Excel10УКР
.pdf71
Вихід із положення простий – звузити інтервал або узяти іншу початкову точку. Відзначимо, що метод інтервалів, програмно реалізований в [3], позбавлений вказаного недоліку.
Зауваження 2. В Excel не правильно реалізовано послідовність виконан-
ня операцій у виразі « xn » при використанні знаку піднесення до ступеня «^». У формулі « x^ n » x підноситься до ступеня n і для парних n знак мінус втрачається. До правильного результату призводить
будь-яка |
з |
таких |
формул: |
« 1 x^ n », |
« (x^ n) », |
« Степень(x;n) ». |
|
|
|
||
Варіанти рівнянь для виконання лабораторної роботи (для полегшення пошуку коріння у дужках приведена кількість коренів, для періодичних функцій додатково приведений інтервал пошуку коренів):
1) |
5x5 |
4x4 |
4x3 |
10x2 3x 5 |
0 |
(3) |
|||
2) |
3x5 |
5x 4 |
4x3 |
8x2 |
13x 3 |
0 |
(3) |
||
3) |
2x5 |
6x 4 |
5x3 |
7x 2 |
13x 8 0 |
(3) |
|||
4) |
4x5 |
7x 4 |
6x3 |
5x 2 |
10x 4 0 |
(3) |
|||
5) |
3x5 5x 4 |
4x3 |
8x 2 |
13x 4 0 |
(3) |
||||
6) |
x5 3x 4 5x3 9x 2 3x 0.2 |
0 |
(5) |
||||||
7) |
x5 3x 4 |
5x3 |
9x 2 |
3x 9 |
0 |
(3) |
|||
8) |
5x 4 |
|
4x3 |
8x 2 |
13x 3 0 |
|
|
(2) |
|
9) |
2x 4 10x3 7x 2 10x 23 0 |
(2) |
|||||||
10) |
x 4 12x3 |
x 2 10x 11 0 |
(2) |
|||
11) |
x 4 |
12x3 |
x 2 10x 1 0 |
(4) |
||
12) |
x 4 |
10x3 |
5x 2 3x 1 0 |
(4) |
||
13) |
x 4 |
2x3 13x 2 x 1 0 |
(4) |
|||
14) |
3x 4 |
12x3 |
3x 2 x 1 0 |
(2) |
||
15) 12x3 3x 2 |
x 0.1 0 |
(3) |
||||
16) |
2x3 |
9x 2 |
x 3 0 |
(3) |
||
17) |
4x3 |
9x 2 |
2x 1 0 |
(3) |
||
18) |
5x3 |
13x 2 5x 1 0 |
(3) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
19) |
x3 |
3x 2 |
x 2 0 |
(3) |
|
|||
20) |
x3 |
8x2 |
2x 5 0 |
(3) |
|
|||
21) |
x5 9x 4 |
25x3 |
15x 2 |
26x 23 0 |
(5) |
|||
22) |
x5 |
8x 4 |
24x3 |
15x 2 |
26x 20 0 |
(3) |
||
23) |
x5 |
9x 4 |
24x3 |
16x 2 |
26x 24 0 |
(3) |
||
24) |
x5 |
9x 4 |
26x3 |
15x 2 |
26x 24 0 |
(3) |
||
25) |
x5 |
9x 4 |
25x3 |
15x 2 |
25x 23 0 |
(5) |
||
26) 2 sin(5x) cos(6x) cos(x) sin(7x) cos(4x) 0 |
(0;2) (5) |
27) |
0.8 cos(10x) cos(6x) 2cos(8x) cos(8x) sin2 (x) 0 (–1;1) (4) |
||||||||||||||||||||
28) |
|
x ln( x 0.5) 0.5 0 |
(1) |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 sin 2 x |
|
3cos2 x |
0 |
(1) |
[0; |
|
] |
|
|||||||||||
29) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 |
|
|
4 |
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
30) |
|
2 sin 2 2x |
|
|
3cos2 2x |
0 (1) [0; |
|
] |
|||||||||||||
3 |
|
|
4 |
|
|
|
4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
31) |
|
x 2x 1 0 (1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
32) |
|
x2 sin 5x 0 (4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
33) |
(4 x2 )(ex |
e x ) 18 0 |
(1) |
|
|
|
|
||||||||||||||
34) |
tgx 2x 0 (3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
35) 1.8x4 sin 10x 0 (6) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
36) 5x 8ln | x | 8 0 |
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
37) |
|
x 2sin x 0.25 0 (3) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
38) |
2 ln | x | |
1 |
|
1.5 0 |
(3) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
39) |
|
|
| x | |
1 cos 0.5x 0 |
(2) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
40) e x 0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
| x | |
0 |
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
73
8.5. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 8. РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ
Розглянемо наступну ЗЛП:
4x1 5x2 6x3 5x4 4x5 7x6 min
2x1 3x2 4x3 3x4 3x5 4x6 39
3x1 2x2 3x3 4x4 3x5 5x6 324x1 4x2 5x3 5x4 4x5 7x6 51
x1 0, x2 0, x3 0, x4 0, x5 0, x6 0.
Умову задачі необхідно скопіювати на аркуш файлу Excel, в якому виконуватиметься робота. Для вирішення найзручніше скористатися матричною формою представлення задачі (розділ 7.2). Змінні задамо у вигляді вектор-стовбца, коефіцієнти цільової функції у вигляді векто-рядка, коефіцієнти обмежень у вигляді матриці 3*6 (кількість обмежень*кількість змінних), ліву частину обмежень у вигляді вектор-столбца і розмістимо їх на аркуші, наприклад, таким чином (рис. 8.5.1).
Рис. 8.5.1. Розмічення даних на аркуші
Тепер цільова функція може бути отримана множенням вектор-рядка c на вектор-стовпець x ,а обмеження – множенням матриці A на x (рис.
8.5.2).
Рис. 8.5.2. Розрахунок цільової функції і обмежень
74
Оскільки всі формули, що визначають дану ЗЛП обчислюються, можна ставити задачу для пошуку рішення (рис. 8.5.3).
Рис. 8.5.3. Встановлення параметрів для пошуку рішення
Включаємо прапорець «Сделать переменные без ограничений неотрицательными». Вибираємо «Поиск решения линейных задач симп-
лекс-методом». У результаті натиснення на кнопку «Найти решение» отримуємо повідомлення про успішність вирішення задачі і оптимальні значення змінних і цільової функції (рис 8.5.4).
75
Рис. 8.5.4. Повідомлення про успішність вирішення зада чі і оптимальні значення змінних і цільової функції
Повідомлення про те, що рішення знайдено ще не гарантує правильність рішення оптимізаційної задачі. Можливо, Ви помилилися у формулюванні задачі. Обов’язково перевірте виконання всіх обмежень і відповідність отриманого рішення логіці.
Індивідуальні задачі лінійного програмування для виконання лабораторної роботи
Розділ 1
1.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
5x2 |
6x |
5x4 |
4x5 |
7x6 |
min, |
2x1 |
2x2 |
2x3 |
1x4 |
4x5 |
4x6 |
min, |
|||||||||||||||||
|
|
3x2 |
4x3 |
3x4 |
3x5 |
4x6 |
|
|
|
1x2 1x3 |
1x4 2x5 |
2x6 |
22, |
|||||||||||||||||
2x1 |
39, |
1x1 |
||||||||||||||||||||||||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1x2 |
2x3 |
1x4 |
4x5 |
5x6 |
29, |
||||||||||
3x1 |
2x2 |
3x3 |
4x4 |
3x5 |
5x6 |
32, |
2x1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
4x2 |
5x3 |
5x4 |
4x5 |
7x6 |
51, |
3x |
2x |
|
2x |
|
1x |
|
5x |
|
6x |
|
43, |
|||||||||||
4x1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|||||||||||||
x1 0, x2 0, x3 0, x4 0, x5 0, x6 0; |
x1 0, x2 0, x3 0, x4 0, x5 0, x6 0; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1x1 |
3x2 |
1x3 |
0x4 |
1x5 |
3x6 |
min |
||||||||||||
3x1 |
3x2 |
6x3 |
7x4 |
4x5 |
4x6 |
min, |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x2 |
2x3 |
3x4 1x5 |
3x6 |
66, |
||||||||||||
3x2 |
4x3 |
6x4 |
5x5 |
0x6 |
49, |
3x1 |
||||||||||||||||||||||||
5x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x2 |
3x3 |
4x4 |
3x5 |
1x6 |
32, |
5x1 |
6x2 |
3x3 |
5x4 |
1x5 |
4x6 |
100, |
|||||||||||||||||
3x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1x2 |
5x3 |
5x4 |
2x5 |
4x6 |
35, |
3x |
5x |
|
1x |
|
|
1x |
|
|
0x |
|
|
4x |
|
|
78, |
||||||||
0x1 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|||||||||||||||||
x1 0, x2 0, x3 0, x4 0, x5 0, x6 0; |
x1 0, x2 0, x3 0, x4 0, x5 0, x6 0; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1.4.
1x1 1x2 2x3 1x4 0x5 2x6 min,1x1 1x2 3x3 1x4 1x5 2x6 25,3x1 3x2 9x3 2x4 2x5 7x6 58,
2x1 3x2 7x3 2x4 1x5 6x6 49, x1 0, x2 0, x3 0, x4 0, x5 0, x6 0;
1.5.
6x1 1x2 4x3 3x4 4x5 1x6 min,4x1 1x2 3x3 3x4 2x5 2x6 49,1x1 1x2 1x3 2x4 0x5 2x6 33,
2x1 0x2 2x3 2x4 1x5 1x6 15.5 x1 0, x2 0, x3 0, x4 0, x5 0, x6 0;
1.6.
7x1 5x2 5x3 3x4 2x5 5x6 min,4x1 3x2 3x3 2x4 1x5 3x6 36,1x1 1x2 2x3 2x4 1x5 1x6 24,
3x1 3x2 4x3 3x4 1x5 2x6 46, x1 0, x2 0, x3 0, x4 0, x5 0, x6 0;
Розділ 2
2.1.
Z min 5x1 12x2 8x3 11x4
x1 2x2 x3 2x4 12x1 4x2 3x3 8x4 6
x1 5x2 x3 x4 7 x j 0
2.2.
Z max 2x1 3x2 6x3 5x4
2x1 x2 2x3 x4 241x1 2x2 4x3 22
x1 2x2 2x3 10 x j 0
2.3.
Z min 3x1 4x2 5x3 6x4
2x1 x2 x3 5x4 53x1 2x2 x3 4x4 4
5x1 6x2 14x3 7x4 6 x j 0
76
1.7.
3x1 4x2 3x3 2x4 2x5 3x6 min,2x1 4x2 3x3 2x4 3x5 1x6 51,1x1 2x2 2x3 1x4 2x5 0x6 32,
2x1 1x2 2x3 0x4 1x5 1x6 31,
x1 0, x2 0, x3 0, x4 0, x5 0, x6 0;
1.8.
0x1 4x2 2x3 5x4 3x5 3x6 min,0x1 3x2 1x3 5x4 4x5 0x6 59,1x1 3x2 2x3 4x4 3x5 2x6 49,
0x1 4x2 2x3 4x4 2x5 4x6 48, x1 0, x2 0, x3 0, x4 0, x5 0, x6 0;
1.9.
2x1 0x2 2x3 1x4 3x5 0x6 min,
1x1 2x2 4x3 2x4 1x5 1x6 434x1 3x2 9x3 2x4 3x5 2x6 61
1x1 1x2 3x3 1x4 1x5 1x6 26
x1 0, x2 0, x3 0, x4 0, x5 0, x6 0.
2.4.
Z min 9x1 11x2 13x3x1 0,5x2 0,2x3 600,5x2 0,8x3 2018x1 16x2 14x3 28 x j 0
2.5.
Z max x1 2x2 2x3 x4 6x5
x1 3x2 3x3 x4 9x5 18x1 5x2 2x4 8x5 13
x3 x5 3 x j 0
2.6.
Z max 2x1 3x2 6x3
2x1 x2 2x3 24x1 2x2 4x3 22
x1 x2 2x3 110 x j 0
2.7.
Z min 8x1 8x2 20x3
x1 4x2 2x3 202x1 x2 2x3 11x1 x2 4
x2 x3 4 x j 0
2.8.
Z min 2x1 x2 4x3
2x1 x2 x3 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 2x2 2x3 6 |
||||||||||
|
|
x2 |
x3 3 |
|||||||
x1 |
||||||||||
4x |
|
x |
2 |
3x |
3 |
1 |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
x j |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
2.9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z max 5x1 |
4x2 3x3 |
|||||||||
x |
x |
|
x |
|
4 |
|||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
3x1 2x2 5x3 73x1 x2 7x3 2 x j 0
2.10.
Z max 2x1 x2 x3
4x1 4x2 8x3 92x1 3x2 3x3 11
3x1 12x2 5x3 7 x j 0
2.11.
z max 2x1 x2 x3
x1 x2 x3 62x1 x2 x3 23x1 2x2 x3 8
x1 2x2 x3 4 x j 0
77
2.12.
Z min 5x1 6x2 8x3 7x4
12x1 4x2 6x3 8x4 1400x1 x2 8x3 4x4 120
x1 x2 2x2 x4 3 x j 0
2.13.
Z min 2x1 2x2 27x3
13x1 x2 x3 152
x1 18x2 35x3 165
x1 x2 x3 60 x j 0
2.14.
Z min 133x1 47x2 30x3 54x412x1 4x2 x3 2x4 137
144x1 42x2 27x3 18x4 1819x2 4
x4 35 x j 0
2.15.
Z min 4x1 5x2 6x3 2x41,1x1 0,5x2 0,4x3 0,2x4 11
10x1 55x2 47x3 18x4 1120x2 x3 5
x1 7 x j 0
2.16.
Z min x1 x2 x3 2x4
2x1 x2 2x3 2x4 302x1 x2 4x3 2x4 355x1 6x2 8x3 16x4 52
3x1 6x2 8x3 10x4 64 x j 0
78
2.17.
Z min 5x1 6x2 3x3 4x4
21x1 16x2 8x3 6x4 1270x1 6x2 3x3 6x4 138
x1 5
x2 x3 2 x j 0
2.18
Z min x1 6x2 8x3 4x4x1 2x2 5x3 12x4 13
10x1 20x2 50x3 12x4 1400x1 x4 0
x4 4 x j 0
2.19.
Z min 10x1 38x2 29x3 37x4x1 2x2 5x3 9x4 126
15x1 61x2 31x3 18x4 1409x1 18
x2 2 x j 0
2.20.
Z min 2x1 3x2 x3
3x1 x2 x3 2x1 x2 x3 2
x1 2x2 2x3 7 x j 0
79
Розділ 3
3.1
Z min 9x11 5x12 3x13 10x14 6x21 3x22 8x23 2x24 3x31 8x32 4x33 5x34
x |
x |
|
x |
|
x |
25 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
||
x21 x22 x23 |
x24 |
55 |
||||
|
x32 |
x33 |
x34 |
22 |
||
x31 |
||||||
x11 x21 x31 |
45 |
|
||||
|
x22 |
x32 |
15 |
|
||
x12 |
|
|||||
|
x23 |
x33 |
22 |
|
||
x13 |
|
|||||
x |
x |
24 |
x |
34 |
20 |
|
14 |
|
|
|
|
||
xij 0
3.2.
Z min 10x11 15x12 14x13 20x21 18x22 12x23 17x31 24x32 16x33
x11 x12 x13 28x21 x22 x23 42
x31 x32 x33 30
x11 x21 x31 48x12 x22 x32 18
x13 x23 x33 34 xij 0
3.3.
Z min 4x11 3x12 2x13 |
7x14 1x21 1x22 |
6x24 |
4x24 |
3x31 |
5x32 |
9x33 |
4x34 |
|||||||
x |
x |
|
x |
|
x |
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x21 x22 |
x23 |
x24 |
34 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x32 |
x33 |
x34 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
||
x31 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x11 x21 |
x31 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x22 |
x32 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x23 |
x33 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
x |
24 |
x |
34 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
xij |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z min 2x11 4x12 5x13 |
x14 2x21 3x22 |
9x23 |
4x24 |
8x31 |
4x32 |
2x33 |
5x34 |
|||||||
x |
x |
|
x |
|
x |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x21 x22 |
x23 |
x24 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x32 |
x33 |
x34 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
||
x31 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x11 x21 x31 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x22 |
x32 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x23 |
x33 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
x |
24 |
x |
34 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
xij |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80
3.5.
Z min 5x11 |
3x12 8x13 |
4x14 |
6x21 |
6x22 |
3x23 |
2x24 |
3x31 4x32 6x33 9x34 |
||||||||
x |
x |
|
x |
|
|
x |
70 |
|
|
|
|
|
|
||
|
11 |
12 |
|
13 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
x21 x22 |
x23 |
x24 |
90 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x32 |
x33 |
x34 |
50 |
|
|
|
|
|
|
||||
x31 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x11 x21 x31 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x22 |
x32 |
95 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
x12 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x23 |
x33 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
x13 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x |
x |
24 |
x |
34 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
xij |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z min 2x11 |
3x12 2x13 |
5x21 |
4x22 |
7x23 |
7x31 |
3x32 |
9x33 |
||||||||
x |
x |
|
x |
|
|
140 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
11 |
12 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x21 x22 |
x23 |
150 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x32 |
x33 |
260 |
|
|
|
|
|
|
|||||
x31 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x |
x |
|
x |
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
11 |
|
21 |
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x12 x22 |
x32 |
250 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
x |
x |
23 |
|
33 |
|
180 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
xij |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.7.
Z min 3x11 7x12 2x13 8x21 5x22 7x23 5x31 6x32 11x33 9x41 8x42 4x43
x11 x12 x13 150
x21 x22 x23 190x31 x32 x33 100x41 x42 x43 120
x11 x21 x31 x41 200
x12 x22 x32 x42 150x13 x23 x33 x43 210
xij 0
3.8
Z min 5x11 7x12 12x13 11x14 1x21 2x22 5x23 9x24 8x31 6x32 7x33 10x34
x |
x |
|
x |
|
x |
130 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
||
x21 x22 |
x23 |
x24 |
140 |
|||
|
x32 |
x33 |
x34 |
130 |
||
x31 |
||||||
x11 x21 |
x31 |
120 |
||||
|
x22 |
x32 |
150 |
|||
x12 |
||||||
|
x23 |
x33 |
80 |
|
||
x13 |
|
|||||
x |
x |
24 |
x |
34 |
50 |
|
14 |
|
|
|
|
||
xij 0