Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра « Высшая математика №3 »

ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

по курсу «Математика» для студентов-

заочников строительных специальностей

Минск 2009

УДК 51(075.4)

Издание содержит перечень программных вопросов по всем разделам курса математики. В данной работе приводятся тексты контрольных задач, соответствующих программе. Издание предназначено для студентов-заочников первого и второго курсов строительных специальностей.

С о с т а в и т е л и:

В.Ф. Бубнов, Т.Н. Гурина, В.И. Ерошевская,

Л.А. Яблонская

Р е ц е н з е н т

А.Д.Корзников, Н.И.Дичковский

Учебное издание

ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

по курсу «Математика» для студентов-

заочников строительных специальностей

Составители: БУБНОВ Владимир Федорович

ГУРИНА Татьяна Николаевна

ЕРОШЕВСКАЯ Вера Ивановна

ЯБЛОНСКАЯ Людмила Алексеевна

Редактор Н.А. Школьникова

Подписано в печать

Формат 6084 1/16. Бумага тип №2. Офсет. Печать.

Усл.печ.л. 3,9. Уч.-изд.л. 3,1. Тираж 350. Зак.1.

Издатель и полиграфическое исполнение:

Белорусский национальный технический университет.

Лицензия ЛВ № 1049. 220027, Минск, пр. Ф.Скорины, 65.

 Бубнов В.Ф., Гурина Т.Н.,

Ерошевская В.И., Яблонская Л.А.,составление, 2008.

Введение

Курс математики является фундаментом образования студента, имеющим большое значение не только для изучения общетехнических дисциплин, но и для специальных дисциплин в особенности. Цель преподавания математики состоит в том, чтобы ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения как теоретических, так и практических задач; развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры; выработать навыки математического исследования прикладных задач и умение сформулировать задачи по специальности на математическом языке.

В процессе изучения курса математики студент должен выполнить ряд контрольных работ, главная цель которых — оказать студенту помощь в его работе. Рецензии на контрольные задания позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела курса, указывают на имеющиеся у него проблемы, на желательное направление дальнейшей работы.

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил.

1. Каждая работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного и зеленого. Необходимо оставлять поля шириной 4─5 см, для замечаний рецензента.

2. В заголовке на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в институт и адрес студента. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента.

3. Решение задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях.

4. Перед решением каждой задачи надо полностью написать ее условие.

5. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

6. После полученной прорецензированной контрольной работы, как недопущенной, так и допущенной к собеседованию, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

ПРОГРАММА КУРСА

Раздел 1. Элементы линейной и векторной алгебры

1. Матрицы (основные понятия). Линейные операции над матрицами, их свойства.

2. Умножение матриц. Свойства умножения.

3. Определители 2-го и 3-го порядков. Понятие определителя n-го порядка.

4. Миноры, алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам ряда.

5. Свойства определителей.

6. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условия существования обратной матрицы.

7. Системы линейных уравнений. Основные определения. Матричная запись.

8. Невырожденные системы. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

9. Ранг матрицы. Теорема об инвариантности ранга матрицы.

10. Теорема Конекера─Капелли. Решение произвольных систем.

11. Системы однородных линейных уравнений.

12. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.

13. Базис и координаты вектора.

14. Прямоугольная система координат. Линейные операции над векторами в линейной форме.

15. Скалярное произведение векторов: его свойства.

16. Векторное произведение векторов: его свойства.

17. Смешанное произведение векторов: его свойства.

18. Необходимое и достаточное условия компланарности векторов.