9. Расчет вертикальных цилиндрических резервуаров

Определение оптимальных размеров резервуаров с учетом расхода материала, стоимости строительных и монтажных работ, величины потерь от испарения нефтепродуктов, занимаемой площади и других критериев весьма сложно. Эта задача решается сравнительно просто, если учесть только основной фактор — за­трату металла на резервуар. Впервые в такой постановке задачу решил академик В.Г. Шухов.

9.1. Резервуары с постоянной толщиной стенки

Толщина боковых стенок резервуаров ограничивается ми­нимальным значением δ₀ из условия устойчивости, т.е. недопу­щения самопроизвольного смятия стенок пустого резервуара. Эта минимальная толщина равна 4 мм. Если размеры резервуара та­ковы, что в заполненном состоянии напряжения у нижней кромки резервуара не превышают допустимых для листов металла с ми­нимальной толщиной δ₀, то такие резервуары сооружают с по­стоянной толщиной стенки.

В объем металла V_M, необходимого для строительства ре­зервуара, входят:

— объем металла днища и кровли

V_d,_K,=π · R² · (δ_d+δ_K)= π ·R² · λ,

где λ = δ_д + δ_К; δ_д и δ_К - толщины листов днища и кровли;

— объем металла боковых стенок резервуара

V_б=2 · π · R ·H · δ₀.

Тогда V_M= π · R² · λ + 2 · π · R · H · δ₀ /

Так как

(9.1)

где V = π · R² · H, то

Минимальный объем металла, затрачиваемого на резерву, ар, найдем из условия dV_M /dH = 0

после преобразований получаем

(9.3)

Сопоставляя (9.3) и (9.2), видим, что левая часть уравнения — это объем металла днища и кровли, а правая — половина объ­ема металла боковых стенок резервуара. Следовательно, резер­вуар с постоянной толщиной стенки имеет наименьший объ­ем металла, когда объем металла днища и кровли в два раза меньше объема металла стенок.

Из уравнения (9.3) находим оптимальную по затрате метал­ла высоту резервуара

(9.5)

Подставим в (9.1) значения Н и R из (9.4) и (9.5), получим объем металла в резервуаре с оптимальными параметрами

Условие прочности для вертикальных тонкостенных ци­линдрических сосудов на основании уравнения Лапласа

где а = [σ]/(р · g); р — плотность продукта; g - ускорение свободного падения; [σ] - допускаемое напряжение материала стенок.

Подставив в (9.6) значения Н и R из (9.4) и (9.5), получим

(9.7)

9.2. Резервуары с переменной толщиной стенки

Если объем резервуара больше определяемого формулой (9.7), то целесообразно его выполнять из поясов с разными тол­щинами стенок. При этом верхние пояса общей высотой Н₁ вы­полняются постоянной толщины δ ₀, а толщина нижних поясов возрастает по мере увеличения нагрузки.

Теоретическая эпюра толщин стенок представляет собой прямо­угольный треугольник (рис. 9.1). Это работающая часть металла. В каждом поясе (h_n- принимается одинаковой) имеется неработающая часть металла (незаштрихованная).

Весь объем V_м металла резер­вуара с переменной толщиной стенки складывается из следующих объемов:

— объема металла днища и кровли (как для резервуара с постоянной δ)

— объема работающего метал­ла, воспринимающего нагрузку от гидростатического давления продукта

так как тоV_Р = π · R² · H · =V ·

— объема неработающего метала в верхних поясах с толщиной δ₀

из уравнения (9.6)

(9.8)

следовательно,

V_HP = π · · α;

— объема неработающего металла в остальных поясах резервуара (сумма объемов тел вращения с треугольным попереч­ным сечением стк)

(9.9)

где n = (Н - H_l )/ h_n — число поясов с переменной толщиной стен­ки; е - разность толщин листов двух смежных поясов (е = const).

Из подобия Δadf-Δcmk

откуда

(9.10)

Подставив в (9.9) значения n, H₁ и е из (9.8) и (9.10), получим

Учитывая, что π · R² · Н = V, получим

Тогда полный объем металла резервуара

Оптимальную по затратам металла высоту резервуара найдем из условия dV_M / dH=0

(9.11)

Уравнение (9.11) можно решить относительно Н методом последовательных приближений. В явном виде приближенно имеем

(9.12)

В левой части уравнения (9.12) — объем металла днища и кровли, в правой - объем работающего металла корпуса резервуара. Следовательно, резервуар с переменной толщиной стенок имеет наименьший объем металла, когда объем металла днища и кровли равен объему работающего металла корпуса. Из выражения (9.12) получим оптимальное значение высоты ре­зервуара

Таким образом, высота резервуара не зависит от объема ре­зервуара, она определяется только конструктивными элементами резервуара (толщиной днища и покрытия), качеством материала (его прочностью) и свойствами продукта (его плотностью).