Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный машиностроительный университет "МАМИ"
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Sbornik_zadach_po_matematicheskomu_analizu

.pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
27.03.2016
Размер:
1.17 Mб
Скачать
☆

5.19.

dx

 

dx .

25x2 4

5.21.5x 1 dx .

x2 12

5.23.

x2 2

 

dx .

4x2 1

5.25.2x2 1 dx .

x2 1

5.27.x4 2x2 6 dx .

x2 1

dx

5.29. 4x2 3 .

dx

5.31. 16x2 7 .

5.20.

5.22.

5.24.

5.26.

5.28.

5.30.

5.32.

dx dx . 16 9x2

x2 2 dx . x2 4

4x2 31 dx . x2 9

x3 2x2 4x 5 dx . x2 4

3x3 12x 2 dx . x2 4

 

dx

 

.

 

 

 

 

 

 

9x2 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 2 x2 2 x2 )dx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 x4

 

 

 

 

Найти неопределенный интеграл, используя замену переменной.

5.33.

 

2x 3 9 dx .

5.34.

 

4 5x 6 dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.35.

 

2x 5dx .

 

5.36.

 

 

4 7xdx .

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

5.37.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

5.38.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x 1

 

 

 

 

 

 

6 3x

 

 

 

 

 

 

 

5.39.

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

.

5.40.

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

2x 3

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

5.41.

 

2x 3

dx .

 

 

 

 

5.42.

 

 

x2 4x 1

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 1

 

 

 

 

 

 

 

5.43.

 

3x3 2x 5

dx .

5.44.

 

 

x4 2 5

 

dx .

 

 

4x

1

 

 

 

 

 

 

 

6x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.45.

 

 

 

dx

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

6x 13

x2 4x 5

5.46.

5.47.

 

 

 

dx

 

 

 

dx .

5.48.

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

dx .

 

 

 

 

8x x2

7

x2

6x 5

21

5.49.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 x2

4x

5.51.

x

x2

6 8 dx .

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.53.

 

 

 

 

 

x2 5dx .

5.55.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2 1

5.57.

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

dx .

 

x

6

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.59.

sin 2x 6 xdx .

5.61.

 

 

 

 

cos x

dx .

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

sin

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.63.

sin x cos 2xdx .

 

sin 2x

 

 

 

 

 

 

5.65.

 

2cos 2x 1dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

5.67.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

cos2

 

x2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.69.

xex2 2dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.71.

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

e3

 

 

x dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.73.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ex

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.75.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

x

5.77.

ex cos 2ex 5 dx .

5.79.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 9

 

 

 

 

 

x

5.50.

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 6x 1

5.52.

x 1 3x2 5 dx .

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.54.

 

 

4 2x3 dx .

5.56.

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.58.

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.60.

cos 3 4x xdx .

5.62.

cos4 xsin xdx .

5.64.

 

 

 

cos 2xdx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3sin 2x

 

 

 

 

 

 

sin 3xdx

5.66.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 5cos3x

5.68.

cos5 xdx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.70.

 

 

 

 

ex

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e2 x

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.72.

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

x

 

e

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.74.

 

 

 

ex dx

dx .

 

 

 

 

x

 

 

 

3

4e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.76.

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 4

 

 

 

x

5.78.

 

 

 

 

 

 

ex

1

 

 

 

 

 

dx .

sin2 ex x

5.80.

 

 

ln3 x

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

5.81.

 

dx

.

 

 

 

 

x ln x

 

 

5.83.

 

 

 

 

 

dx

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ln2 x

 

 

 

 

 

5.85.

 

arcsin x

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

5.82.

 

 

 

 

dx

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

ln 2x 3

 

 

 

 

5.84.

 

sin ln x dx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.86.

 

arcsin x

dx .

2

 

 

 

 

1 x

 

 

 

Найти неопределенный интеграл, используя интегрирование по частям.

5.87.

5.89.

5.91.

5.93.

5.95.

5.97.

5.99.

5.101.

5.103.

5.105.

5.107.

5.109.

5.111.

5.113.

xe2 x dx .

x 4 ex dx .x 2 2 e x dx .

ln 1 x dx .

x ln xdx .

x cos x dx . sin2 x

x cos3xdx .

x 2 cos 4xdx .

x2 2x sin xdx .

x 5 ln xdx .

x arctg x dx .

arcsin xdx .

cos ln x dx .

x dx . sin2 x

5.88.

xe x dx .

5.90.

x 1 2 ex dx .

5.92.

x2

4x 3 exdx .

5.94.

 

ln x

dx .

3

 

 

x

 

 

 

 

ln

x

 

 

 

5.96.

 

 

 

 

dx .

 

 

5.98.

x2

x 1 e x dx .

5.100.

xsin 2xdx .

5.102.

x 1 sin 3xdx .

5.104.

 

x2

x cos xdx .

5.106.

x2

2x 3 ln xdx .

5.108.

x2arctg x dx .

5.110.

x arcsin x dx .

5.112.

ln x2 1 dx .

5.114.

sin x ln cos x dx .

5.115. sin ln x dx .

5.116.

arcsin x

dx .

 

 

x

2

 

 

 

 

 

23

 

 

 

5.117.

ln x

 

dx .

5.118. e

 

dx .

 

x

x 1

2

 

 

 

 

 

 

Найти неопределенный интеграл от рациональной дроби.

5.119.

5.121.

5.123.

5.125.

5.127.

5.129.

5.131.

5.133.

5.135.

dx

x x 3 .

dx

x2 5x .

dx

x2 x 2 .

x

x2 3x 4 dx .

dx

x3 x2 .

4x 1

x 1 x 4 dx .

 

 

x2 2x 2

 

 

 

 

dx .

x3 2x2 8x

 

 

 

 

 

dx

 

 

.

 

 

 

 

 

(x 1)(x 2)(x 3)

 

 

 

 

x2 1

 

dx .

 

 

x2

1

x2 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.120.

5.122.

5.124.

5.126.

5.128.

5.130.

5.132.

5.134.

5.136.

x 2

x x 4 dx .

 

x 1

 

dx .

x2 3x

 

 

 

 

x

 

 

 

dx .

 

x2

2x 8

 

 

 

x2 x

 

 

dx .

x2

6x 10

dx

x3 x .

3x 1

x x2 5 dx .

2x 1

x 2 x2 4 dx .

dx

x3 8 .

7x 15

x3 2x2 5x dx .

Вычислить определенный интеграл.

5.137.

5.139.

5.141.

1

x 1 2 dx .

0

2 dx

1 x3 .

1 xdx

0 2x 1 .

4 dx

5.138. 1 x2 .

9 dx

5.140. 1 x x .

4 x 1

5.142. dx .

1 x

24

5.143.

5.145.

5.147.

5.149.

5.151.

5.153.

5.155.

5.157.

5.159.

5.161.

5.163.

5.165.

5.167.

2

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

1 x

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2x

4

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

e

ln3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

dx .

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x

 

 

 

 

 

 

 

2

sin3 xdx .

0

2

sin x cos2 xdx .

0

1

x arcsin xdx .

0

2 ex dx

0 ex 4 .

ln 2 ex 1dx .

0

1 3x2dx

0 x 1 3 .

1

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

e

x

e

x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

xdx .

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

x

3

x 1 x 1dx .

0

2 dx

5.144. 0 x 1 2 .

0

5.146. x3 4 x2 dx .

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

dx

 

 

5.148.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

x ln x

 

2

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

5.150.

 

 

.

 

 

 

1

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

5.152. sin2 x cos xdx .

0

5.154. x sin 2xdx .

0

5.156. arccos xdx .

1

 

3

 

 

2xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

5.158.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

4

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

5.160.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2x 7

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

5.162.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

5 4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.164.

ex sin xdx .

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

5.166.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

x

ctgx

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

5.168. x2e x dx .

0

25

5.169.

5.171.

2

 

 

e

dx

.

x ln x

e

 

 

1

x 1 ex2 2 x dx .

0

2

5.170. x ln2 xdx .

1

4

 

 

 

dx

 

5.172.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

x

 

x

 

Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

5.173.

y

 

x2

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

5.175.

y 6x2

5.177.

y

16

 

,

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.179.

y

x2

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

5.181.

y

 

4

 

,

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

y3x x2 . 2

1, y 0, x 1, x 3.

y17 x2 .

y x 4.

y x2 5.

5.183.

y x2 4,

y 2x 1.

5.185.

y 2x2 4,

 

y 2x 4 .

5.187.

y x2 2x,

 

 

 

y x2 2x 6.

 

5.189.

y x3 ,

y 4x .

5.191.

y x2 2x 2,

y x2 2x 8.

 

5.193.

y sin x,

y

2x

.

 

 

 

 

 

 

5.195.

y sin x,

y 2sin x,

0 x .

 

 

 

 

5.197.

y 3x2 ,

y x3 4 .

5.174.

5.176.

5.178.

5.180.

5.182.

5.184.

5.186.

5.188.

5.190.

5.192.

5.194.

5.196.

5.198.

y x2 , y x 2.

y x3 ,

 

y

 

x .

 

y x2 1,

y 2 2x2 .

y x2 4,

y x2 2x .

y

x2

4,

 

y x 4 .

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

x2

,

y

x2

3x .

 

 

 

4

 

 

 

2

 

y

9

 

,

y x2 10.

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x2 x, y x2 3x 6 .

y 3x2 ,

y x2 4.

y x2 ,

y x2

12x 36,

y 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

1

 

 

y

x,

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

x 2,

 

 

y 0.

 

 

y

2

 

,

 

y x 3 .

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x2 , y

 

1

, x 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

26

 

y

x2

8x 11

,

 

 

1

 

 

5.199.

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

5.200. y x ,

y x ,

x 2.

 

 

 

 

 

 

y x2

8x 9.

 

 

 

 

 

 

Исследовать несобственный интеграл.

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.202.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.201.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

x2

9

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.204.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.203.

4x

2

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4dx

 

 

 

5.205.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

5.206.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

2

 

1 x5

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.207.

xe x dx .

 

 

5.208.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.209.

xe 4 x dx .

 

 

5.210.

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.211.

 

 

 

ln

 

 

xdx

.

 

 

5.212.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.213.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.214.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

x ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

5.215.

 

 

 

 

 

.

 

 

5.216.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

1 x4

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

x

2

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.217.

 

 

 

 

.

 

 

5.218.

 

27 x

3

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.219.

 

dx

 

 

5.220.

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

dx

 

 

 

.

 

x2

9

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

dx

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

1 16ex

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xe 3x2 dx .

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

dx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1 2e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctgx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

2

 

1

 

 

 

1 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 x2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x ln2 x

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 8

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.221.

5.223.

5.225.

5.227.

5.229.

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

cos2 x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

x

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

x

e

x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

xdx .

0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

1

 

 

 

 

x

2

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

.

x 1

3

1

 

 

 

5.222.

5.224.

5.226.

5.228.

5.230.

1

0

2

1

1

0

4

0

5

0

ex dx . 1 ex

xdx . x 1

dx

x x 1 .

x 1 dx .

x

xdx . 5 x

Глава 6. Функции многих переменных

Найти область определения функции.

6.1.z x y 1.

6.3.z x 2 y .

xy

6.5.z x y .

6.7.z xy 2 .

6.9.

z

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

xy

6.11.z xy 4x .

6.13.z xy 2x 3y 6 .

6.15. z

1

.

 

2x2 y2

6.17.z 4 x2 y2 .

6.19.z sin x y .

6.21. z arcsin x y .

6.2.z x2 y2 .

6.4. z x2 1 . 2x y

6.6.z x 2 y .

6.8.z x y .

6.10.

z

 

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

x

6.12.z xy 5y .

6.14.z x 3y xy 3 .

6.16. z x . x2 4 y2

6.18.z x2 y2 9 .

6.20.z x2 4 4 y2 .

6.22. z arccos 2x y .

28

6.23.z arcsin xy .

6.25.z ln x y .

6.27.z ln xy .

Найти линии уровня функции.

6.29.z 2x y .

6.31.z xy 3y .

6.33. z y . x

6.35.z xy .

6.37. z 2 . y 4x2

6.39. z x y 1 2 .

6.41.z x2 y2 4y 4.

6.43.z x2 y2 4x 2y 5.

6.45.z 1 x2 y2 .

6.47.z ln 2x y .

6.49. z ex y .

6.24.z arctg x2 y2 .

6.26.z ln 2x2 y .

6.28.z ln x2 y2 4 .

6.30.z x2 2 y .

6.32.z xy 4x .

6.34.z 2yx2 .

 

z

2x

6.36.

 

 

 

.

x2

y

6.38.

z

 

5

.

 

 

x2

y

6.40.z x y 2 .

6.42.z x2 y2 8x 16 .

6.44.z x2 y2 6x 2y 10 .

6.46.z x2 y2 25 .

6.48.z ln x y .

6.50. z ex2 y .

Найти частные производные и полный дифференциал функции.

6.51.z x2 y 2xy3 .

6.53.z x3 y2 2x4 y3 3xy .

6.55.z x3 y x 2 .

 

z

 

2x

6.57.

 

 

 

.

 

x 4 y

6.59.

z

x y

.

 

 

 

 

x y

6.52.z 3x2 y x4 y .

6.54.z 3x2 y4 xy3 2xy .

6.56.z xy x4 3 .

6.58. z

y

 

.

2x 3y

6.60.z 2x y .

x2 y

29

6.61. z xy . x 2 y

6.63.z yx2 xy2 .

6.65. z

 

 

x

 

.

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

6.67.z x2 y2 .

6.69.z xx2 y2 .

6.71. z

 

 

x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

y2

 

 

 

 

6.73.z ex y .

6.75.z xey .

6.77.z x y .

6.79.z x ln y2 .

6.81.z e1x e1y .

6.83.z x2 ln y 2yx .

6.85.

z

x2

.

 

 

 

ln y

6.87.z ln x y .

xy

6.89.z sin x cos y .

6.91.z cossin xy .

6.93.z cos2 y sin3 x .

6.95.z x 1y e xy .

6.62.z xy xy .

6.64.

z

x2

 

y2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

x

 

z

 

 

 

2

y

 

.

6.66.

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

6.68.z x2 xy .

6.70.z y xy x2 .

6.72. z

 

y

 

.

 

 

 

 

 

 

xy x3

 

 

 

 

6.74.z exy .

6.76.z ye x .

6.78.z ex2 y .

6.80.z 4 x2 y .

y

6.82.z exy e x .

6.84.z ln x4 5y2 .

6.86.z ln x2 y 2 y3 .

6.88.z ln x x2 y2 .

6.90.z xsin xy .

6.92.z sin x y .

x

6.94.z arctg xy .

6.96. z ex2 y2 . y

30

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности