Excel10УКР

42

Для вирішення таких рівнянь математика пропонує три методи: метод Гауса, метод Крамера і матричний метод. Безумовно, в Excel можуть бути реалізовані всі три методи. Найпростішим є матричний метод, оскільки ми вже навчилися обчислювати зворотні матриці. Оскільки виведення виразу для вирішення матричним методом дуже простій, наведемо його:

Ax b A 1 Ax A 1b Ex A 1b x A 1b

Зворотна матриця існує, оскільки ми розглядаємо випадок det(A) 0 . Множимо обидві частини початкового рівняння на зворотну

матрицю і використовуємо тотожність A 1 A E . Самостійно переконатися, що Ex x . Таким чином для отримання коріння системи досить помножити зворотну матрицю рівняння на вектор вільних членів.

Як вектор-стовпець b візьміть довільні 4 числа. Після вирішення рівняння обов’язково зробіть перевірку, тобто переконайтеся, що результат множення початкової матриці A на знайдений вектор x є початковий вектор вільних членів b . Зміною елементів матриці A і координат вектора b переконайтеся, що Excel виводить вирішення зміненої системи. Виглядати це може так (рис 4.4):

43

Рис. 4.4. Рішення системи лінійних рівнянь

44

5. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4. АВТОМАТИЗАЦІЯ ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКЗАМЕНАЦІЙНОЇ СЕСІЇ АКАДЕМІЧНОЇ ГРУПИ

Лабораторна робота практично не містить нового матеріалу і направлена на закріплення пройдених тем на прикладі завжди актуальної задачі невеликого аналізу результатів екзаменаційної сесії.

У університеті є невелика база даних результатів зимової екзаменаційної сесії 1998–1999 навчального року по всіх факультетах. Наприклад, фрагмент результатів для групи Е4/3 тодішнього економічного факультету виглядає так (рис. 5.1):

Рис. 5.1.Фрагмент даних результатів екзаменаційної сесії

За цими даними необхідно обчислити наступні узагальнені дані:

1.Середній бал кожного студента;

2.Середній бал групи;

45

3.Відсоток студентів в групі допущених до екзаменаційної сесії за результатом здачі заліків;

4.Показник успішності групи – відсоток студентів що справилися з сесією без «хвостів».

5.Показник якості групи – відсоток студентів що справилися з сесією без трійок.

Уточнимо деякі положення для однозначного розуміння перерахованих параметрів успішності. Середній бал студента обчислюється по всіх оцінках, що виставляються в залікову книжку, включаючи курсові роботи і диференційовані заліки. До екзаменаційної сесії допускаються студенти, що не мають заборгованостей по заліках і курсових роботах. У показник успішності і якості включаються студенти, що не мають заборгованостей по заліках, курсовим роботам і що склали всі іспити (до іспитів можуть бути допущені студенти, що хворіли під час декількох заліків).

Для обчислення середнього балу рекомендується використовувати функцію СРЗНАЧ() з категорії Статистические, яка обчислює середнє значення по масиву. Задачу обчислення процентних показників успішності краще розбити на дві частини. Спочатку визначити для кожного студента приналежність його до даних категорій студентів, потім обчислити їх кількість.

Розглянемо детально формулу для визначення допуску студента до екзаменаційної сесії. У нашому випадку необхідно переконатися, що він здав всі 6 заліків і дві курсові роботи не менше чим на трійку. Зрозуміло, що в Excel, як і в мовах програмування, повинна бути можливість об’єднувати логічні вирази. Реалізована вона у вигляді двох функцій И() і ИЛИ(), розташованих в категорії Логические. Синтаксис у цих двох функцій однаковий і для функції И() наведений на рис. 5.2:

46

Рис. 5.2. Синтаксис функцій И()

Будемо в колонці «Допуск до сесії» ставити студентові 1, якщо він допущений і 0, якщо не допущений (так простіше буде обчислити кількість допущених до сесії студентів). Відповідна формула для першого студента виглядатиме так:

=ЕСЛИ(І(C8="+";D8="+";E8="+";F8="+";G8="+";H8="+";I8>=3;J8>=3);1;0)

Звернете увагу, що в Excel, як і в мовах програмування, текст у формулах береться в подвійні лапки. Відмітимо, що при визначенні успішності і якості навчання студента замість повторної перевірки здачі ним заліків і курсових робіт, досить перевірити наявність вже обчисленого допуску до сесії. Після заповнення формул для першого студента їх одночасно можна розповсюдити на решту студентів. Залишається підсумувати всі колонки і обчислити відсотки. Для обчислення відсотків заведіть клітинку для загальної кількості студентів (визначати вручну без урахування студентів, які знаходяться в академічній відпустці і виключених з університету).

При виконанні роботи перевірте правильність видачі результатів по введених Вами формулах. Після завершення роботи перегляньте правильність реакції на зміну деяких початкових даних.

Індивідуальні варіанти для виконання лабораторної роботи знаходяться в локальній комп’ютерній мережі університету:

L:\Рейтинг\2E_ИнформатикаКТ\Lab3\

47

6. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5. ПРОГНОЗУВАННЯ ЗА ЛІНІЙНИМ ТА ЕКСПОНЕНЦІЙНИМ ЗАКОНАМИ ДАНИХ, ЯКІ ЗМІНЮЮТЬСЯ У ЧАСІ

Знайти в Інтернеті дані за індивідуальним завданням. Приблизний перелік індивідуальних завдань:

1.Кількість студентів в Україні.

2.Кількість студентів в Європейському союзі.

3.Кількість студентів у США.

4.Кількість студентів у Миколаєві або Миколаївській області.

5.Експорт лісу з України.

6.Експорт металу з України.

7.Експорт пшениці з України.

8.Імпорт холодильників до України.

9.Імпорт газу до України.

10.Імпорт яловичини до України.

11.Імпорт свинини до України.

12.Імпорт автомобілів до України.

13.Об’єм продажів автомобілів в Україні.

14.Об’єм продажів комп’ютерів в Україні.

15.Об’єм продажів мобільних телефонів в Україні.

16.Населення Миколаєва або Миколаївської області.

17.Населення України.

18.Населення Росії.

19.Населення Китаю.

20.Населення Індії.

21.Населення США.

22.Населення Земної кулі.

23.Кількість хворих СНІДом в Україні.

24.Кількість хворих туберкульозом в Україні.

25.Кількість хворих СНІДом в Африці.

26.Національний дохід України.

27.Національний дохід Росії.

28.Національний дохід Німеччини.

29.Національний дохід США.

30.Об’єм внесків населення в банках України.

31.Об’єм внесків населення України в іноземних банках.

32.Об’єм інвестицій до України.

Як правило, дані відносяться до років, але можна використовувати і дані, приведені за місяцями. Кількість інтервалів часу повинна бути не менше 10. Ідеологія пошуку інформації викладена в [1, 2 ]. Рекомендуєть-

ся використовувати в запиті слова «статистика», «динаміка» та ін., які під-

креслюють, що Вам потрібні дані пролонговані у часі.