Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный машиностроительный университет "МАМИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Sbornik_zadach_po_matematicheskomu_analizu

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2016

Размер:

1.17 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

	f (x)			x
3.3.					.
		x 3 2
		1
3.5.	f (x)					.
			x3 4x

3.7.	f (x)		1 x 1				.

				x

3.9.f (x) x2 9 .

3.11.	f (x)	x3	8		.
3.11.	f (x)	2x	4		.
		2x	4
3.13.	f (x) x			x 2		.
				x 2

3.15.f (x) 2xx .

3.17. f (x) 2x 5 . 2x 5

3.19.f (x) x2 4 .

x2 4

	f (x)		x
3.21.					.
			x x 1

3.23.	f (x)	sin x		.

			x

3.25.f (x) sin2 x .

3.27. f (x) arctg 1 . x 2

3.29.f (x) arcsin 1x .

	x 3	при x 2
3.31.	f (x)	при x 2	.
	4	при x 2


3.4.	f (x)		2		.

		x2 6x 8
3.6.	f (x)	1		2		.

		x 3		x 1

3.8.f (x) x 8 2 .

3.10.f (x) x3 1 .

3.12.

f (x)

x2 16

x 2

3.14.

f (x)

sin x

f (x)

3.16.

x 3

3.18.

f (x)

x 3

x2 9

3.20.f (x)

3.22.f (x)

3.24.f (x)

3.26.f (x)

2 x 1 . x2 x3

x x 4 . x 4

cos x . x

sin 1x .

3.28.	f (x) xarctg				1		.

					x 4
3.30.	f (x)	arcsin x				.

				x
			2	1		при x 3.
3.32.	f (x) x
	6				при x 3

3.33.f (x)

3.35.f (x)

3.37.f (x)

3.39.f (x)

3.41.f (x)

x 13x 2

2x2

2x 1

sin x

при x 1. при x 1

при x 2 . при x 2

при x 4 . при x 4

при x 2 . при x 2

при x 0. при x 0

3.43.f (x) e x .

3.45.f (x) 31 x2 .

3.47.f (x) 31 x .

3.34.f (x)

3.36.f (x)

3.38.f (x)

3.40.f (x)

3.42.f (x)

3.44.f (x)

3.46.f (x)

3.48.f (x)

x 4

3x 25x2

x3 +2

7

ex 1

x2 1

x2x 1

e x2 .

2x 3 .

2 x .

при x 3 . при x 3

при x 1. при x 1

при x 2 . при x 2

при x 0 . при x 0

при x 0

Глава 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Пользуясь определением производной, найти производную функции.

4.1.	y 3x 4 .			4.2.	y 2x 3.
	y			4.4.	y x3 .
4.3.			x .
4.5.	y	1	.	4.6.	y 2x 1 2 .

		x
4.7.	y ex .			4.8.	y ln x .

Найти производную функции.

4.9.y x4 9x3 12 x 4 .

4.11. y x3	3		2	1	.
4.11. y x3					.
		x	x	x2

34 1

4.13.y x2 3 x x 5 .

4.15.y x2 3x 7 .

4.17.y 3x 1 2 5x .

4.19.y 2x3 1 2 3x2 .

4.21.	y		x2		1				.

		1		x2
		1		x2

4.23.	y		1					x		.
4.23.	y									.
		1					x

4.25.	y					x					.

			1	2x4

4.27.y 2sin x cos x .

4.29.	y	sin x cos x			.

		sin x cos x
4.31.	y x ctg x .
4.33.	y		cos x	.

	1		sin x

4.35.y arcsin x 2arccos x .

4.37.y x2ex .

4.39. y x2 5x 1. 3x

4.41. y 1 ex . 1 ex

4.43. y x2 ln x .

4.10.y 2x5 3x2 5x 1.

4.12.y x4 6x 1x x33 .

		5		3			1
4.14.	y x	2		3		2x5 .



			5		x2

4.16.y x3 x2 3x .

4.18.y x2 3 6 5x .

4.20.y 3 2x4 1 4x2 .

	y					x3
4.22.									.
4.22.				x2 1					.
								x
4.24.	y						x	x		.
4.24.	y									.
							x 1
4.26.	y			x3 4x 2									.

									x
									x
4.28.	y tgx ctgx.
4.30.	y	1			sin x						.
4.30.	y										.
		1			sin x
4.32.	y x arcsin x .
	y				sin x
4.34.												.
4.34.			1		cos x							.

4.36.y 3arctgx arcctgx .

4.38.y x3 2x2 3 ex .

	y			2x
4.40.						.
		2 4x 3x2
	y			ex
4.42.					.
		ex		e x

4.44.	y		2x2 5x 1 ln x .

4.45. y 1 2lg x . x

4.47. y x3 1. ln x

4.46.y

4.48.y

1 lg x . x2 3x 2

x2 8x 2 . ln x

Найти уравнение касательной к графику функции в данной точке x0 .

4.49.	y x2 6x 2;							x		2.
									0
4.51.	y 2x3				x 1;			x		0 .
								0
4.53.	y	2		;	x	1.
4.53.	y			;	x	1.
		x2			0
		x2

4.55.	y		x 4;			x0		5 .
4.57.	y 2sin x 1;							x	.
								0			3
											3
4.59.	y sin x cos x;								x		.
									0				4
													4
4.61.	y ex 2;					x	1.
						0
4.63.	y 2arcsin x;							x			1	.
4.63.	y 2arcsin x;							x				.
								0			2
											2
4.65.	y 2x ln x;						x0 1.

Найти производную функции.

4.67.y 3x 1 2 .

4.69.y 1 2x2 3 .

4.71.y 2x3 3 1 4x 2 .

x3 1 2

4.73.y 3x2 1 .

4.75. y 1 4x .

4.50.	y 3x2					4x;							x			3 .
														0
4.52.	y 4x2						1		;			x			1.
4.52.	y 4x2								;			x			1.
							2x							0
							2x
4.54.	y				8			;		x0		2 .

			x2
			x2		4

4.56.	y 6x2					3x;								x		1.
														0
4.58.	y 1 3cos x;											x			.
														0		6
																6
4.60.	y sin x 2tgx;													x .
																0	4
																	4
4.62.	y 1 4e x ;										x			0 .
										0
4.64.	y	1		arctgx;							x			1.
4.64.	y			arctgx;							x			1.
	2											0
	2
4.66.	y x2 ln x 2;												x			1.
														0

4.68.y 1 2x 2 .

4.70.y x3 2 4 .

4.72.y 1 5x4 3 4x2 1 .

4.74.	y		x4	1		.
		2x2			2

				1

4.76.	y 2x2			x .

4.77.

4.79.

4.81.

4.83.

4.85.

4.87.

4.89.

4.91.

4.93.

4.95.

4.97.

4.99.

4.101.

4.103.

4.105.

4.107.

4.109.

4.111.

4.113.

y 4x2 1 . x

y sin 5x . y sin3 2x . y tg x .

y1 sin 2x . 1 sin 2x

y 1 3sin 4x .

y arcsin 2x 1 y e2 x 3 sin 3x .

e2 x x .

e2 x 1

e 2 x 1

y ln

x2 x

1 .

y ln

1 x

y ln

x 1

y ln x

x2 5

y cos 6x 2x4 . y e5 x ln2 x 4 .

y e x tg 2x3 .

y arcsin 2x4 x . x 1

y arctg ln3 x2 x 1 .

4.78.y x1 3x2 .

4.80.y cos 1 4x .

4.82.y cos4 3x 1 .

4.84.y ctg x2 1.

4.86. y sin 3x 1 . cos3x 1

4.88.y 2cos5x 1 .

4.90.y arccos x3 2x .

4.92.y e x 2 cos2 2x .

4.94.y x3 e5x .

4.96. y 1 e2 x . 1 e2 x

4.98. y ln x 2x .

4.100.	y ln		1 x2				.
4.100.	y ln		1 x2				.
			1 x2
4.102.	y ln			x2	1					.

				x2			1
				x2			1
	y ln2 1										.
4.104.	y ln2 1							x			.
4.106.	y xe5x 6 4 .

4.108.	y x2 ln3							x2 2x .
	y x 2 ln2
4.110.	y x 2 ln2						2x4 3x .

4.112.	y	e2	2 x4 x			.
4.112.	y					.
		x3 2

4.114.	y 3 ln5 cos								x2			1 .

Найти значение производной функции в данной точке x0 .

4.115.

4.117.

4.119.

4.121.

4.123.

4.125.

4.127.

4.129.

4.131.

4.133.

y 2x2 4x 1;

x 2 .

y 4x 2 x;

x0 4.

;

9 .

x 1

;

y xarctgx;

x0 0.

y 4x 63 x;

x 8.

y ln x x2 12 ; x0 2 .

y ecos x sin x;	x .
	0	2
		2

y x 2x ; x0 1.

y x2 4 arctg 2x 2x; x0 2 .

4.116.

4.118.

4.120.

4.122.

4.124.

4.126.

4.128.

4.130.

4.132.

4.134.

y x3 5x2 2x;

x 1.

y 2x

; x 1.

;

x0 3 .

5 1

;

x0 2 .

ln x

;

e .

y x2 3sin x x; x

y y 2x

;

x 1.

y esin 2 x cos 2x;

y ln

1 tg x

;

0 .

tg x

y arcsin

x 1

;

Найти с помощью правила Лопиталя предел функции.

4.135.

4.137.

4.139.

4.141.

4.143.

lim		x2 4	.
lim	18 9x		.
x 2	18 9x
lim		x3 x2	.
lim		x3 1	.
x 1		x3 1
lim		ex x 1			.
lim		x2			.
x 0		x2
lim		arctg3x		.
lim				.
x 0		sin x

lim x arctgx .

x 0 x3

4.136. lim	x 9		.


		x
x 9 3

4.138.	lim				x3		8		.
4.138.	lim								.
	x 2			x2 2x
4.140.	lim		e2 x			x2			1		.
4.140.	lim				sin x						.
	x 0				sin x
4.142.	lim		x sin 3x							.
4.142.	lim									.
	x 0		x sin 4x
	lim	1							1
4.144.												.
4.144.												.
	x 1	ln x						x 1

	lim sin				2	3x .																1
4.145.													4.146.	lim								1
4.145.													4.146.	lim	ctg 2 x								2	.
	x 0	x cos x												x 0								x
4.147.	lim		1					1					4.148.	lim		1				1
4.147.	lim							x	1	.			4.148.	lim									.
	x 0	x					e		1					x 0	x				sin x
4.149.	lim		tgx				.						4.150.	lim	ln x				.
															ln x

	x tg3x														x 1
	x tg3x													x 1	x 1
	2
4.151.	lim		ln x				.								x2 sin 1
4.151.	lim		3				.						4.152.	lim						x	.
	x			x																x
	x			x
														x 0		sin x
4.153.	lim				ln x						.		4.154.	lim ln sin 3x .
	x 0	1 2ln sin x												x 0			ln x
4.155.	lim	2arctgx									.				e	x		e		x
						4							4.156.	lim	e			e			.

	x
	x														sin 2x
					e x 1									x 0	sin 2x
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
4.157.	sin 35 .												4.158.	cos115 .
4.159.	tg 63 .												4.160.	ctg 50 .
4.161.	arcsin 0,55.												4.162.	arctg1,1.
4.163.	27 .												4.164.	5 30 .
4.165.	1,87 .												4.166.	ln 3.
Исследовать функцию на экстремум и найти промежутки моно-
тонности.
4.167.	y x3 12x 11.												4.168.	y x3 3x2 3x .
4.169.	y 2x3					3x2 72x 6 .							4.170.	y 3x4 16x3 24x2											8 .
4.171.	y 3x4					16x3				18x2		9 .	4.172.	y				x		.
4.171.	y 3x4					16x3				18x2		9 .	4.172.	y	x2					.
															x2				1
				x														x
4.173.	y	2x 1 x .											4.174.	y x2 1 .
4.175.	y		x2				4x 7 .						4.176.	y			x3 12x 2 .
4.177.	y e x2 .												4.178.	y x3e x .
													17

4.180.

y x

ln2 x 1

2 .

y ln 4x .

4.179.

4.181.

ln x .

4.182.

y 2x ln 2x .

4.183.

y e2 x

e x .

4.184.

y 3x tgx.

4.185.

y e5x

5x 2 .

4.186.

y x2 5x 5 e x .

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном

отрезке.

4.187.

y 2x2

8x 3;

4 .

4.188.

y x2 10x 8;

1; 2 .

9x2

3 .

4.190.

y 2x

;

1 .

4.189.

;

1;5 .

8x 15;

2; 0,5 .

4.191.

2(x 2)

(5 x);

4.192.

0; 4 .

y x 2 3 2x2 x; 1;

3 .

4.193.

y x2 2x

x x;

4.194.

4.195.

y x 2

;

5 .

4.196.

x 1 e

;

1; 1 .

4.197.

y x2 ln x;

1; e .

4.198.

y x 2ln x;

e .

Найти асимптоты графика функции.

4.199.	y		x2		.					4.200.
4.199.	y		x 4		.					4.200.
4.201.	y	x2 4x 1						.		4.202.
4.201.	y		x 3					.		4.202.
			x 3
4.203.	y	2x3 1				.				4.204.
4.203.	y		x3 x			.				4.204.
			x3 x
4.205.	y	ln(x 1)					2x .			4.206.
4.205.	y						2x .			4.206.
			x2
4.207.	y x2ex .									4.208.
4.209.	y		2x	3x					.	4.210.
4.209.	y	3 2x		2 3x					.	4.210.

y3 4x . 2 5x

y			2	.

	x2		4
y			1 x2			.

	x2 3x 4
y xex .
y x ln x .
y		2x 4x			.
			4x 2x
3

Исследовать направления выпуклости и точки перегиба графика функции.

4.211. y x3 6x2 8x 2 .

4.213.

y x4 10x3 24x2 6x 1.


4.215.	y			x2 1 .
	y				x
4.217.							.
			x2		1
	y				x
4.219.						.
			x2		1
	y			x3
4.221.								.
		x2			4

4.212. y x3 9x2 3x 6 .

4.214.

y x4 14x3 60x2 15x 5.


4.216.	y		2x2 3 .
4.218.	y	2x2		.

		2x 1
4.220.	y e2 x x2 .
4.222.	y x ln x .

4.223. y x2 ln x . 4.224. y xe x .

Провести полное исследование функции и построить еѐ график.

4.225.

4.227.

4.229.

4.231.

4.233.

4.235.

4.237.

4.239.

y				x								y				x2
							.				4.226.								.
		x2			4
		x2			4										x 6
y			x2									y				x2
							.				4.228.									.
		x2			4		.				4.228.			x2			1			.
y		2x2 x 2								.	4.230.	y			x3		2x2 4							.
y					x2 1					.	4.230.	y							x2					.
					x2 1														x2

y	5			x2 1 3 .							4.232.	y 16						x	1 3 .
y x2 2 x 2 .											4.234.	y	x5				4x2 .
y x2 2 x 2 .											4.234.	y					4x2 .
															5
y		x2			5x 3					.	4.236.	y			x2		4x 4							.
y					x 1					.	4.236.	y			x2		2x						2	.
					x 1										x2		2x						2
y		x2				1		.			4.238.	y x							1			.
y								.			4.238.	y x										.
	2					x												x 1
y		3x x2 1							.		4.240.	y				x3					.
y			2x 4						.		4.240.	y			4	x2					.
			2x 4												4	x2

4.241. y x 1 2 x2 1

4.243. y x4 x3 . 4

4.245. y x2e x .

4.247. y x 2arctgx .

4.242.

4.244.

4.246.

4.248.

yx 1 2 .

x 1

yx 1 3 .

x 1 2

y x2e x .

y x ln x .

Глава 5. Интегральное исчисление функций одной переменной

Найти неопределенный интеграл непосредственным интегрированием.

	3x 5ex		2
5.1.				dx .
5.1.				dx .
			x
			3
5.3.	5cos x				ex dx .
5.3.	5cos x	1 x2			ex dx .
		1 x2

5.5.2x5 3x2 6 dx .


5.7.	9x 2		x6 3	dx .


		x

5.9.tg 2 xdx .

5.11.		dx		.

	sin2 2x
5.13.	3tg 2 x 4					dx .
5.13.	sin2		x			dx .
	sin2		x
5.15.		dx			.

	4x2 25
5.17.		dx				.


	16 x2
	16 x2

		4cos x						3			2ex
5.2.												dx .
5.2.												dx .
									x
		2				3					5ex dx .
5.4.		2								x
5.4.										x

	sin2 x
				5 2
			x	5 2
5.6.							dx .
5.6.					x		dx .
					x

5.8.x2 5x 1 dx .3

5.10.	5 2ctg							2 x		dx .
5.10.			cos2				x			dx .
			cos2				x
					x		cos				x	2
5.12.	sin												dx .
5.12.	sin												dx .
				2							2
			dx
5.14.						.
5.14.	x2 9					.
5.16.			dx						.



		1 9x2
5.18.				dx						.


			4 25x2
			4 25x2

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.201594.72 Кб27russian1.doc
#
05.06.2015326.67 Кб29rynok_cennyh_bumag_voprosy_s_otvetami.pdf
#
10.07.2019475.65 Кб15Sam_2_3.doc
#
05.06.20153.57 Mб92sbornik_Lab_rab_elektronika15_V5_05_2013.doc
#
27.11.2019874.5 Кб288Sbornik_zadach_i_uprazhneny_po_pravovedeniyu_20...doc
#
27.03.20161.17 Mб10Sbornik_zadach_po_matematicheskomu_analizu.pdf
#
30.09.201928.01 Mб90Service_manual_ATV500H_700H.doc
#
21.09.20198.49 Mб46service_manual_atv_300b.doc
#
05.06.201535.13 Mб63Shpory.doc
#
27.03.2016859.64 Кб10shpory_na_pechat_gos.docx
#
05.06.2015787.27 Кб19SHupenina_Kultura-rechi.pdf