- •Глава 3. Плоская система произвольно расположенных сил (пспрс)
- •3.1. Момент силы относительно точки
- •3.2. Равновесие твёрдых тел под действием пспрс
- •Последовательность действий при решении задач на равновесие плоской системы произвольно расположенных сил
- •3.3. Статически определимые и статически неопределимые задачи
- •План решения задачи на определение реакций опор составной конструкции
- •3.4. Определение усилий в стержнях по способу Риттера
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры
- •Из уравнения (в) получаем:
- •Уравнение проекций сил на ось х имеет вид
- •Полная реакция опоры : ;
- •Или, подсчитав числовые значения, получим:
- •Из уравнения (3.32) реактивный момент:
- •Решение. Составная балка авс находится в равновесии, следовательно, балки ав и вс также находятся в равновесии.
- •Задачи к заданиям
Решение. Составная балка авс находится в равновесии, следовательно, балки ав и вс также находятся в равновесии.
Рассмотрим условия равновесия каждой балки в системе координат Аху (рис. 3.60, б). На балку ВС действуют активная сила F и реакции связей RC, RBX, RBY. Реакция RC подвижной опоры балки ВС направлена по нормали к поверхности опоры. Ни модуль, ни направление реакции RB в шарнире В не известны. Поэтому она представлена в виде двух составляющих: RBX, RBY.
На балку АВ действуют равномерно распределённая нагрузка q, равнодействующая которой Q = ql приложена в середине балки АВ и направлена перпендикулярно к её оси, реакции связей и, которые, согласно закону действия и противодействия, имеют одинаковые модули и противоположные силаминаправления (),реакции и пара сил с моментомМА. Итак, балка АВ находится в равновесии при действии сил и реактивной пары сил с моментомМА.
Составим уравнения равновесия балки ВС:
;
;
.
Уравнения равновесия балки АВ:
;
;
.
Решив эти системы уравнений при найдём:
кН;
кН;
кН;
кН;
кН;
кНм.
Так как реакции в шарнире В, действующие на балки АВ и ВС, направлены в противоположные стороны, получаем кН, кН.
Полная реакция опоры :
; кН.
Ответ: кН; кНм; кН.
Пример 95. На губки схвата манипулятора при удержании детали действует сила F = 6 кH (рис. 3.61, а). Найти реакции в шарнирах А, В, С и силу привода FП, если h1 = 180 мм, h2 = 120 мм, а углы 1 = 7, 2 = 9. Силами трения и силами тяжести звеньев пренебречь.
Решение. Сначала рассмотрим равновесие звена 2 (рис. 3.61, б).
На него действует сила F, реакция F21 звена 1, направленная вдоль его оси, и реакция шарнира А, представленная её составляющими RAX, RAY.
Составим уравнения равновесия звена 2:
;
;
,
откуда:
Н;
Н;
Н;
Н.
Рис.3.61. К примеру 95
Сила, действующая на звено 1 и направленная вдоль его оси, F12 = F21 = 9292 H.
Рассматривая равновесие шарнира С (рис. 3.61, в), определим силу привода:
Н.
Найденные величины используются для расчёта на прочность деталей схвата.
Ответ: Н;Н;Н.
Пример 96. Определить усилия в стержнях 8, 9 и 10 фермы, изображённой на рис. 3.62, а, если F1 = 50 кH, F2 = 70 кH, F3 = 15 кH, F4 = 35 кH, F5 = 15 кH, AB = 4a, KD = 2a.
а)
б) в)
Рис. 3.62. К примеру 96
Решение. Прежде всего определим реакции опор фермы RAX, RAY, RB (рис. 3.62, б). Для этого составим три уравнения равновесия сил, действующих на ферму:
; ;
кН;
; ;
кН;
; ;
кН.
Для определения усилий в стержнях 8, 9 и 10 проведём сечение I-I. Отбросим левую часть фермы, заменив её действие на оставшуюся часть реакциями разрезанных стержней N8, N9 и N10, направив эти силы в сторону отброшенной части (рис. 3.62, в). Чтобы определить каждое усилие независимо от двух других, применим систему уравнений равновесия.
Составим уравнения моментов сил, действующих на правую часть фермы, относительно точек Риттера К, В и L, в которых пересекаются по две линии действия усилий:
; ;
кН;
; ;
кН;
; ;
кН.
Ответ: кН;кН;кН.