3.3. Статически определимые и статически неопределимые задачи

Статически определимыми называют задачи, которые можно решать методами статики твёрдого тела, т. е. задачи, в которых число неизвестных не превышает числа уравнений равновесия сил.

Статически неопределимыми называют задачи с числом неизвестных, превышающим число уравнений равновесия сил, т. е. задачи, которые нельзя решать методами статики твёрдого тела и для решения которых нужно учитывать деформации тела, обусловленные внешними нагрузками.

К статически неопределимым задачам относятся задачи по определению реакций опор составных конструкций (рис. 3.6).

Рис.3.6. Составная конструкция

План решения задачи на определение реакций опор составной конструкции

1. К конструкции прикладывают все задаваемые силы.

2. Отбрасывают внешние связи, заменяя их соответствующими реакциями.

3. Заметив, что число неизвестных реакций связей больше числа уравнений равновесия, которые можно составить для полученной системы сил, конструкцию расчленяют, заменяя внутренние связи соответствующими реакциями (рис. 3.7).

4. Каждое из тел, входящих в состав конструкции, рассматривают как свободное, находящееся под действием задаваемых сил и реакций внешних и внутренних связей.

5. Сопоставляя общее число неизвестных величин и число всех уравнений равновесия сил, которые могут быть составлены после расчленения конструкции, устанавливают, является ли задача статически определимой.

6. Составляют уравнения равновесия сил, приложенных к каждому телу.

Рис. 3.7. Расчленённая составная конструкция

7. Если задача статически определима, то, решая полученную систему уравнений, определяют все неизвестные величины.

3.4. Определение усилий в стержнях по способу Риттера

Используем метод сечений для нахождения усилий в стержнях плоских ферм. Рассмотрим ферму, изображённую на рис. 3.8. На ферму действуют вертикальные внешние силы: реакции опор R_A = 40 кН и R_B = 20 кН и нагрузка F = 60 кН.

Рис. 3.8. Схема фермы

При определении усилий все стержни фермы условимся считать растянутыми, знак «минус» в ответе будет означать, что стержень сжат. Допустим, требуется определить усилие в стержне 6 фермы. Для этого проводим сечение I-I, рассекая не более трех стержней, в том числе стержень 6, усилие в котором определяется. Мысленно отбрасываем левую часть фермы, заменяя ее действие на оставшуюся правую часть усилиями N₆, N₇ и N₈, приложенными в соответствующих сечениях стержней и направленными в сторону отброшенной части (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Оставшаяся часть фермы

Чтобы определить усилие N₆ независимо от усилий N₇ и N₈, составляем уравнение моментов сил, действующих на правую часть фермы, относительно точки К, в которой пересекаются линии действия сил N₇ и N₈. Эту точку называют точкой Риттера:

Так как h = 0,5a, то

кН.

Воспользуемся тем же сечением для определения усилия N₇, независимо от усилий N₆ и N₈. Спроецируем все силы, действующие на правую часть фермы, на вертикальную ось Y, так как проекции сил N₆ и N₈ на эту ось равны нулю:

кН.

Для определения усилия N₈ составим уравнение моментов этих же сил относительно точки Риттера L, в которой пересекаются линии действия сил N₆ и N₇:

кН.

Знаки полученных ответов показывают, что стержень 6 растянут, а стержни 7 и 8 сжаты.

Такой способ определения усилий в стержнях фермы предложен Риттером и носит название способа Риттера.