Правила действий над приближенными числами

Проведение математических операций над приближенными числами дают результаты, являющиеся также приближенными числами. Чтобы определить значащие цифры результата, необходимо найти его абсолютную погрешность. Такой прием весьма неудобен тогда, когда результат является промежуточным. Поэтому пользуется правилами для приближенного подсчета значащих цифр.

1. При сложении (вычитании) приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не содержал значащих цифр в тех (младших) разрядах, где они отсутствуют хотя бы в одном из слагаемых, Например, складывая числа 4,461+2,38+1,17273+1,0262=9,04093, следует округлить сумму до сотых долей, т.е. принять ее равной 9,04, так как второе слагаемое округлено до сотых.

2. При умножении (делении) округляют сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр, результат умножения (деления) записывается с таким же числом значащих цифр. Например, вместо: вычисления выражения 3,723 -2,455,1846 следует вычислить выражение 3,7∙2,4∙5,2=46,176 → 46.

3. При возведении в степень следует у результата оставлять столько значащих цифр, сколько их содержит основание степени: 1,32²=1,74.

4. При извлечении корня любой степени в результате следует оставлять столько значащих цифр, сколько их в подкоренном выражении: .

5. При логарифмировании мантисса логарифма числа должна содержать столько значащих цифр, сколько их содержит само число. Верно и обратное: находимое по логарифму число должно иметь столько же значащих цифр, сколько их имеет мантисса логарифма, Например, .

6. Правило запасной цифры. Чтобы по возможности уменьшить погрешности округления, рекомендуется в тех исходных, данных, которые это позволяют, а такие и в результате, если он будет участвовать в дальнейших вычислениях, сохранить по одной лишней (запасной) цифре сверх требований правил 1-5.

При выполнении лабораторных работ точность результат определяется точностью измерительных приборов, тщательностью проведения измерений и не может быть повышена в дальнейшем, путем искусственного набирания знаков при арифметических действиях.

Приложение 1.3 Графическое представление результатов опыта

Часто результаты измерений физических величин, полученных в процессе выполнения лабораторной работы или при других исследованиях, целесообразно представлять в виде графиков. График является удобным и наглядным способом представления опытных данных: позволяет легко определить скорости изменения величия, обнаружить наличие максимумов, точек перегиба, установить функциональную зависимость между исследуемыми величинами и т.д.

Как правило, результаты опыта при изучении какой-либо зависимости приводят в виде таблица, где каждому значении одного параметра соответствует определенное значение другого параметра.

Построение графика состоит из следующих основных моментов: 1) выбор типа бумаги; 2) выбор масштабов по осям координат; 3) написание обозначений на осях; 4) нанесение данных на график; 5) проведение кривой через нанесение точки; 6)составление заголовка графика.

Неудачный выбор масштабов по осям координат может сделать график непригодным, поэтому при выборе масштабов следует руководствоваться следующими правилами. Значения независимой переменной откладывают вдоль оси абсцисс, функции - вдоль оси ординат. Масштабы должны быть выбраны так, чтобы цена наименьшего деления масштабной сетки была сравнима с величиной погрешности измерения.

Если график или отдельные его участки представляют собой прямую линию, ее наклон к оси абсцисс должен быть близким к 45°. Это общее правило, в основе которого лежит удобство последующих операций с графиком, а также стремление к наглядности. Координаты любой точки должны определяться быстро и легко.

Нужно отметить, что не обязательно, чтобы точка пересечения оси абсцисс и оси ординат имела координаты (0,0). Масштаб нужно нанести так, чтобы площадь графика использовалась рационально. Для этого необходимо начинать отсчет с наименьших значением переменных или несколько меньших их величин. Для удобства на каждой координатной оси целесообразно указывать не символическое, а полное название переменной и единиц ее измерения. Например: Давление, Н/м².

Полученные экспериментальные результаты наносят на график в виде жирных точек, крестиков, кружочков. Различные группы данных на одном и том же графике должны быть помечены разными знаками. Кривую следует проводить плавно, не через отмеченные точки, а близко к ней, так, чтобы точки находились по обе стороны от кривой примерно на равных расстояниях. Для вычерчивания намеченных кривых желательно использовать лекала.

Каждый график должен иметь название, отражающее его содержание, а иногда и необходимые пояснения.