	z 4 4x 3y ,
	x2 y2 2x 0.
6.207.	z xy,				x2				y2				1 0
				8
										2
6.209.	z y2 x2 ,
	x2 y2 1 0 .
6.211.	z	1		1		,		x y 2 0 .

		x			y
6.213.	z exy ,				x y 1 0.
6.215.	z x2 y ,			1							2	2 0 .

							x				y
6.217.	z x2 x y2									3x2 ,

	y		x 1 0.

6.198.	z xy2 ,	x 2y 1 0.
6.200.	z x2 3xy x 2 y ,
	x 2y 1 0.
6.202.	z x2 2 y2 ,
	3x 2 y 11 0.
6.204.	z x y ,		x2	y2		1 0 .
6.206.	z x y ,	1			1		1	0 .
6.206.	z x y ,		x2		y2			0 .
			x2		y2	2


	1			1					1		1
6.208.	z							,					1 0 .

			x			y				x2		y2
6.210.	z 2x 3y ,
	2x2 y2 1 0 .
6.212.	z	x			y		,		6x2		5y2 1 0 .

	5			6

6.214. z 2x 3y ,

2x2 y2 1 0 .

6.216. z 2x2 xy2 ,

y x2 1 0 .

6.218. z x2 y2 6 y , x2 y2 6 y 8 0 .

Глава 7. Ряды

Проверить выполнение необходимого признака сходимости числового ряда.

											2
			n					n 3
7.1.			n		.	7.2.						.


	n 1		2n 1				n 1	2n2 n 2
		4n 3
									n 3
7.3.				.		7.4.			n 3	.
7.3.				.		7.4.				.
	n 1 5n 7						n 1	2n 1

n 2

7.5.n n 4 .n 1

					n 5
7.7.					n 5											.
7.7.																.
	n 1	2n2											n
			n		2	2n						4
7.9.			n			2n						4						.
7.9.																		.
	n 2					n 1
				ln n 1
7.11.				ln n 1													.
7.11.																	.
	n 1				2n 1
							1
7.13.	sin						1			.
7.13.	sin									.
	n 1						n
								1
7.15.	cos							1			.
7.15.	cos										.
	n 1							n
				n cos n
7.17.				n cos n											.
7.17.															.
	n 1					n 5
											1			n


7.19.	1												.
7.19.	1												.
	n 1								2n
					1 n									2n
					1 n
7.21.													.
7.21.													.
	n 1				1 2n

n2 2

7.23.arctg n 1 .n 1

					2n 1
																	3
7.6.																						.
7.6.			2n4 3n2																			.
	n 1		2n4 3n2																		1

				n		2		1
7.8.				n				1						.
7.8.														.
	n 1		2n 3
			3n			3					n				2
7.10.			3n								n				2				.
7.10.																			.
	n 1	n4									n 2
					5n 3
7.12.					5n 3															.
7.12.			n ln n 2																	.
	n 1		n ln n 2
									1
7.14.	nsin								1			.
7.14.	nsin											.
	n 1								n
			1							1
7.16.			1		sin					1			.
7.16.					sin								.
	n 1		n							n
					n				2			2
7.18.	ln																	.
7.18.	ln									n			2					.
	n 1									n
				1 n											2n
				1 n
7.20.											.
7.20.											.
	n 1	1 n
																	n
							n 3										n
							n 3
7.22.																.
7.22.					n			5								.
	n 1				n			5
																n
7.24.	arctg															n					.

											n2					1
	n 2										n2					1

Исследовать на сходимость числовой ряд.

																		2
		n 2														n 2		2
		n 2														n 2
7.25.								.				7.26.							.
7.25.		2						.							2
	n 1	n			5n										2
	n 1	n			5n								n 1		2n 1
													n 1		2n 1
		1 3n															n
7.27.		1 3n					.					7.28.					n			.
		2n

					5									n 2n 3
	n 1				5								n 1	n 2n 3
															n 3
			2n	4		3n			2	1								2
7.29.			2n			3n				1	.	7.30.										.
														n4 n					2		3
				n3 4																	3
	n 1			n3 4									n 1

						n 6
7.31.											.

				2n4 3n2 1
	n 1			2n4 3n2 1

				n sin n
7.33.				n sin n						.
7.33.										.
	n 1				n2 1
		n	2		n 1
7.35.		n			n 1				.
7.35.									.
	n 1	2n 2n
		2	n		3
7.37.		2			3		.
7.37.							.
	n 1	3n 2
					n	4
7.39.					n
7.39.		2n n2
	n 1	2n n2
		2	2n			n
7.41.		2				n		.
7.41.								.
	n 1	3n n

n 3

7.43.1 2n3 n 5 .n

n 4

7.45.2n 1 .n 1

			n	4
7.47.			n					.


	n 1	4 3n n
			4	n 1
7.49.			4							.

		2n n 1 !
	n 1	2n n 1 !
			n
7.51.			3 n!			.
7.51.						.
	n 1	n 2n !
			n 1 !
7.53.			n 1 !								.
7.53.											.
	n 1	nn n 2 !
				1			n2


7.55.	1				.
7.55.	1				.
	n 1			n
									n

			2n 1 2
			2n 1 2
7.57.										.
7.57.			3n							.
	n 1		3n		2

		4
		n 2 .
7.32.
	n 1	2n4 n

			n 2
7.34.				.

	n 1	6n2 1

7.36.n 1 .4n 1 n

3n 3

7.38. .

n 2 4n 2

					3n
7.40.					3n							.
7.40.			3n 4n									.
	n 1		3n 4n
				n 1			1
7.42.		3					1				.
7.42.			52n n								.
	n 1		52n n
					n		5
7.44.					n		5										.


	n 1		5n 5 n5 1
				n	n!
7.46.		3			n!				.
7.46.									.
	n 1			nn
			n	5	2
7.48.			n		2					.
7.48.										.
	n 1			2n!
							n
7.50.					3											.
7.50.			5n 1 2n !													.
	n 1		5n 1 2n !
		2			n 2			n!
7.52.		2						n!					.
7.52.													.
	n 1		n 2 !
				3n		2					1					n
				3n		2					1
7.54.														.
7.54.						2					3			.
	n 1	5n									3
				n 1										n
				n 1
7.56.												.
7.56.												.
	n 1	2n 1
												1						n


7.58.	arcsin														.
7.58.	arcsin														.
	n 1												n

	1			1
7.59.	1	.	7.60.	1			.

				n 2 ln	2	n 2
	n ln 3n				2
n 1	n ln 3n		n 1

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся числовой ряд.

7.61.

n 1

7.63.

n 1

7.65.

n 1

7.67.

n 1

7.69.

n 1

1 n			.

n2 2n
1 n n 3							.
2n3 n							.
2n3 n
( 1)n n
				.
n3 4				.
( 1)n 1		.
n5 n		.
( 1)n		2n				.

	n2				7
	n2				7

		3			n
					n				n .

7.71.
	n 1		n!
			1				n 1					n 3
			1									n 3
7.73.															.
7.73.											n 2				.
	n 1		4								n 2
								n 3
7.75.	2 n							n 3						.
7.75.	2 n													.
	n 1						4n 5
		( 1)		n 1						2n 1
7.77.		( 1)								2n 1						.
7.77.																.
	n 1						4n
7.79.	( 1)			n		n				2			n 1 .


	n 1		n3				n 3

( 1)n n!

7.81. .

n 1 8n

n 1 n 1

7.62. .

n 1 2n2 1

7.64.

n 1

7.66.

n 1

7.68.

n 1

1 n

2n 5 ( 1)n 1 .

n 1

n2 n 1 .

2 n

7.70.4n 1 .4n 1

				1			n
				1			n								n

				2
7.72.				2												.
7.72.					n		1									.
	n 1				n		1
		1				n 1							n				4

7.74.																			.


	n 1		n						n2 5
				1						n					3


7.76.																		.
7.76.															2			.
	n 2			2										n	2
7.78.	( 1)					n					n				3	2n .


	n 1					n8 n2
		( 1)						n
7.80.		( 1)												.
7.80.		ln n								5				.
	n 1	ln n								5
		( 1)				n 1						2n 1
7.82.		( 1)										2n 1								.
7.82.																				.
	n 1									4n

		( 1)			n		n 3 !
7.83.		( 1)					n 3 !							.
7.83.														.
	n 1					5n 2
		1				n		2
								2
7.85.							nn .
	n 1	n 3
		( 1)n sin n
7.87.											3	.

				n3 1
	n 1			n3 1
					1			n2


7.89.	1						.
7.89.	1						.
	n 1					n
										n

		2n 1 2
		2n 1 2
7.91.											.
7.91.											.
	n 1	3n					2
			1
7.93.			1						.



	n 1	n	ln 3n
		( 4)				n	n 3
7.95.		( 4)					n 3						.
7.95.													.
	n 1				n 5n

		3
						n
7.84.			3		n!		.
	n 1	n			n!
			2
							n 1
7.86.											.
7.86.		2n n2 1									.
	n 1	2n n2 1
						n						n
		1					n 1
7.88.		1					n 1						.
7.88.													.
	n 1				2n !
				n 1						n
				n 1
7.90.									.
7.90.									.
	n 1			2n 1
								1			n


7.92.	arcsin									.
7.92.	arcsin									.
	n 1							n
								1
7.94.								1						.

		n 2 ln2 n 2
	n 1	n 2 ln2 n 2
		2
							n 1
7.96.											.
7.96.		n	2n 1 !								.
	n 1	n	2n 1 !

Найти область сходимости степенного ряда.

7.97.

7.99.

7.101.

7.103.

7.105.

n n 2

n 1

3 x

n 1

1 n

n 1 2n

n 1

n x 1

n 1

n 2

n 1

x 4

n 1

2n 1

7.98.

7.100.

7.102.

7.104.

7.106.

x 5 nn 1 2 .

n 1

2 n x2n .

n 1

2x n2 .

n 1

n! 2

xn .

n 1 2n !

x 2 n

n 2n 1 .

n 1

7.107.

7.109.

7.111.

7.113.

7.115.


					x	n
							.

n 1			n2 9n
								n

		n x 3							.

n 1				n3 1
				2	2n 1
	n									(x 1)n .

n 1			n3 n 3
			x 2					.
								n

n 1 6n n2 1

x 3	.
	n

n 1 2n 2 !

						n
		x 1 .
7.108.		x 1 .
	n 1	n 3n
		2n 1 (x 2)								n
7.110.		2n 1 (x 2)								.
	n 1					4n
			n						n
		4		n x .
7.112.		4		n x .
	n 1			6n
		n3 2 (x 6)n
7.114.				n8 n2						.
	n 1			n8 n2
		2x			n

7.116.								.
7.116.		n 3					n	.
	n 1	n 3

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.201594.72 Кб27russian1.doc
#
05.06.2015326.67 Кб29rynok_cennyh_bumag_voprosy_s_otvetami.pdf
#
10.07.2019475.65 Кб15Sam_2_3.doc
#
05.06.20153.57 Mб92sbornik_Lab_rab_elektronika15_V5_05_2013.doc
#
27.11.2019874.5 Кб288Sbornik_zadach_i_uprazhneny_po_pravovedeniyu_20...doc
#
27.03.20161.17 Mб10Sbornik_zadach_po_matematicheskomu_analizu.pdf
#
30.09.201928.01 Mб90Service_manual_ATV500H_700H.doc
#
21.09.20198.49 Mб46service_manual_atv_300b.doc
#
05.06.201535.13 Mб63Shpory.doc
#
27.03.2016859.64 Кб10shpory_na_pechat_gos.docx
#
05.06.2015787.27 Кб19SHupenina_Kultura-rechi.pdf