8.7. Определение постоянной времени объекта управления

На рисунке 8.1 показан график переходного процесса для нормированной (приведенной к единичной) функции объекта, определяемой по формуле:

= , (8.9)

где n=0,1,2,3 ….

На графике введены следующие обозначения:

Рис. 8.1. Аппроксимация графика переходного процесса

S₁ - площадь на интервале 0-n_1, когда у^*_n=0; S₂ - площадь под кривой на интервале от n₁ до t_n = nT_k; S₃ - площадь над кривой переходного процесса; ОАВС - прямоугольник, включающий S_1,S_2, и S₃ .

Очевидно, что

S = S_ОАВС = nT_k; (8.10)

S₁ = n₁T_k . (8.11)

Площадь S₂ вычисляется по методу Симпсона. Тогда согласно методике БНТУ

S₃ = S- S₁- S₂= T_м, (8.12)

где T_м - постоянная времени модели объекта.

Для упрощения при вычислении S₂ рекомендуется вычисление производить, включая все значения от у^*₀ до у^*_n, не забывая, что n = k (количество значений в файле данных).

Согласно методу Симпсона для цифрового интегрирования получим:

S₂ = (у^*₀ + 4у^*₁ + 2у^*₂ + 4у^*₃ + …+у^*_n). (8.13)

Следует помнить, что при интегрировании по этому методу n должно быть четным. Поэтому для использования (8.13) необходимо произвести анализ значения k, например, используя операцию остатка от деления (%): если k нечетное, то надо добавить один элемент в массив файла данных:

у_k+1= у_k,,

а затем изменить количество элементов массива:

k=k+1.

Примечание. Вместо (8.13) можно использовать с целью упрощения другую формулу:

S₂ = (у₀ + 4у₁ + 2у₂ + 4у₃ +…+ у_n). (8.14)

Здесь нормирование учитывается делением на k_м в конце.

Задание 8.1

1. Составить программу для записи исходных данных в файл, используя таблицу 8.2.

2. Составить программу для чтения исходных данных из файла и вывода на экран.

Таблица 8.2

Исходные данные

Вариант	Исходный массив x(i), i=0, 1, 2, 3, …
1	0; 0; 0; 0,563; 0,98; 1,32; 1,58; 1,78; 1,94; 2,06; 2,16; 2,24; 2,3; 2,34; 2,36; 2,4; 2,42; 2,44
2	0; 0; 0,56; 0,972; 1,26; 1,46; 1,62; 1,72; 1,8; 1,86; 1,9; 1,92; 1,94
3	0; 0; 0; 0,46; 0,82; 1,12; 1,36; 1,56; 1,74; 1,88; 1,98; 2,06; 2,16; 2,22; 2,28; 2,32; 2,34; 2,38; 2,4; 2,42; 2,46; 2,46
4	0; 0; 0; 0; 0,28; 0,32; 0,46; 0,56; 0,64; 0,68; 0,76; 0,8; 0,84; 0,86; 0,88; 0,9; 0,92; 0,94; 0,96; 0,98; 1,0
5	0; 0; 0,2; 0,38; 0,52; 0,66; 0,76; 0,86; 0,94; 1,02; 1,04; 1,06; 1,14; 1,16; 1,22; 1,26; 1,3; 1,32; 1,34; 1,36; 1,38; 1,40; 1,42; 1,44; 1,46; 1,48; 1,50; 1,52; 1,54
6	0; 0; 0; 0,54; 0,96; 1,36; 1,64; 1,88; 2,02; 2,26; 2,38; 2,5; 2,52; 2,66; 2,72; 2,76; 2,8; 2,82; 2,9; 2,92; 2,94; 2,96
7	0; 0; 0; 0; 0,36; 0,66; 0,9; 1,1; 1,26; 1,38; 1,5; 1,58; 1,66; 1,72; 1,76; 1,8; 1,82; 1,86; 1,9; 1,92; 1,94; 1,96
8	0; 0; 0; 0,6; 1,12; 1,56; 1,94; 2,28; 2,52; 2,74; 2,94; 3,1; 3,24; 3,36; 3,44; 3,54; 3,6; 3,66; 3,72; 3,76; 3,8; 3,82; 3,84; 3,86; 3,88; 3,92
9	0; 0; 0; 0,563; 0,98; 1,32; 1,58; 1,78; 1,94; 2,06; 2,16; 2,24; 2,3; 2,34; 2,36; 2,4; 2,42; 2,44
10	0; 0; 0,56; 0,972; 1,26; 1,46; 1,62; 1,72; 1,8; 1,86; 1,9; 1,92; 1,94