Визначення значень функції f(t) по часткових інтервалах у випадку нормального закону розподілу

Показники	Границі часткових інтервалів, г
	0...150	150...300	300...450	450...600	600...750	750...900
1. Верхня границя інтервалу ТВі	150	300	450	600	750	900
2.	-2,11	-1,05	0	1,05	2,11	3,16
3. F(t) =(хі)	0,018	0,147	0,5	0,853	0,982	0,999

3.7. Методика визначення теоретичної функції розподілу у випадку закона Вейбулла-Гнєденко

Теоретична функція розподілу F(t) по закону Вейбулла-Гнєденко має вид:

(3.8)

де а – параметр розмірності теоретичного розподілу;

b – параметр форми теоретичного розподілу.

Параметри “а” та “b” можна знайти за допомогою таблиці (додаток 6).

Тобто, нехай, на прикладі дослідної інформації напрацювання колінчастих валів до першого відказу коефіцієнт варіації  = 0,47 при  = 1,055 тис. м.-г. тоді по додатку 6 значення коефіцієнтів розподілу Вейбулла-Гнєденка: в = 2,24; С_в = 0,418; К_в = 0,886.

Тоді визначаємо параметр “а” 1, 4, 5:

тис. мото-г.

Уточнюємо середнє напрацювання до першого відказу:

Значення функції F(t) по кожному із часткових інтервалів відповідно Т_Ві (верхня границя часткового і-го інтервала) можна визначити по додатку 7. При чому верхні границі часткових інтервалів ( з урахуванням варіанту завдання – додатки 1 або 2) беруть з поправкою на величину t_зм. Наприклад, якщо в додатку 2 (варіант 1) границю 1-го часткового інтервалу дорівнює “0,5-1,5” тис. мото-г., то з урахуванням поправки – величина t_зм = 0,5 тис. мото-г. Тоді Т_Ві для першого часткового інтервалу буде дорівнювати Т_Ві =1,0 тис. мото-г. З додатка 7 відповідно для b= 2,24 та можна встановити методом подвійної інтерполяції, щоF(t) = 0,122. Аналогічно визначають значення F(t) для всіх часткових інтервалів ряду розподілу Т₁.

Результати визначення значень функції F(t) подають у вигляді

табл. 3.7.

Таблиця 3.7

Визначення значень функції f(t) по часткових інтервалах у випадку розподілу Вейбулла-Гнєденко (додаток – 2, варіант – 1)

Параметри	t, тис. мото-г.
	0...1	1...2	2...3	3...4	4...5	5...6
1. ТВі	1	2	3	4	5	6
2. ТВі/а	0,397	0,793	1,190	1,587	1,984	2,385
3. F(t)і	0,122	0,455	0,778	0,938	0,990	0,997

Але використовуючи табличні дані функції F(t)_і (додаток 7) та метод подвійної інтерполяції ми можемо зробити значні похибки у визначенні інтегральної функції. Тому можна скористатися програмою для визначення функції F(t) (3.7), дивись табл. 3.8., абоскористатися розрахунковою таблицею 3.9 з використанням інженерного калькулятора.

Таблиця 3.8

Програма для визначення значень F(t)_і по часткових інтервалах ряду

10 REM-OHREDEL FUNK

20 DIN T(50), F(50)

30 PRINT “KOLI INTERVALOW – N1”

40 INPUT N1

50 PRINT “A,B”

60 INPUT A,B

70 FOR J=TO N1

80 PRINT “WWERXNEE 1-KOL “J” – GO INTER”

90 PRINT T(J)

100 F(J)=1-1/(EXP((T(J)/A) B))

105 PRINT F(J)

110 NEXT J

120 END

Таблиця 3.9