8.5. Цифровая фильтрация

Цифровая фильтрация применяется для сглаживания информации, измеряемой аналого-цифровым преобразователем (АЦП) на выходе исследуемого блока или системы управления при натурных испытаниях в лабораторных или промышленных условиях, а также в реальных системах управления, в частности, при идентификации объекта управления (определении параметров его модели).

При фильтрации (оценивании информации) могут использоваться как аналоговые, так и цифровые фильтры. Любая ЭВМ, в частности микроЭВМ, рассматривается как цифровой фильтр, а с использованием АЦП на входе — как фильтр дискретных данных.

В настоящее время известно много формул цифровой фильтрации, отличающихся различной степенью сложности (фильтры Калмана, Винера, Чебышева и др.).

Однако, начиная с Калмана, объект управления перестал быть "черным ящиком". Он предложил рекуррентные формулы цифровой фильтрации, которые вывел из известной формулы оценки среднего (математического ожидания)

(8.1)

где —i-ое текущее значение входного сигнала

Будем использовать упрощенную формулу (8.2) при , но с дополнительными ограничениями. Заметим, что приформула (8.2) дает скользящее среднее. При этом

(8.2)

Дополнительные ограничения, при которых оценка по двум измерениям будет достоверной, можно получить из следующих рассуждений. Два измерения, следующие друг за другом, могут отличаться для инерционного процесса на величину:

Можно считать, что это приращение всегда обусловлено шумами в (n-1) и n измерениях, а полезные сигналы равны даже в том случае, когда они по каким-либо причинам сильно отличаются друг от друга (внезапное изменение входного сигнале, обрыв датчика и т.п.). Поэтому в качестве оценки поведения входного сигнала можно выбрать соотношение:

, (8.3)

где — допустимая ошибка между двумя измерениями, следующими друг за другом.

В качестве дополнительных ограничений с целью повышения надежности рекомендуется использовать следующее неравенство:

, (8.4)

где и — соответственно минимально и максимально возможные значения входных параметров.

Коэффициент усиления модели объекта может быть вычислен по формуле (8.5).

8.6. Идентификация объекта управления

Идентификация объекта управления - это определение его параметров, в частности коэффициента усиления, запаздывания и постоянной времени.

Как при исследовании, так и при работе реальной системы управления проблемным вопросом является идентификация объекта управления. Одним из способов идентификации объекта управления является аппроксимация графика переходного процесса с использованием одного из методов определения основных динамических параметров модели объекта.

Ниже излагается в упрощенном виде (без доказательства и без демонстрации критерия оптимальности) один из способов идентификации объекта управления, разработанный в БНТУ.

Известно, что при подаче единичного скачкообразного входного воздействия объект устанавливается в коэффициент усиления при t→∞.

Принято считать, что переходный процесс заканчивается, когда выходная величина достигает 98% от установившегося значения.

Из (3.5) следует, что если известно последнее значение у(t) или у_n, коэффициент усиления модели объекта может быть вычислен по формуле:

при . (8.5)

Однако единичное скачкообразное входное воздействие может быть достаточно точно задано при цифровом моделировании, а в реальных условиях оно отлично от единицы. Поэтому в реальных условиях следует использовать общую формулу:

при .(8.6)

В данной работе используется объект управления с чистым (транспортным) запаздыванием. Для вычисления такого запаздывания необходимо знать количество нулевых интервалов дискретной функцииу_n.

Количество нулевых интервалов было определено в предыдущей работе как n_1.

Тогда

. (8.7)

В реальных условиях, когда есть транспортное и инерционное запаздывание, общее запаздывание определяется на уровне у*_n ≥0,06 при использовании нормированной функцииу_n:

. (8.8)