Ефимова_Финансовый анализ

ные средства имеют стоимость, которая определяется фактором вре* мени. Иными словами, ресурсы, которые имеются в распоряжении сегодня, стоят больше, чем те же ресурсы, которые могут быть полу* чены через некоторое время.

Концепция стоимости денег во времени затрагивает широкий круг финансовых решений долгосрочного характера. Понимание данной концепции во многом определяет их эффективность.

Текущее распоряжение ресурсами позволяет предпринимать дей* ствия, которые приведут к получению дополнительного дохода в будущем. Следовательно, стоимость денежных средств определяет* ся возможностью получить дополнительный доход в результате их инвестирования.

У инвесторов обычно имеется несколько альтернативных вариан* тов размещения средств (финансовые инструменты, инвестиции в реальные активы и др.). Стоимость денежных средств определяется упущенной возможностью получить доход в случае наилучшего ва* рианта их размещения.

Стоимость денежных средств часто ошибочно сводят к потерям от инфляции. Действительно, под влиянием инфляции покупатель* ная способность денежных средств снижается. Но даже в условиях полного отсутствия инфляции денежные средства обладают стоимо* стью, которая определяется возможностью получения дополнитель* ного дохода от вложения средств, или упущенной выгодой.

Оценка упущенных возможностей, получившая название альтер* нативных издержек (opportunity costs), не является абстракцией, хотя и не фиксируется в бухгалтерском учете. Она выражается в процент* ной ставке, отражающей требуемую для конкретного варианта вло* жения средств норму доходности. Например, если компания имеет возможность инвестировать свои ресурсы под 10% годовых, то все остальные сопоставимые по риску варианты размещения средств она должна рассматривать исходя из того, что доходность таких вло* жений должна быть не ниже 10%.

Поскольку ставка процента отражает бо´ льшую ценность имею* щихся в распоряжении ресурсов сегодня, чем когда*либо в будущем, из этого следует, что с экономической точки зрения бессмысленно напрямую, без приведения к одному временному периоду сопостав* лять денежные суммы, получаемые в разное время. Данные суммы являются несопоставимыми. Для приведения к сегодняшнему мо* менту будущие денежные потоки необходимо дисконтировать их величину в соответствии с выбранной ставкой процента, или став* кой дисконтирования.

Итак, проценты и дисконтирование — основные приемы долго* срочного анализа.

Напомним определения основных понятий, используемых в дол* госрочном финансовом анализе.

Дисконтированная, или приведенная, стоимость (PV) — приведен* ная к сегодняшнему дню сумма денег или денежного потока, кото* рый будет иметь место в будущем.

Будущая стоимость (FV) — сумма или денежный поток, который предполагается получить в будущем в результате инвестирования денежных средств при определенных условиях (процентной ставке, временном периоде, условиях начисления процентов и др.).

Дисконтирование — процесс приведения некоторой суммы, кото* рая будет получена в будущем, к моменту принятия решения. В ре* зультате этого обеспечивается эквивалентность (и, следовательно, сопоставимость) будущих и текущих денежных потоков.

Эквивалентность денежных потоков в свою очередь означает, что инвестору должно быть безразлично: иметь некоторую сумму денеж* ных средств сегодня или через определенный период времени распо* лагать той же суммой, но увеличенной на сумму начисленных за пе* риод процентов. Именно в этом случае можно говорить о том, что найдена дисконтированная стоимость будущих потоков (рис. 5.3).

Сумма ден. ед.

115

15 Доход на инвестиции

100

Рис. 5.3. Взаимосвязь будущей (FV) и дисконтированной (приведенной) стоимости

На рис. 5.3 хорошо видно, что при имеющейся ставке вложения средств, равной 15%, первоначальной сумме PV, равной 100 ден. ед., соответствует будущая стоимость FV 115 ден. ед. (100 × 1,15).

Наиболее важными факторами в процессе дисконтирования яв* ляются следующие:

•величина будущих денежных потоков (поступлений и плате* жей);

•время поступлений или платежей;

•риск, связанный с получением будущих сумм;

•инфляция.

Очевидно, что чем чаще в течение года проводится начисление процентов, тем больше будет величина наращения первоначально вложенной суммы.

Для определения текущей (дисконтированной) стоимости при дисконтировании, более частом, чем один раз в год, применяется формула

где k — число интервалов дисконтирования в году.

При ежемесячном дисконтировании текущая (дисконтирован* ная) стоимость будет определяться по формуле

PV = FV : (1 + r : 12)n12.

Ранее рассмотренные формулы используются для нахождения дисконтированной, или будущей, стоимости одной денежной сум* мы.

При анализе потока поступлений или платежей используют сле* дующие базовые формулы:

•текущей или дисконтированной стоимости простого аннуите* та (иногда вместо термина «аннуитет» используется понятие финансовой ренты);

•будущей стоимости простого аннуитета;

•величины повторяющихся вкладов, необходимых для получе* ния заданной суммы в будущем;

•величины повторяющихся вкладов (платежей), необходимых

для возмещения произведенных инвестиций.

Обычный (простой) аннуитет определяется как серия равновели* ких, равномерных денежных потоков. Общее правило состоит в том, что для случая обычного аннуитета поступление (выплата) денеж* ных средств производится в конце каждого периода.

Формула для исчисления текущей (дисконтированной) стоимос* ти простого аннуитета

PV = A : (1 + r)1 + A : (1 + r)2 +...+ A : (1 + r)n =

где А — величина равновеликих поступлений или платежей, осуществля* емых через равные промежутки времени. Составляющая данной формулы an представляет собой стандартную величину при задан* ной ставке r и количестве временных интервалов n и называется

функцией текущей стоимости простого аннуитета (рис. 5.4) (ее значения приведены в Приложении 5).

Сумма, ден. ед.

PV

Рис. 5.4. Принцип расчета дисконтированной стоимости простого аннуитета

Итак, формула для определения текущей стоимости аннуитета примет вид

PV = А × an.

В случае использования стандартных таблиц функция текущей стоимости простого аннуитета обычно записывается как

Формула (5) может быть использована, в частности, в том случае, когда нужно определить сумму исходного вклада, который необходи* мо сделать для систематического получения в конце каждого года (пе* риода) в течение n лет (периода) одинаковых сумм заданного размера.

Пример 3. Допустим, вы хотите в течение трех лет в конце каждого года получать заданную сумму в 1 000 тыс. руб. Вас интересует сумма, которую необходимо внести в банк в настоящее время под 12% годовых для того, чтобы банк выплачивал ежегодно необходимую сумму.

PV = 1 000 × 2,4018 = 2 401,8 (тыс. руб.).

Помимо обычного существуют авансовые аннуитеты. Их особен* ность состоит в том, что поступление (выплата) денежных средств производится в начале каждого периода (рис. 5.5).

При определении текущей стоимости авансового аннуитета сле* дует учесть, что поскольку первый платеж производится немедлен* но, т.е. в момент времени 0, первую сумму дисконтировать не нуж* но. Второй платеж осуществляется через один временной интервал. Следовательно, данную сумму необходимо умножить на коэффици* ент дисконтирования для конца первого периода; величина третье* го платежа умножается на коэффициент дисконтирования для кон* ца второго периода и т.д.

Сумма, ден. ед.

PV

Рис. 5.5. Расчет дисконтированной стоимости авансового аннуитета

Таким образом, для того чтобы от простого аннуитета перейти к авансовому, необходимо выполнить следующие преобразования:

Для упрощения расчетов текущей стоимости авансового аннуите* та можно использовать функцию текущей стоимости простого анну* итета для денежного потока, укороченного на один интервал, и до* бавить к нему 1.

При нахождении текущей стоимости аннуитета решают следую* щие вопросы.

•За какую цену может быть приобретен актив, который будет приносить некоторый равномерный доход в течение заданно* го периода времени?

•Какой должна быть сумма исходного вклада, который необхо* димо сделать для систематического получения в конце каждо* го периода в течение n лет заданной суммы?

Обратной по отношению к функции текущей стоимости аннуи* тета является функция сложных процентов, позволяющая рассчи* тать размер систематически повторяющихся платежей (выплат), воз* мещающих через n лет как исходный вклад, так и проценты по нему. Данная функция может быть названа функцией возврата первона чальных вложений с учетом требуемой нормы доходности.

В этом случае исходная сумма, а следовательно, и ее текущая сто* имость известны, неизвестен размер аннуитета, для нахождения ко* торого используют формулу

С помощью формулы (8) инвестор может ответить на вопрос, ка* ким будет размер одинаковых сумм, которые он может получать в конце каждого периода в течение n лет, если в настоящее время ин* вестирует определенную сумму денежных средств.

каждого периода) депонировать некую сумму денежных средств под 12% годовых. Нужно определить величину ежегодного вклада.

Используя формулу (12), получаем

0,12

A = 1 000 (1+ 0,12)3 −1 = 1 000 × 0,296 = 296 (тыс. руб.).

Итак, если депонировать ежегодно 296 тыс. руб. под 12% годовых, к кон* цу третьего года будет получена сумма 1 000 тыс. руб.

Рассмотренные шесть базовых формул сложных процентов лежат в основе анализа долгосрочных финансовых решений. Корректное применение нужной формулы требует предварительной оценки си* туации и ответа на следующие вопросы:

•имеет место однократное или многократное вложение (полу* чение) денежных сумм;

•необходимо определить будущую или текущую стоимость;

•требуется рассчитать конечную сумму или размер одного вкла* да (поступления) денежных средств;

•движение денежных средств возникает в начале или в конце периода;

•капитализация проводится один раз в год или чаще?

Свод функций сложных процентов представлен в табл. 5.7.