Excel10УКР

62

Рис. 8.3.1. Меню пошуку рішення

Примітка: Якщо на вказаній панелі немає кнопки «Поиск реше-

ния», необхідно виконати Файл => Параметры => Надстройки. У ниж-

ній частині вікна, що з’явилося, вибрати тип управління «Надстройки Excel», натиснути кнопку «Перейти» і активізувати прапорець «Поиск решения» (рис. 8.3.2).

64

Тут «Ссылка на ячейки» зазвичай є адресою клітинки, у яку введена формула у лівій частині обмеження, «Ограничение» – адреса клітинки, що містить конкретне значення обмеження. Між лівою і правою частинами обмеження можна задати відношення «менше або рівно», «більше або рівно» або «рівно». Додатково можна задати, щоб частина змінних для оптимізації була цілочисельною (задача цілочисельного програмування, що вимагає для вирішення зовсім інші методи, ніж при гладкому змінюванні змінних) і навіть вирішувати задачі булевої алгебри, у яких частина змінних повинна приймати тільки два значення (Так/ні, Істина/Неправильно, 0/1). Можна також вимагати, щоб частина змінних, що оптимізуються, не співпадала між собою (вибрати відношення «раз»). Для задач, в яких усі змінні, що оптимізуються, мають бути ненегативними, замість представлення цієї вимоги у вигляді обмеження, можна активізувати прапорець

«Сделать переменные без ограничений неотрицательными» (більш вдалий напис на цьому прапорці був би «Неотрицательные значения», як це було в MS Office 2003). Excel допускає векторні обмеження, тобто праворуч і ліворуч може бути заданий діапазон клітинок, якщо відношення між ними однотипні. Кількість обмежень, у яких є присутніми формули не повинно перевищувати 100, кількість простих обмежень не повинна

перевищувати 400.

У основному вікні пошуку рішення (рис. 8.3.1) можна вибрати метод оптимізації :

Пошук рішення нелінійних задач методом УЗГ (метод узагальненого понижуючого градієнта) – використовується для гладких нелінійних задач;

Пошук рішення лінійних задач симплекс-методом – використовується для лінійних задач;

Еволюційний пошук рішення – використовується для негладких задач, зокрема для задач цілочисельного програмування і задач булевої алгебри.

При натисненні кнопки «Параметры» в основному вікні пошуку рішення (рис. 8.3.1), з’явиться вікно за настройкою параметрів алгоритмів, які в ньому використовуються (рис 8.3.3).

65

Рис. 8.3.3. Встановлення параметрів пошуку рішення

Розглянемо параметри, зміна яких може знадобитися при виконанні лабораторних робіт. Параметр «Точность ограничения» впливає на точність знаходження оптимального рішення. Включення прапорця «Показывать результаты итераций» припиняє процес рішення і може бути корисним при пошуку помилок в постановці задач. Прапорець «Игнорировать целочисленные ограничения» при рішенні задач цілочисельного програмування має бути вимкнений.

Після введення усієї необхідної інформації, натиснення кнопки «Найти решение» в основному вікні пошуку рішення (рис. 8.3.1) призводить до запуску процедури оптимізації, яка може закінчитися успішно або видачею повідомлення про неможливість рішення поставленої задачі.

66

8.4. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7. ВИРІШЕННЯ АНАЛІТИЧНИХ РІВНЯНЬ

Як правило, задачу знаходження коренів рівняння f (x) 0 розбивають на 2 етапи. На першому етапі з’ясовують кількість коренів рівняння і визначають інтервали, на яких знаходиться єдиний корінь. Для багатьох рівнянь, що практично зустрічаються, для цього цілком достатньо побудувати графік функції.

Розглянемо послідовність рішення задачі на конкретному прикладі

рівняння п’ятого ступеня x5 3x4 5x3 9x2 3x 0.2 0 . Як відомо, таке рівняння може мати не більше п’яти дійсних коренів. Первинний інтервал табулювання виберемо довільно, наприклад [–2;1]. Графік функції приведений на рис. 8.4.1.

Рис. 8.4.1. Первинний графік функції

Як видно, на вибраному інтервалі, можлива присутність 3 коренів. Для їх кращого розгляду звузимо інтервал табулювання, наприклад, до [ 1.2;0.5] (область значень x відповідних близьким до нульових значень функції). На новому інтервалі (рис. 8.4.2) корені рівняння добре видно.

67

Рис. 8.4.2. Корені рівняння

Для встановлення наявності інших коренів корисно проаналізувати поведінку функції при великих і малих значеннях аргументу, тобто межа функції при x . Оскільки у наший поліноміальній функції коефіці-

при переміщенні значення аргументу вліво, функція обов’язково почне убувати і перетне вісь абсцис, утворюючи корінь.

Аналогічно, при переміщенні значення аргументу вправо, функція обов’язково почне зростати і перетне вісь абсцис, утворюючи ще один корінь. Для знаходження інтервалів, що містять нові корені достатньо в одній із колонок таблиці табулювання ввести значення x , які послідовно убувають (зростають) з деяким кроком. 4–ий і 5–ий корені нашого рівняння добре видно на інтервалах [ 4; 2.3] і [1.5;2.5](рис. 8.4.3 та рис.

8.4.4).

68

Рис. 8.4.3. 4–ий корінь рівняння

Рис. 8.4.4. 5–ий корінь рівняння

Для знаходження точнішого значення кожного кореня скористаємося інструментом «Поиск решения». Для кожного кореня потрібно вибрати інтервал, що містить тільки цей корінь. Наприклад, для знаходження самого лівого кореня, зображеного на рис. 7.3, виберемо інтервал [ 4; 2]. Підготуємо дані для пошуку кореня у такому вигляді (рис. 8.4.5).